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1. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是(
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.无法判断
B
)A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.无法判断
答案
1. B
解析
【分析】
首先观察图形，直角三角形露出的部分包含一个直角、一条直角边以及这条直角边相邻的一个锐角，也就是确定了两个角和它们的夹边。根据全等三角形的判定定理，思考哪种判定方法符合“两角及其夹边对应相等”的条件，从而确定全等依据。
【解析】
由图可知，该直角三角形露出的部分有：一个直角、一条直角边，以及与这条直角边相邻的一个锐角，即两个角及其夹边是确定的。根据全等三角形的ASA判定定理（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等），可以画出与原三角形完全一样的三角形，因此这两个三角形全等的依据是ASA，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定（ASA）
【点评】
本题主要考查全等三角形判定定理的实际应用，解题关键是准确识别图形中已知的角和边，判断其符合的全等判定条件，难度较低，侧重对基础定理的理解与运用。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，直角三角形露出的部分包含一个直角、一条直角边以及这条直角边相邻的一个锐角，也就是确定了两个角和它们的夹边。根据全等三角形的判定定理，思考哪种判定方法符合“两角及其夹边对应相等”的条件，从而确定全等依据。
【解析】
由图可知，该直角三角形露出的部分有：一个直角、一条直角边，以及与这条直角边相邻的一个锐角，即两个角及其夹边是确定的。根据全等三角形的ASA判定定理（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等），可以画出与原三角形完全一样的三角形，因此这两个三角形全等的依据是ASA，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定（ASA）
【点评】
本题主要考查全等三角形判定定理的实际应用，解题关键是准确识别图形中已知的角和边，判断其符合的全等判定条件，难度较低，侧重对基础定理的理解与运用。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$ AB = AC $，$ ∠ B = ∠ C $，你能说明$ △ ABD ≌ △ ACE $吗？
在$ △ ABD $和$ △ ACE $中
$\begin{cases} \_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_ ∠ \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ ∠ \_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_ (\mathrm{已知}) \_\_\_\_\_\_ \\\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ (\mathrm{已知}) \\∠ \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ ∠ \_\_\_\_\_\_ (\mathrm{公共角})\end{cases}$
所以$$
在$ △ ABD $和$ △ ACE $中
$\begin{cases} \_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_ ∠ \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ ∠ \_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_ (\mathrm{已知}) \_\_\_\_\_\_ \\\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ (\mathrm{已知}) \\∠ \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ ∠ \_\_\_\_\_\_ (\mathrm{公共角})\end{cases}$
所以$$
△ABD
$\_\_\_\_\_\_$≌ △ACE
$≌ \_\_\_\_\_\_ ($ASA
$ ) $答案
2. B,C AB,AC A,A △ABD △ACE ASA
解析
【分析】
要证明$△ ABD≌△ ACE$，需结合全等三角形的判定定理梳理条件：已知$∠ B=∠ C$、$AB=AC$，同时$△ ABD$和$△ ACE$共享公共角$∠ A$，这是隐含条件。根据ASA（两角及其夹边对应相等）的判定定理，$∠ B$与$∠ C$是一组对应角，$AB$与$AC$是这两个角的夹边，加上公共角$∠ A$，正好满足ASA的判定条件，因此可通过ASA证明两个三角形全等。
