2. 如图，AB=DC，添加一个条件，可用“SSS”判定△ABC≌△DCB，这个条件是.

2. AC = BD

【分析】
要利用“SSS”判定△ABC≌△DCB，需满足三组对应边分别相等。已知AB=DC，且△ABC与△DCB有公共边BC，即BC=CB，此时已有两组对应边相等，只需补充第三组对应边AC与BD相等，即可满足SSS的判定条件。
【解析】
在△ABC和△DCB中：
已知AB=DC，BC为两个三角形的公共边，因此BC=CB。
若添加条件AC=BD，则三组对应边分别相等：
$\{\begin{array}{l} AB=DC\\ BC=CB\\ AC=BD\end{array} $
根据“SSS”（边边边）全等判定定理，可判定△ABC≌△DCB。
【答案】
AC = BD
【知识点】
全等三角形SSS判定
【点评】
本题主要考查全等三角形的SSS判定定理，解题关键是识别公共边，结合已知条件找出缺少的对应边，属于基础题型，需熟练掌握全等三角形的判定条件。
【难度系数】
0.9

3. 如图，已知 AB= AC，D 是 BC 边的中点，则∠BAD+∠C=.

3. $90°$

【分析】
首先，由AB=AC可判断△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质，因为D是BC中点，所以AD既是中线也是高，可得AD⊥BC，即∠ADB=90°。在Rt△ABD中，直角三角形两锐角互余，所以∠BAD+∠B=90°；又因为等腰三角形底角相等，∠B=∠C，通过等量代换就能得到∠BAD+∠C的度数。
【解析】
∵ AB=AC，
∴ △ABC是等腰三角形，∠B=∠C（等腰三角形两底角相等）。
∵ D是BC边的中点，
∴ AD⊥BC（等腰三角形三线合一：等腰三角形底边上的中线垂直于底边），
∴ ∠ADB=90°。
在Rt△ABD中，∠BAD+∠B=90°（直角三角形两锐角互余），
又
∵ ∠B=∠C，
∴ ∠BAD+∠C=90°。
【答案】
$90°$
【知识点】
等腰三角形三线合一、直角三角形两锐角互余、等腰三角形底角相等
【点评】
本题考查等腰三角形与直角三角形的性质综合应用，解题核心是利用等腰三角形三线合一得出垂直关系，再结合直角三角形锐角互余和等腰三角形底角相等进行等量代换，属于基础几何题，注重对基础性质的理解与运用。
【难度系数】
0.8

4. 如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由.

4. 解：因为 AE = DF，
所以 AE + EF = DF + EF，
所以 AF = DE，
由此可知△ABF≌△DCE。

【分析】
要找到全等的三角形，先观察已知条件：AB=DC，BF=CE，AE=DF。全等三角形的SSS判定需要三组对应边相等，目前已有两组边对应相等，还缺少一组对应边。观察图形可知，AE和DF加上公共线段EF后可得到AF和DE，因此利用等式的性质，由AE=DF推出AF=DE，即可满足SSS的判定条件，从而证明△ABF和△DCE全等。
【解析】
已知 $ AE = DF $，根据等式的性质，在等式两边同时加上 $ EF $，可得：
$ AE + EF = DF + EF $，即 $ AF = DE $。
在 $ △ ABF $ 和 $ △ DCE $ 中：
$\begin{cases}AB = DC（已知）\\BF = CE（已知）\\AF = DE（已证）\end{cases}$
根据全等三角形的SSS（边边边）判定定理，可得 $ △ ABF ≌ △ DCE $。
【答案】
$△ ABF ≌ △ DCE$，理由见解析。
【知识点】
1. 全等三角形的判定（SSS）
2. 等式的性质
【点评】
本题主要考查全等三角形的判定，解题关键是通过等式的性质推导出第三组对应边相等，进而利用SSS判定定理证明三角形全等，属于基础题型，需熟练掌握全等三角形判定定理及等式基本性质。
【难度系数】
0.8

5. 如图，已知 AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有对，选取一对，说明全等的理由，并说明全等的理由.

