27. (★★★)在二元一次方程组“数学活动”的学习中，小华同学对二元一次方程 $ x - y = 2 $ 的解与平面直角坐标系内点的对应关系做了如下探究，请将小华同学的探究过程补充完整。
(1) 补全下表，使每对 $ x,y $ 的值都是方程 $ x - y = 2 $ 的解。

则表格中的 $ m = $，$ n = $。
(2) 如果将表中的各组解表示为点的坐标 $ (x,y) $ 的形式，例如，方程 $ x - y = 2 $ 的解 $ \begin{cases} x = -1, \\ y = -3 \end{cases} $ 对应的点是 $ (-1,-3) $。请在所给的平面直角坐标系中依次描出方程 $ x - y = 2 $ 的六组解所对应的点。
(3) 猜想：方程 $ x - y = 2 $ 的所有解的对应点所组成的图形是，该图形与坐标轴围成的面积为。
(4) 若点 $ P(2a,b - 1) $，$ Q(2b,a - 3) $ 恰好落在方程 $ x - y = 2 $ 的解所对应的点组成的图形上，求 $ a + b $ 的值。

$a + b = 0$

(1)
$ m = 0 $，$ n = 2 $
(2)
在平面直角坐标系中，描出点：
$ (-1, -3) $，$ (0, -2) $，$ (1, -1) $，$ (2, 0) $，$ (3, 1) $，$ (4, 2) $
(3)
直线，
$ 2 $
(4 )
由题意，点 $ P(2a, b - 1) $ 和 $ Q(2b, a - 3) $ 满足方程 $ x - y = 2 $。
对于点 $ P $：
$2a - (b - 1) = 2 \implies 2a - b + 1 = 2 \implies 2a - b = 1 \quad (1)$
对于点 $ Q $：
$2b - (a - 3) = 2 \implies 2b - a + 3 = 2 \implies 2b - a = -1 \quad (2)$
解方程组：
由方程 (1)：
$2a - b = 1 \implies b = 2a - 1$
代入方程 (2)：
$2(2a - 1) - a = -1 \implies 4a - 2 - a = -1 \implies 3a - 2 = -1 \implies 3a = 1 \implies a = \frac{1}{3}$
代入 $ b = 2a - 1 $：
$b = 2 × \frac{1}{3} - 1 = \frac{2}{3} - 1 = -\frac{1}{3}$
因此：
$a + b = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0$
最终