1. 如图，由实线围成的三角形中，与已知三角形全等的是()

A.
B.
C.
D.

1. D

【分析】
要解决这个问题，我们可以利用全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形全等）来判断。首先观察题干中实线三角形的边长、形状特征：它是由三个相邻小正方形组成的长方形中，连接左下角、上边中点、右下角形成的三角形，三条边的长度分别对应√2（1个小正方形的对角线）、√5（2个横向小正方形+1个纵向小正方形的对角线）、3（3个小正方形的边长）。接下来逐一分析选项：
1. 选项A：三角形的边长为√10（3个纵向+1个横向的对角线）、1、3，与已知三角形边长不符，无法重合；
2. 选项B：三角形的边长为3、√10（3个横向+1个纵向的对角线），与已知三角形边长不符，无法重合；
3. 选项C：是等腰三角形，两条腰长为√2，底边为2，与已知三角形形状、边长均不符；
4. 选项D：通过观察可以发现，将该三角形进行适当的旋转、平移后，能够与题干中的已知三角形完全重合，满足全等的条件。
【解析】
根据全等三角形的定义，能够完全重合的两个三角形全等。观察题干中的三角形，其三条边的长度分别为√2、√5、3。
选项A：三角形边长为1、3、√10，与已知三角形边长不同，不全等；
选项B：三角形边长为3、√10，与已知三角形边长不同，不全等；
选项C：三角形为等腰三角形，边长为√2、√2、2，与已知三角形形状、边长均不同，不全等；
选项D：该三角形可通过旋转、平移操作与题干中的三角形完全重合，符合全等三角形的定义，二者全等。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是通过观察网格中三角形的边长、形状特征，结合全等三角形的定义进行判断，需要具备一定的空间想象能力，能够识别图形的平移、旋转变换。
【难度系数】
0.6

2. 已知：$△ ABE≌△ ACD$，则下列等式不正确的是()

A.$AB = AC$
B.$∠ BAE=∠ CAD$
C.$BE = DC$
D.$AD = DE$

2. D

【分析】
首先回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。题目中给出$△ ABE≌△ ACD$，根据全等三角形的表示规范，对应顶点依次为$A→A$、$B→C$、$E→D$，由此可确定对应边和对应角。接下来逐一分析每个选项，判断其是否符合全等三角形的性质，从而找出不正确的等式。
【解析】
已知$△ ABE≌△ ACD$，根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
由此可得：
对应边：$AB=AC$，$BE=DC$，$AE=AD$；
对应角：$∠ BAE=∠ CAD$，$∠ B=∠ C$，$∠ AEB=∠ ADC$。
对选项逐一判断：
A. $AB = AC$，属于全等三角形的对应边，等式成立；
B. $∠ BAE=∠ CAD$，属于全等三角形的对应角，等式成立；
C. $BE = DC$，属于全等三角形的对应边，等式成立；
D. $AD = DE$，$AD$是$△ ABE$中$AE$的对应边，$DE$并非全等三角形的对应边，无法推出该等式成立。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形性质的基础应用，解题关键是根据全等三角形的书写准确识别对应顶点、对应边与对应角，避免因对应关系混淆而出错。
【难度系数】
0.8

3. 如图所示，已知两个三角形全等，则$∠α$的度数是()

A.$69$
B.$60$
C.$56°$
D.$55°$

3. D

【分析】
首先，我们需要利用三角形内角和定理求出第一个三角形中未知角的度数；然后根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，找到与∠α对应的角，从而得出∠α的度数。具体思考步骤：1. 先计算第一个三角形的第三个内角，因为三角形内角和为180°，已知两个内角，用180°减去这两个角的和即可得到第三个角；2. 观察两个全等三角形的对应边，确定∠α对应的是第一个三角形中的哪个角，再根据全等三角形对应角相等得出∠α的度数。
【解析】
1. 计算第一个三角形的未知内角：
根据三角形内角和为180°，可得该角的度数为：
$180° - 56° - 69° = 55°$
2. 结合全等三角形的性质：
因为两个三角形全等，且边$a$、$c$为对应边，所以它们的夹角$∠α$与第一个三角形中边$a$、$c$的夹角即上述计算出的55°角是对应角，根据全等三角形对应角相等，可得$∠α = 55°$。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题考查了全等三角形性质与三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是准确找到全等三角形的对应角，熟练运用相关定理进行计算。
【难度系数】
0.8

