5. 如图，$△ ABC≌△ AEC$，$∠ B = 30°$，$∠ ACB = 85°$，求出$△ AEC$各内角的度数。

5. 解：因为△ABC≌△AEC 所以∠AEC = ∠B = 30° ∠ACE = ∠ACB = 85° ∠EAC = ∠BAC = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 30° - 85° = 65°

【分析】
要解决这个问题，我们可以按照以下思路进行：
1. 首先回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应角相等，因此△AEC的内角分别与△ABC的对应内角相等；
2. 先利用三角形内角和定理，计算出△ABC中未知的∠BAC的度数；
3. 再根据全等三角形对应角相等的性质，将△ABC的内角对应转化为△AEC的内角，从而得出△AEC各内角的度数。
【解析】
已知$△ ABC≌△ AEC$，根据全等三角形对应角相等的性质，可得：
$∠AEC = ∠B = 30°$，
$∠ACE = ∠ACB = 85°$。
在$△ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，计算$∠BAC$的度数：
$∠BAC = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 30° - 85° = 65°$，
再由全等三角形对应角相等，可得$∠EAC = ∠BAC = 65°$。
【答案】
$∠AEC=30°$，$∠ACE=85°$，$∠EAC=65°$
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质与三角形内角和定理的基础综合题，解题关键是准确识别全等三角形的对应角，熟练运用相关定理完成角度推导与计算，题型基础，易于掌握。
【难度系数】
0.8

6. 已知$CD⊥ AB$于$D$，$BE⊥ AC$于$E$，$△ ABE≌△ ACD$，$∠ C = 20°$，$AB = 10$，$AD = 4$，$G$为$AB$延长线上一点。求$∠ EBG$的度数和$CE$的长。

6. 解：因为△ABE≌△ACD
所以AC = AB = 10，AD = AE = 4
所以CE = AC - AE = 10 - 4 = 6
因为△ABE≌△ACD
所以∠ABE = ∠C = 20°
又因为∠ABE + ∠EBG = 180°
所以∠EBG = 180° - ∠ABE = 180° - 20° = 160°

【分析】
要解决这个问题，我们可以从全等三角形的性质入手：
1. 求$CE$的长：已知$△ ABE≌△ ACD$，根据全等三角形对应边相等，可得$AC=AB$，$AE=AD$，那么$CE=AC-AE$，代入已知数值即可计算。
2. 求$∠ EBG$的度数：同样利用全等三角形对应角相等，得到$∠ ABE=∠ C$，再根据$∠ ABE$和$∠ EBG$是邻补角（和为$180°$），代入$∠ C$的度数就能算出$∠ EBG$的度数。
【解析】
解：因为$△ ABE≌△ ACD$，根据全等三角形的对应边相等，可得：
$AC = AB = 10$，$AD = AE = 4$
所以$CE = AC - AE = 10 - 4 = 6$
因为$△ ABE≌△ ACD$，根据全等三角形的对应角相等，可得：
$∠ ABE = ∠ C = 20°$
又因为$∠ ABE + ∠ EBG = 180°$（邻补角的定义）
所以$∠ EBG = 180° - ∠ ABE = 180° - 20° = 160°$
【答案】
$∠ EBG$的度数为$160°$，$CE$的长为$6$。
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 邻补角的定义
【点评】
本题主要考查全等三角形性质的应用以及邻补角的计算，解题关键是准确找到全等三角形的对应边和对应角，理清线段的和差关系与角的互补关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

如图，$△ ABC≌△ DEF$，$∠ A = 33°$，$∠ E = 57°$，$CE = 5\mathrm{cm}$。
（1）求线段$BF$的长；
（2）试判断$DF$与$BE$的位置关系，并说明理由。

解：(1)因为△ABC≌△DEF
所以BC = EF
所以BC + CF = EF + CF
即BF = CE = 5 cm
(2)因为△ABC≌△DEF，∠A = 33°，
所以∠A = ∠D = 33°，
因为∠D + ∠E + ∠DFE = 180°，∠E = 57°
所以∠DFE = 180° - 57° - 33° = 90°
即DF⊥BE

【分析】
（1）要求线段$BF$的长，已知$△ ABC≌△ DEF$，根据全等三角形对应边相等的性质，可得$BC=EF$，观察图形可知$BC+CF=BF$，$EF+CF=CE$，通过等式变形可推出$BF=CE$，结合$CE$的长度即可求出$BF$的长。
（2）要判断$DF$与$BE$的位置关系，先利用全等三角形对应角相等得到$∠ D=∠ A$，再在$△ DEF$中根据三角形内角和定理计算出$∠ DFE$的度数，若$∠ DFE$为$90°$，则可判定$DF$与$BE$垂直。
【解析】
（1）因为$△ ABC≌△ DEF$，
根据全等三角形对应边相等的性质，可得$BC = EF$，
在等式两边同时加上$CF$，得$BC + CF = EF + CF$，
即$BF = CE$，
又因为$CE = 5\mathrm{cm}$，所以$BF = 5\mathrm{cm}$。
（2）$DF⊥ BE$，理由如下：
因为$△ ABC≌△ DEF$，$∠ A = 33°$，
根据全等三角形对应角相等的性质，可得$∠ A = ∠ D = 33°$，
在$△ DEF$中，根据三角形内角和为$180°$，且$∠ E = 57°$，
所以$∠ DFE = 180° - ∠ D - ∠ E = 180° - 33° - 57° = 90°$，
因此$DF⊥ BE$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{BF=5\mathrm{cm}}$；
（2）$\boldsymbol{DF⊥ BE}$，理由见解析。
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题主要考查全等三角形的性质与三角形内角和定理的综合应用，解题关键是熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质，以及利用三角形内角和计算角度来判断线段位置关系，注重基础知识点的运用。
【难度系数】
0.7