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1. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树 $ x $ 棵，则根据题意列出的方程是(
A.$ \frac{80}{x - 5} = \frac{70}{x} $
B.$ \frac{80}{x} = \frac{70}{x + 5} $
C.$ \frac{80}{x + 5} = \frac{70}{x} $
D.$ \frac{80}{x} = \frac{70}{x - 5} $
D
)A.$ \frac{80}{x - 5} = \frac{70}{x} $
B.$ \frac{80}{x} = \frac{70}{x + 5} $
C.$ \frac{80}{x + 5} = \frac{70}{x} $
D.$ \frac{80}{x} = \frac{70}{x - 5} $
答案
1. D
2. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为 3000 m 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加 25%，结果提前 30 天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？如设原计划每天铺设管道 $ x $ m，可列方程为
$\frac{3000}{x}-\frac{3000}{(1 + 25\%)x}=30$
.答案
2. $\frac{3000}{x}-\frac{3000}{(1 + 25\%)x}=30$
3. 若 $ a $，$ b $ 都是正数，且 $ \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{2}{a + b} $，则 $ \frac{ab}{a^{2} - b^{2}} = $
$-\frac{1}{2}$
.答案
3. $-\frac{1}{2}$
1. 甲、乙两种涂料的单价比为 $ 5:4 $，将价值 100 元的甲种涂料与价值 240 元的乙种涂料配制成一种新涂料，这种涂料的单价为 17 元. 求甲、乙两种涂料的单价.
答案
1. 解:设甲种涂料单价为$x$元,则
$\frac{100}{x}+\frac{240}{\frac{4}{5}x}=\frac{340}{17}$
$x = 20$
检验:经检验$x = 20$是方程的解.
$\frac{4}{5}x = 16$
答:甲、乙两种涂料单价分别为20元、16元.
$\frac{100}{x}+\frac{240}{\frac{4}{5}x}=\frac{340}{17}$
$x = 20$
检验:经检验$x = 20$是方程的解.
$\frac{4}{5}x = 16$
答:甲、乙两种涂料单价分别为20元、16元.
2. 2001 年年底，我国加入 WTO，从 2002 年起，部分汽车的价格便开始大幅度下调. 现某种型号的小汽车热销，为了增加产量，某汽车生产厂增加了设备，同时改进了技术，使该厂每小时装配的车辆数比原来提高 $ \frac{2}{3} $，这样装配 40 辆汽车所用时间比技术改造前装配 30 辆汽车所用时间还少 2 h，那么该厂技术改造后每小时能装配多少辆汽车？
答案
2. 解:设技术改进前每小时装$x$辆车,技术改进后每小时装$(1+\frac{2}{3})x$辆车
$\therefore \frac{30}{x}=\frac{40}{(1+\frac{2}{3})x}+2$,得$x = 3$
检验:$x = 3$是原方程的根.
$(1+\frac{2}{3})x = 5$
答:该厂技术改造后每小时改装5辆汽车.
$\therefore \frac{30}{x}=\frac{40}{(1+\frac{2}{3})x}+2$,得$x = 3$
检验:$x = 3$是原方程的根.
$(1+\frac{2}{3})x = 5$
答:该厂技术改造后每小时改装5辆汽车.
3. 甲、乙两打字员，甲每分钟打字数比乙少 10 个. 两人分别打同一份稿件，结果乙完成所需的时间是甲的 $ \frac{5}{6} $，那么甲、乙两人每分钟打字数分别是多少？
答案
3. 解:设甲每分钟打字$x$个
$\frac{1}{x}×\frac{5}{6}=\frac{1}{x + 10}$
解得:$x = 50$
检验:经检验$x = 50$是方程的根
$x + 10 = 60$
答:每分钟甲、乙各打字50个、60个.
$\frac{1}{x}×\frac{5}{6}=\frac{1}{x + 10}$
解得:$x = 50$
检验:经检验$x = 50$是方程的根
$x + 10 = 60$
答:每分钟甲、乙各打字50个、60个.