【解析】
在$ △ ABD $和$ △ ACE $中
$\begin{cases} \boldsymbol{∠ B = ∠ C} (\mathrm{已知}) \\\boldsymbol{AB = AC} (\mathrm{已知}) \\\boldsymbol{∠ A = ∠ A} (\mathrm{公共角})\end{cases}$
所以$\boldsymbol{△ABD ≌ △ACE（ASA）}$
【答案】
$∠ B=∠ C$；$AB=AC$；$∠ A=∠ A$；$△ ABD$；$△ ACE$；ASA
【知识点】
全等三角形的判定（ASA）
【点评】
本题考查全等三角形的ASA判定定理，解题关键是准确识别对应角、对应边，同时注意挖掘题目中的隐含条件（公共角$∠ A$），属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题核心。
【难度系数】
0.8
要证明$△ ABD≌△ ACE$，需结合全等三角形的判定定理梳理条件：已知$∠ B=∠ C$、$AB=AC$，同时$△ ABD$和$△ ACE$共享公共角$∠ A$，这是隐含条件。根据ASA（两角及其夹边对应相等）的判定定理，$∠ B$与$∠ C$是一组对应角，$AB$与$AC$是这两个角的夹边，加上公共角$∠ A$，正好满足ASA的判定条件，因此可通过ASA证明两个三角形全等。
【解析】
在$ △ ABD $和$ △ ACE $中
$\begin{cases} \boldsymbol{∠ B = ∠ C} (\mathrm{已知}) \\\boldsymbol{AB = AC} (\mathrm{已知}) \\\boldsymbol{∠ A = ∠ A} (\mathrm{公共角})\end{cases}$
所以$\boldsymbol{△ABD ≌ △ACE（ASA）}$
【答案】
$∠ B=∠ C$；$AB=AC$；$∠ A=∠ A$；$△ ABD$；$△ ACE$；ASA
【知识点】
全等三角形的判定（ASA）
【点评】
本题考查全等三角形的ASA判定定理，解题关键是准确识别对应角、对应边，同时注意挖掘题目中的隐含条件（公共角$∠ A$），属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题核心。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$ ∠ B = ∠ C $，$ AD $平分$ ∠ BAC $，你能说明$ △ ABD ≌ △ ACD $吗？若$ BD = 3\mathrm{cm} $，则$ CD $有多长？
因为$ AD $平分$ ∠ BAC $（$$
所以$$
在$ △ ABD $和$ △ ACD $中
$\begin{cases} \_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_ ∠ \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ ∠ \_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_ (\mathrm{已知}) \_\_\_\_\_\_ \\∠ \_\_\_\_\_\_ = ∠ \_\_\_\_\_\_ (\mathrm{已知}) \\\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_ (\mathrm{公共边})\end{cases}$
所以$ △ ABD$
所以$ BD = CD $（$$
因为$ BD = 3\mathrm{cm} $（已知）
所以$ CD =$
因为$ AD $平分$ ∠ BAC $（$$
已知
$\_\_\_\_\_\_ $）所以$$
∠
$∠ \_\_\_\_\_\_ =$∠
$∠ \_\_\_\_\_\_ $（角平分线的定义）在$ △ ABD $和$ △ ACD $中
$\begin{cases} \_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_ ∠ \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ ∠ \_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_ (\mathrm{已知}) \_\_\_\_\_\_ \\∠ \_\_\_\_\_\_ = ∠ \_\_\_\_\_\_ (\mathrm{已知}) \\\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_ (\mathrm{公共边})\end{cases}$
所以$ △ ABD$
≌
$\_\_\_\_\_\_ △ ACD $（$$AAS
$\_\_\_\_\_\_ $）所以$ BD = CD $（$$
全等三角形的对应边相等
$\_\_\_\_\_\_ $）因为$ BD = 3\mathrm{cm} $（已知）