4. 如图，已知$△ ABC≌△ DCB$，$AB = DC$，这两个三角形的对应边是与，与，与；对应角是与，与，与。

4. AB DC AC DB BC CB ∠A ∠D ∠DBC ∠ACB ∠ABC ∠DCB

【分析】
首先明确全等三角形的对应关系由全等符号的顶点顺序确定，已知$△ ABC≌△ DCB$，对应顶点依次为A与D、B与C、C与B，同时题目给出$AB = DC$，也验证了AB和DC是对应边。我们可以通过对应顶点来推导对应边和对应角：先根据对应顶点匹配对应边，再根据边的对应关系确定对应角，公共边BC和CB必然是对应边，剩余的边AC和DB为对应边；对应角则是对应顶点所对的角。
【解析】
已知$△ ABC≌△ DCB$，根据全等三角形的对应顶点关系（A↔D，B↔C，C↔B）：
1. 对应边：
已知$AB=DC$，故AB与DC是对应边；
BC为两个三角形的公共边，故BC与CB是对应边；
剩余的边AC与DB是对应边。
2. 对应角：
对应顶点所对的角为对应角，故∠A与∠D是对应角，∠ABC与∠DCB是对应角，∠ACB与∠DBC是对应角。
【答案】
AB与DC，AC与DB，BC与CB；∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC
【知识点】
全等三角形的对应关系
【点评】
本题考查全等三角形对应边与对应角的判定，核心是掌握全等三角形表示中对应顶点的顺序规律，同时可结合已知相等边、公共边辅助判断，需熟练运用全等三角形的基本性质来确定对应关系。
【难度系数】
0.7

5. 已知$△ ABC≌△ DEF$，$AB = 5\mathrm{cm}$，若$△ ABC$的面积为$10\mathrm{cm}^2$，则$△ DEF$的边$DE$上的高为$\mathrm{cm}$。

5. 4

【分析】
首先，我们需要回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等，面积也相等。题目中给出△ABC≌△DEF，AB=5cm，所以可以先确定DE的长度等于AB；同时△DEF的面积和△ABC的面积相等。接下来，要求DE边上的高，我们可以利用三角形的面积公式，将已知的面积和底边长代入公式，反向计算出高的长度。
【解析】
1. 根据全等三角形的性质：
因为△ABC≌△DEF，所以对应边DE=AB=5cm，且△DEF的面积S△DEF=S△ABC=10cm²。
2. 设DE边上的高为$ h $ cm，根据三角形面积公式$ S=\frac{1}{2}×底×高 $，可得：
$ 10 = \frac{1}{2}×5×h $
3. 解方程求$ h $：
$ h = \frac{10×2}{5} = 4 $
【答案】
4
【知识点】
全等三角形的性质，三角形面积公式
【点评】
本题主要考查全等三角形的基本性质与三角形面积公式的综合应用，难度较低，只要牢记全等三角形对应边、面积相等的性质，以及灵活运用面积公式进行逆运算，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

1. 如图，在由$4$个相同的小正方形组成的网格中，$∠1$与$∠2$的和为()

A.$45°$
B.$90°$
C.$60°$
D.$100°$

1. B

【分析】
要确定∠1与∠2的和，我们可以通过观察网格图形特征，借助全等三角形转化角度来分析。首先寻找包含∠1和∠2的三角形，发现二者所在的三角形全等，再结合直角三角形两锐角互余的性质推导：找到与∠1相等的对应角，该角和∠2在同一个直角三角形中，二者互余，进而得出∠1与∠2的和。
【解析】
观察网格可知，包含∠1的三角形和包含∠2的对应三角形全等（依据SSS判定：小正方形边长相等，对应边均相等），因此∠1等于该全等三角形的对应角。而这个对应角与∠2在一个直角三角形中，根据直角三角形两锐角互余的性质，这两个角的和为90°，所以∠1+∠2=90°。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题借助网格考查角度计算，核心是利用全等三角形实现角度转化，需要具备图形观察能力和几何性质运用能力，熟练掌握全等三角形判定及直角三角形角度性质是解题关键。
【难度系数】
0.6

2. 下列各组图形中，是全等三角形的是()

