15. (★)根据下列已知条件,能画出唯一的$△ ABC$的是【 】

A.$AB=3\ \mathrm{cm}$,$AC=4\ \mathrm{cm}$,$∠ A=90°$
B.$BC=8\ \mathrm{cm}$,$∠ A=60°$
C.$AB=3\ \mathrm{cm}$,$BC=5\ \mathrm{cm}$,$∠ C=50°$
D.$∠ A=60°$,$∠ B=70°$,$∠ C=50°$

15. A

16. (★★)如图,$△ ABC$是不等边三角形,$DE=BC$,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与$△ ABC$全等,这样的三角形最多可以画出个。

16. 4

17. (★★★)如图,$AP// BC$,$∠ PAB$的平分线与$∠ CBA$的平分线相交于点E,CE的延长线交AP于点D。
(1)试判断AE与BE的位置关系并说明理由;
(2)请说明:$AB=BC+AD$。

17. (1)AE与BE垂直。理由如下:
因为AP//BC,
所以∠PAB+∠CBA=180°。
因为∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交
于点E,
所以∠EAB+∠EBA=90°。
所以∠AEB=90°。
所以AE⊥BE。
(2)如图,延长AE,交BC的延长线于点M。

因为AE平分∠PAB,BE平分∠CBA,
所以∠1=∠2,∠3=∠4。
由(1),得BE⊥AM。
所以∠AEB=∠MEB=90°。
在△ABE和△MBE中,
∠3=∠4,BE=BE,∠AEB=∠MEB,
所以△ABE≅△MBE(ASA)。
所以AE=ME,AB=MB。
因为AP//BC,
所以∠1=∠M。
在△ADE和△MCE中,
∠1=∠M,AE=ME,∠5=∠6,
所以△ADE≅△MCE(ASA)。
所以AD=MC。
所以AB=MB=BC+MC=BC+AD。