所以$ CD =$
BD
$\_\_\_\_\_\_ =$3cm
$\_\_\_\_\_\_ $（等量代换）答案
3. 已知 BAD,CAD B,C BAD,CAD AD=AD ≌ AAS 全等三角形的对应边相等 BD,3cm
解析
【分析】
要说明$△ ABD≌△ ACD$，先梳理已知条件：题目给出$∠ B=∠ C$，$AD$平分$∠ BAC$，且$AD$是两个三角形的公共边。首先根据角平分线的定义，由$AD$平分$∠ BAC$可得到$∠ BAD=∠ CAD$；再结合已知的$∠ B=∠ C$和公共边$AD$，利用AAS（角角边）全等判定定理就能证明两个三角形全等。证明全等后，根据全等三角形对应边相等的性质，可得出$BD=CD$，结合已知$BD$的长度即可求出$CD$的长度。
【解析】
因为$ AD $平分$ ∠ BAC $（$\boldsymbol{已知}$）
所以$\boldsymbol{∠ BAD = ∠ CAD}$（角平分线的定义）
在$ △ ABD $和$ △ ACD $中
$\begin{cases} \boldsymbol{∠ B = ∠ C (\mathrm{已知})} \\∠ \boldsymbol{BAD = ∠ CAD (\mathrm{已证})} \\\boldsymbol{AD = AD (\mathrm{公共边})}\end{cases}$
所以$ △ ABD$ $\boldsymbol{≌}$ $\boldsymbol{△ ACD }$（$\boldsymbol{AAS}$）
所以$ BD = CD $（$\boldsymbol{全等三角形的对应边相等}$）
因为$ BD = 3\mathrm{cm} $（已知）
所以$ CD =$ $\boldsymbol{BD}$ $\boldsymbol{= 3\mathrm{cm}}$（等量代换）
【答案】
已知；∠BAD，∠CAD；∠B，∠C；∠BAD，∠CAD；AD，AD；≌；AAS；全等三角形的对应边相等；BD，3cm
【知识点】
角平分线的定义、全等三角形的判定（AAS）、全等三角形的性质
【点评】
本题是基础的全等三角形证明题，核心是利用角平分线定义得到一组角相等，再结合已知角和公共边，通过AAS判定三角形全等，最后借助全等三角形对应边相等的性质完成线段长度的推导，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，理清已知条件与结论的逻辑关系。
【难度系数】
0.8
要说明$△ ABD≌△ ACD$，先梳理已知条件：题目给出$∠ B=∠ C$，$AD$平分$∠ BAC$，且$AD$是两个三角形的公共边。首先根据角平分线的定义，由$AD$平分$∠ BAC$可得到$∠ BAD=∠ CAD$；再结合已知的$∠ B=∠ C$和公共边$AD$，利用AAS（角角边）全等判定定理就能证明两个三角形全等。证明全等后，根据全等三角形对应边相等的性质，可得出$BD=CD$，结合已知$BD$的长度即可求出$CD$的长度。
【解析】
因为$ AD $平分$ ∠ BAC $（$\boldsymbol{已知}$）
所以$\boldsymbol{∠ BAD = ∠ CAD}$（角平分线的定义）
在$ △ ABD $和$ △ ACD $中
$\begin{cases} \boldsymbol{∠ B = ∠ C (\mathrm{已知})} \\∠ \boldsymbol{BAD = ∠ CAD (\mathrm{已证})} \\\boldsymbol{AD = AD (\mathrm{公共边})}\end{cases}$
所以$ △ ABD$ $\boldsymbol{≌}$ $\boldsymbol{△ ACD }$（$\boldsymbol{AAS}$）
所以$ BD = CD $（$\boldsymbol{全等三角形的对应边相等}$）
因为$ BD = 3\mathrm{cm} $（已知）
所以$ CD =$ $\boldsymbol{BD}$ $\boldsymbol{= 3\mathrm{cm}}$（等量代换）
【答案】
已知；∠BAD，∠CAD；∠B，∠C；∠BAD，∠CAD；AD，AD；≌；AAS；全等三角形的对应边相等；BD，3cm
【知识点】
角平分线的定义、全等三角形的判定（AAS）、全等三角形的性质
【点评】
本题是基础的全等三角形证明题，核心是利用角平分线定义得到一组角相等，再结合已知角和公共边，通过AAS判定三角形全等，最后借助全等三角形对应边相等的性质完成线段长度的推导，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，理清已知条件与结论的逻辑关系。
【难度系数】
0.8
4. 用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）。
已知：$ ∠ α $，$ ∠ β $和线段$ a $，求作$ △ ABC $，使$ ∠ A = ∠ α $，$ ∠ B = ∠ β $，$ AB = a $。
已知：$ ∠ α $，$ ∠ β $和线段$ a $，求作$ △ ABC $，使$ ∠ A = ∠ α $，$ ∠ B = ∠ β $，$ AB = a $。
答案
4. 解:如图,△ABC 即为所求.