A.两个含$60°$角的直角三角形
B.腰对应相等的两个等腰直角三角形
C.边长为$3$和$4$的两个等腰三角形
D.一个钝角相等的两个等腰三角形

2. B

【分析】
要判断各组图形是否为全等三角形，需依据全等三角形的判定定理（如SAS、ASA、AAS、SSS、HL），结合各选项的图形特征逐一分析：
1. 对于选项A：两个含60°角的直角三角形，三个角对应相等（90°、60°、30°），但没有边对应相等的条件，只能判定为相似三角形，无法确定全等；
2. 对于选项B：腰对应相等的两个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角为90°，腰对应相等，根据“SAS”判定定理（两边及其夹角对应相等），可判定这两个三角形全等；
3. 对于选项C：边长为3和4的两个等腰三角形存在两种情况：腰长为3底边长为4，或腰长为4底边长为3，这两种三角形的形状和大小不一定相同，无法保证全等；
4. 对于选项D：一个钝角相等的两个等腰三角形，仅确定顶角（钝角）相等，但腰长不一定对应相等，不满足全等判定的边的条件，无法判定全等。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：两个含60°角的直角三角形，仅三个角对应相等，无对应边相等的条件，不符合全等三角形判定定理，不是全等三角形；
选项B：设等腰直角三角形的腰长为$a$，则两个三角形的腰长均为$a$，直角均为90°，根据“SAS”（两边$a$、$a$及其夹角90°对应相等），可判定这两个三角形全等；
选项C：边长为3和4的等腰三角形有两种构造方式：①腰=3，底=4；②腰=4，底=3，两种三角形的边长组合不同，不一定全等；
选项D：仅钝角相等的两个等腰三角形，腰长未明确对应相等，不满足全等判定条件，不是全等三角形。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；等腰三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定，解题关键是要全面考虑每个选项的图形特征，尤其是像选项C这类存在多种情况的图形，需分情况讨论，避免遗漏；同时要区分相似三角形与全等三角形的区别，全等三角形需要边和角同时满足对应相等的条件。
【难度系数】
0.6

3. 如图，$△ ABD≌△ ACE$，$AD = 8\mathrm{cm}$，$AB = 3\mathrm{cm}$，则$BE =$。

3. 5 cm

【分析】
首先，题目给出$△ ABD≌△ ACE$，根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，可确定对应边$AD$与$AE$、$AB$与$AC$分别相等。要求$BE$的长度，观察图形可知$BE=AE-AB$，因此先利用全等三角形的性质求出$AE$的长度，再代入已知的$AB$长度，即可计算出$BE$的长度。
【解析】
∵$△ ABD≌△ ACE$（已知），
∴$AE=AD=8\mathrm{cm}$（全等三角形的对应边相等）。
又
∵$AB=3\mathrm{cm}$（已知），
∴$BE=AE-AB=8-3=5(\mathrm{cm})$。
【答案】
5 cm
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题主要考查全等三角形性质的应用，解题关键是准确识别全等三角形的对应边，再结合线段的差的关系进行计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

4. 如图，$△ ACF≌△ DBE$，$∠ E=∠ F$，若$AD = 20\mathrm{cm}$，$BC = 8\mathrm{cm}$，你能求出线段$AB$的长吗？

4. 解 因为△ACF≌△DBE，∠E = ∠F，所以CA = BD，
所以CA - BC = DB - BC，即AB = CD，所以AB + CD = 2AB = AD - BC = 20 - 8 = 12 cm 所以AB = 6 cm

【分析】
要解决这个问题，首先利用全等三角形的性质找到对应边的关系：因为$△ ACF≌△ DBE$，根据全等三角形对应边相等的性质，可得$CA=BD$。接下来观察线段之间的和差关系，$CA$减去$BC$等于$BD$减去$BC$，由此可以推出$AB=CD$。再结合已知的$AD$和$BC$的长度，$AD=AB+BC+CD$，而$AB=CD$，所以$AD-BC$就等于$2AB$，进而就能求出$AB$的长度。
【解析】
解：因为$△ ACF≌△ DBE$，根据全等三角形对应边相等的性质，可得$CA = BD$。
等式两边同时减去$BC$，得$CA - BC = DB - BC$，即$AB = CD$。
已知$AD = 20\mathrm{cm}$，$BC = 8\mathrm{cm}$，由线段的和差关系可知$AD = AB + BC + CD$，又因为$AB = CD$，所以$AD - BC = AB + CD = 2AB$。
代入数值计算：$2AB = 20 - 8 = 12\mathrm{cm}$，则$AB = 6\mathrm{cm}$。
【答案】
$\boldsymbol{6\mathrm{cm}}$
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题主要考查全等三角形性质的应用以及线段间的等量代换，解题的关键是通过全等三角形的对应边相等，将未知线段$AB$转化为与已知线段相关的表达式，理清线段之间的关系是解题的核心。
【难度系数】
0.7