5. 三 解：根据全等三角形定义，可判断图中共有全等三角形 3 对，分别为△ACE 与△ADE，△BCE 与△BDE，△ABC 与△ABD。选取第一对说明，因为 AC = AD，CE = DE，AE 为其共同的边，三边均相等所以为全等三角形。

【分析】
要找出图中的全等三角形，我们可以结合已知的边相等条件，借助图形中的公共边，利用全等三角形的SSS判定定理来分析：
1. 先看大三角形△ABC和△ABD，已知AC=AD，BC=BD，AB是公共边，满足三边对应相等，可判定全等；
2. 再看小三角形△ACE和△ADE，已知AC=AD，CE=DE，AE是公共边，满足SSS条件；
3. 最后看△BCE和△BDE，已知BC=BD，CE=DE，BE是公共边，也满足SSS条件。
通过这样的步骤，就能数出全等三角形的对数，再选取其中一对，依据SSS定理说明全等理由即可。
【解析】
经判断，图中共有3对全等三角形，分别为$△ ACE≌△ ADE$，$△ BCE≌△ BDE$，$△ ABC≌△ ABD$。
选取$△ ACE≌△ ADE$说明理由：
在$△ ACE$和$△ ADE$中，
$\because \{\begin{array}{l} AC=AD（已知）\\ CE=DE（已知）\\ AE=AE（公共边）\end{array} $
$\therefore △ ACE≌△ ADE（SSS）$
【答案】
3；示例：$△ ACE$与$△ ADE$全等，理由是$AC=AD$，$CE=DE$，$AE$为公共边，三边对应相等，根据SSS判定定理，两三角形全等。
【知识点】
全等三角形的判定（SSS）
【点评】
本题考查全等三角形的判定，解题时要善于发现图形中的公共边，结合已知的边相等条件，运用SSS定理进行判断，同时要注意全面查找，避免遗漏全等三角形。
【难度系数】
0.8

1. 如图，M，N 在 AB 上，AC=MP，AM=BN，BC=PN，试说明 AC 与 MP 的关系是什么？

1. 解：AC//MP 且 AC = MP，理由是：因为 AC = MP，AM = BN，BC = PN，
所以△ABC≌△MNP(SSS)，所以 AC = MP。
所以∠CAB = ∠PMN(全等三角形的对应角相等)
所以 AC//MP(同位角相等，两直线平行)

【分析】
要判断AC与MP的关系，需从数量关系和位置关系两方面分析。首先，已知AC=MP，先通过线段和差得到AB=MN（因为AM=BN，两边同时加上MB可得AB=MN），再结合AC=MP、BC=PN，利用SSS证明△ABC≌△MNP；根据全等三角形的性质，可得对应角∠CAB=∠PMN，进而利用同位角相等判定AC//MP，同时全等也能验证AC=MP，最终得出AC与MP的关系。
【解析】
AC//MP且AC=MP，理由如下：
∵ AM=BN，
∴ AM+MB=BN+MB，即AB=MN。
在△ABC和△MNP中，
$\{\begin{array}{l}AC=MP\\AB=MN\\BC=PN\end{array} $
∴ △ABC≌△MNP（SSS）。
∴ ∠CAB=∠PMN（全等三角形的对应角相等），AC=MP（全等三角形的对应边相等）。
∵ ∠CAB=∠PMN，
∴ AC//MP（同位角相等，两直线平行）。
综上，AC与MP的关系是AC//MP且AC=MP。
【答案】
AC//MP且AC=MP
【知识点】
SSS全等判定，全等三角形性质，平行线判定
【点评】
本题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解题关键是通过线段和差得到全等所需的边相等条件，同时要注意线段的关系需兼顾数量和位置两方面，避免遗漏其中一种关系。
【难度系数】
0.8

2. 如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的：
①分别在 BA 和 CA 上取 BE=CG；
②在 BC 上取 BD=CF；
③量出 DE 的长为 a m，FG 的长为 b m，若 a=b，则说明∠B 和∠C 是相等的.
他的这种做法合理吗？为什么？

2. 解：合理。
根据“SSS”定理，
可得△BED≌△CGF，
所以∠B = ∠C。

【分析】
要判断这种做法是否合理，可从构造的两个三角形入手。工人师傅的操作给出了三组边的等量关系：BE=CG，BD=CF，若DE=FG，那么这三组边分别对应相等，符合全等三角形的“SSS”判定定理，可证明△BED和△CGF全等，再根据全等三角形对应角相等的性质，就能得出∠B=∠C，从而验证∠B和∠C是否相等。
【解析】
这种做法合理，理由如下：
在$△ BED$和$△ CGF$中，
$\{\begin{array}{l}BE = CG\\BD = CF\\DE = FG\end{array} $
根据“SSS”（边边边）全等判定定理，可得$△ BED≌△ CGF$。
由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应角相等，因此$∠ B = ∠ C$。
【答案】
合理，因为通过SSS可证$△ BED≌△ CGF$，进而得出$∠ B=∠ C$。
【知识点】
全等三角形的判定（SSS）、全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形在实际生活中的应用，通过刻度尺构造全等三角形，将判断角相等的问题转化为证明三角形全等的问题，体现了转化思想，同时考查了对全等三角形判定与性质的掌握。
【难度系数】
0.8