解析
【分析】
要作出满足条件的△ABC，可按以下思路操作：首先确定三角形的一条边AB，使其长度等于已知线段a；接着在AB的两个端点A、B处，分别作出与已知角∠α、∠β相等的角，这两个角的另一边的交点即为点C，由此得到符合要求的三角形。具体思考逻辑是：先确定三角形的一边，再通过作等角确定另外两边的位置，进而找到第三个顶点。
【解析】
1. 作线段 $ AB = a $；
2. 以点 $ A $ 为顶点，$ AB $ 为一边，用尺规作 $ ∠ BAC = ∠ α $；
3. 以点 $ B $ 为顶点，$ BA $ 为一边，用尺规作 $ ∠ ABC = ∠ β $，射线 $ AC $ 与射线 $ BC $ 交于点 $ C $；
则 $ △ ABC $ 即为所求作的三角形。
【答案】
【知识点】
1. 尺规作三角形
2. 作一个角等于已知角
3. 作线段等于已知线段
【点评】
本题是几何基础作图题，核心考查尺规作图的基本操作，需要熟练掌握“作线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”的方法，关键是通过先确定一边，再构造等角来确定三角形的第三个顶点，是培养几何作图能力的典型题型。
【难度系数】
0.8
要作出满足条件的△ABC，可按以下思路操作：首先确定三角形的一条边AB，使其长度等于已知线段a；接着在AB的两个端点A、B处，分别作出与已知角∠α、∠β相等的角，这两个角的另一边的交点即为点C，由此得到符合要求的三角形。具体思考逻辑是：先确定三角形的一边，再通过作等角确定另外两边的位置，进而找到第三个顶点。
【解析】
1. 作线段 $ AB = a $；
2. 以点 $ A $ 为顶点，$ AB $ 为一边，用尺规作 $ ∠ BAC = ∠ α $；
3. 以点 $ B $ 为顶点，$ BA $ 为一边，用尺规作 $ ∠ ABC = ∠ β $，射线 $ AC $ 与射线 $ BC $ 交于点 $ C $；
则 $ △ ABC $ 即为所求作的三角形。
【答案】
【知识点】
1. 尺规作三角形
2. 作一个角等于已知角
3. 作线段等于已知线段
【点评】
本题是几何基础作图题，核心考查尺规作图的基本操作，需要熟练掌握“作线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”的方法，关键是通过先确定一边，再构造等角来确定三角形的第三个顶点，是培养几何作图能力的典型题型。
【难度系数】
0.8
1. 如图，点$ B $，$ F $，$ C $，$ E $在一条直线上，$ AB // ED $，$ AC // FD $，那么添加下列一个条件后，仍无法判定$ △ ABC ≌ △ DEF $的是(
A.$ ∠ A = ∠ B $
B.$ AC = DF $
C.$ AB = DE $
D.$ BF = EC $
A
)A.$ ∠ A = ∠ B $
B.$ AC = DF $
C.$ AB = DE $
D.$ BF = EC $
答案
1. A
解析
【分析】
首先根据平行线的性质，由$AB// ED$、$AC// FD$可得出$△ ABC$与$△ DEF$的两组对应角相等（$∠ B=∠ E$，$∠ ACB=∠ DFE$）。接下来需结合全等三角形的判定定理（AAS、ASA、SAS、SSS等），逐一分析每个选项添加后是否能满足全等判定条件：
1. 对于选项A，添加$∠ A=∠ B$只能得到$△ ABC$的内角关系，无法建立与$△ DEF$的边或对应角的有效联系，不满足全等判定；
2. 选项B、C添加后可结合已有角相等，用AAS判定全等；
3. 选项D添加后可推导出一组对应边相等，结合已有角相等，用ASA判定全等。
【解析】
1. 由平行线性质得角相等：
因为$AB// ED$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$\boldsymbol{∠ B=∠ E}$；
因为$AC// FD$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$\boldsymbol{∠ ACB=∠ DFE}$。
2. 逐一分析选项：
选项A：添加$∠ A=∠ B$，仅能说明$△ ABC$是等腰三角形，无法得到$△ ABC$与$△ DEF$的边对应相等，也不满足全等三角形的判定定理，因此无法判定$△ ABC≌△ DEF$；
选项B：添加$AC=DF$，结合$∠ B=∠ E$，$∠ ACB=∠ DFE$，根据“AAS（角角边）”全等判定定理，可判定$△ ABC≌△ DEF$；
选项C：添加$AB=DE$，结合$∠ B=∠ E$，$∠ ACB=∠ DFE$，根据“AAS（角角边）”全等判定定理，可判定$△ ABC≌△ DEF$；
选项D：添加$BF=EC$，因为$BF+FC=EC+FC$，即$\boldsymbol{BC=EF}$，结合$∠ B=∠ E$，$∠ ACB=∠ DFE$，根据“ASA（角边角）”全等判定定理，可判定$△ ABC≌△ DEF$。
