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10. (★)如图,点F,C在线段BE上,且$∠ 1=∠ 2$,$BC=EF$,若要使$△ ABC≌△ DEF$,则根据SAS可补充条件
AC=DF
。答案
10. AC=DF
11. (★★)如图,$AB=AD$,$AC=AE$,可以添加一个条件
∠EDA=∠CBA
(写出一个即可),使$△ ABC≌△ ADE$。答案
11. 答案不唯一,如∠EDA=∠CBA
12. (★★)如图,点C,D分别在OA,OB上,AD与BC交于点E,已知$OA=OB$,$OC=OD$,有下列结论:①$∠ A=∠ B$;②$DE=CE$;③连接OE,则OE平分$∠ AOB$。其中正确的结论是【 】
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
答案
12. D
13. (★★)如图,在$△ ABC$中,$AB=CB$,$∠ ABC=90°$,$∠ BAC=45°$,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且$BE=BD$,连接AE,DE,DC。
(1)试说明:$△ ABE≌△ CBD$;
(2)若$∠ CAE=30°$,求$∠ BDC$的度数。
(1)试说明:$△ ABE≌△ CBD$;
(2)若$∠ CAE=30°$,求$∠ BDC$的度数。
答案
13. (1)因为∠ABC=90°,D为AB延长线上
一点,
所以∠ABE=∠CBD=90°。
在△ABE和△CBD中,
AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,
所以△ABE≅△CBD(SAS)。
(2)因为AB=CB,∠ABC=90°,
所以∠CAB=45°。
又因为∠CAE=30°,
所以∠BAE=15°。
由(1)可知,△ABE≅△CBD。
所以∠BCD=∠BAE=15°。
所以∠BDC=90°-15°=75°。
一点,
所以∠ABE=∠CBD=90°。
在△ABE和△CBD中,
AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,
所以△ABE≅△CBD(SAS)。
(2)因为AB=CB,∠ABC=90°,
所以∠CAB=45°。
又因为∠CAE=30°,
所以∠BAE=15°。
由(1)可知,△ABE≅△CBD。
所以∠BCD=∠BAE=15°。
所以∠BDC=90°-15°=75°。
14. (★★)如图,$△ ABC$和$△ EBD$中,$∠ ABC=∠ DBE=90°$,$AB=CB$,$BE=BD$,连接AE,CD,AE与CD交于点M,AE与BC交于点N,BE与CD交于点O。
(1)试说明:$AE=CD$;
(2)试说明:$AE⊥ CD$。
(1)试说明:$AE=CD$;
(2)试说明:$AE⊥ CD$。
答案
14. (1)因为∠ABC=∠DBE=90°,
所以∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE,
即∠ABE=∠CBD。
在△ABE和△CBD中,
AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,
所以△ABE≅△CBD(SAS)。
所以AE=CD。
(2)因为△ABE≅△CBD,
所以∠AEB=∠CDB。
因为∠COE+∠AEB+∠DME=180°,∠BOD+
∠CDB+∠DBE=180°,∠COE=∠BOD,且
∠DBE=90°,
所以∠DME=∠DBE=90°。
所以AE⊥CD。
所以∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE,
即∠ABE=∠CBD。
在△ABE和△CBD中,
AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,
所以△ABE≅△CBD(SAS)。
所以AE=CD。
(2)因为△ABE≅△CBD,
所以∠AEB=∠CDB。
因为∠COE+∠AEB+∠DME=180°,∠BOD+
∠CDB+∠DBE=180°,∠COE=∠BOD,且
∠DBE=90°,
所以∠DME=∠DBE=90°。
所以AE⊥CD。