综上，无法判定全等的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定；平行线的性质
【点评】
本题综合考查平行线的性质与全等三角形的判定，解题的核心是熟练掌握全等三角形的各类判定定理，结合已知的角相等条件，分析每个选项能否补充出满足判定的边或角关系，注意区分不同判定定理的适用条件。
【难度系数】
0.6
首先根据平行线的性质，由$AB// ED$、$AC// FD$可得出$△ ABC$与$△ DEF$的两组对应角相等（$∠ B=∠ E$，$∠ ACB=∠ DFE$）。接下来需结合全等三角形的判定定理（AAS、ASA、SAS、SSS等），逐一分析每个选项添加后是否能满足全等判定条件：
1. 对于选项A，添加$∠ A=∠ B$只能得到$△ ABC$的内角关系，无法建立与$△ DEF$的边或对应角的有效联系，不满足全等判定；
2. 选项B、C添加后可结合已有角相等，用AAS判定全等；
3. 选项D添加后可推导出一组对应边相等，结合已有角相等，用ASA判定全等。
【解析】
1. 由平行线性质得角相等：
因为$AB// ED$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$\boldsymbol{∠ B=∠ E}$；
因为$AC// FD$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$\boldsymbol{∠ ACB=∠ DFE}$。
2. 逐一分析选项：
选项A：添加$∠ A=∠ B$，仅能说明$△ ABC$是等腰三角形，无法得到$△ ABC$与$△ DEF$的边对应相等，也不满足全等三角形的判定定理，因此无法判定$△ ABC≌△ DEF$；
选项B：添加$AC=DF$，结合$∠ B=∠ E$，$∠ ACB=∠ DFE$，根据“AAS（角角边）”全等判定定理，可判定$△ ABC≌△ DEF$；
选项C：添加$AB=DE$，结合$∠ B=∠ E$，$∠ ACB=∠ DFE$，根据“AAS（角角边）”全等判定定理，可判定$△ ABC≌△ DEF$；
选项D：添加$BF=EC$，因为$BF+FC=EC+FC$，即$\boldsymbol{BC=EF}$，结合$∠ B=∠ E$，$∠ ACB=∠ DFE$，根据“ASA（角边角）”全等判定定理，可判定$△ ABC≌△ DEF$。
综上，无法判定全等的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定；平行线的性质
【点评】
本题综合考查平行线的性质与全等三角形的判定，解题的核心是熟练掌握全等三角形的各类判定定理，结合已知的角相等条件，分析每个选项能否补充出满足判定的边或角关系，注意区分不同判定定理的适用条件。
【难度系数】
0.6
2. 如图，已知$ AB = CD $，$ ∠ B = ∠ C $，你能说明$ △ ABO ≌ △ DCO $吗？
答案
2. 解:因为∠AOB 与∠DOC 为对顶角
所以∠AOB=∠DOC
因为 AB=CD,∠B=∠C
所以△ABO≌△DCO (AAS)
所以∠AOB=∠DOC
因为 AB=CD,∠B=∠C
所以△ABO≌△DCO (AAS)
解析
【分析】
要说明$△ABO≌△DCO$，先梳理已知条件：$AB = CD$，$∠B = ∠C$，还缺少一组对应角相等的条件。观察图形可发现$∠AOB$与$∠DOC$是对顶角，根据对顶角的性质能得到这两个角相等，此时就满足全等三角形判定定理中的AAS（两角及其中一角的对边对应相等），进而可证明两个三角形全等。
【解析】
在$△ABO$和$△DCO$中：
∵$∠AOB$与$∠DOC$是对顶角，
∴$∠AOB = ∠DOC$（对顶角相等），
又
∵$AB = CD$，$∠B = ∠C$，
∴$△ABO ≌ △DCO$（AAS）
【答案】
能，$△ABO≌△DCO$，证明过程如上。
【知识点】
全等三角形的判定（AAS）、对顶角相等
【点评】
本题考查全等三角形的判定，解题关键是善于挖掘图形中的隐含条件，比如对顶角相等，结合已知条件选择合适的判定定理完成证明。
【难度系数】
0.8
要说明$△ABO≌△DCO$，先梳理已知条件：$AB = CD$，$∠B = ∠C$，还缺少一组对应角相等的条件。观察图形可发现$∠AOB$与$∠DOC$是对顶角，根据对顶角的性质能得到这两个角相等，此时就满足全等三角形判定定理中的AAS（两角及其中一角的对边对应相等），进而可证明两个三角形全等。
【解析】
在$△ABO$和$△DCO$中：
∵$∠AOB$与$∠DOC$是对顶角，
∴$∠AOB = ∠DOC$（对顶角相等），
又
∵$AB = CD$，$∠B = ∠C$，
∴$△ABO ≌ △DCO$（AAS）
【答案】
能，$△ABO≌△DCO$，证明过程如上。
【知识点】
全等三角形的判定（AAS）、对顶角相等
【点评】
本题考查全等三角形的判定，解题关键是善于挖掘图形中的隐含条件，比如对顶角相等，结合已知条件选择合适的判定定理完成证明。
【难度系数】
0.8
