登录
1. 一箱啤酒有12瓶，请完成下面的表格。
(1)根据表格中的数据，在右图中描出箱数和瓶数对应的点，再把它们按顺序连接起来。
(2)根据图象判断，啤酒的瓶数和箱数成什么比例关系？为什么？
(1)根据表格中的数据，在右图中描出箱数和瓶数对应的点，再把它们按顺序连接起来。
(2)根据图象判断，啤酒的瓶数和箱数成什么比例关系？为什么？
答案
12×3=36
12×4=48
12×5=60
表格瓶数栏依次填：36、48、60
(1) 在图中描出点$(1,12)$、$(2,24)$、$(3,36)$、$(4,48)$、$(5,60)$，再按顺序连接各点。
(2)
$12÷1=12$
$24÷2=12$
$36÷3=12$
$48÷4=12$
$60÷5=12$
答：啤酒的瓶数和箱数成正比例关系。因为啤酒的瓶数和箱数是相关联的量，瓶数与箱数的比值一定，所以成正比例关系。
12×4=48
12×5=60
表格瓶数栏依次填：36、48、60
(1) 在图中描出点$(1,12)$、$(2,24)$、$(3,36)$、$(4,48)$、$(5,60)$，再按顺序连接各点。
(2)
$12÷1=12$
$24÷2=12$
$36÷3=12$
$48÷4=12$
$60÷5=12$
答：啤酒的瓶数和箱数成正比例关系。因为啤酒的瓶数和箱数是相关联的量，瓶数与箱数的比值一定，所以成正比例关系。
解析
【分析】
首先，已知一箱啤酒有12瓶，瓶数和箱数的数量关系为：瓶数=箱数×12，据此可计算出表格中对应箱数的瓶数。对于第(1)问，根据箱数和算出的瓶数确定对应的坐标点（箱数为横坐标，瓶数为纵坐标），再按顺序连接这些点即可。对于第(2)问，判断比例关系需依据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，若相对应两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系，因此需计算每组瓶数与箱数的比值，看是否恒定，再结合定义判断。
【解析】
1. 填写表格：
已知每箱啤酒有12瓶，
当箱数为3时，瓶数=12×3=36；
当箱数为4时，瓶数=12×4=48；
当箱数为5时，瓶数=12×5=60；
所以表格瓶数栏依次填：36、48、60。
(1) 描点连线：
根据箱数和对应瓶数，确定坐标点为$(1,12)$、$(2,24)$、$(3,36)$、$(4,48)$、$(5,60)$，在图中描出这些点后，按顺序将各点连接起来。
(2) 判断比例关系：
计算瓶数与箱数的比值：
$12÷1=12$
$24÷2=12$
$36÷3=12$
$48÷4=12$
$60÷5=12$
由此可知，啤酒的瓶数和箱数是相关联的量，瓶数随箱数的增加而增加，且它们的比值始终为12（一定），根据正比例关系的定义，二者成正比例关系。
【答案】
表格瓶数栏依次填：36、48、60；
(1) 描出点$(1,12)$、$(2,24)$、$(3,36)$、$(4,48)$、$(5,60)$并按顺序连接；
(2) 成正比例关系，因为啤酒的瓶数和箱数是相关联的量，瓶数与箱数的比值一定，所以成正比例关系。
【知识点】
正比例关系判定、整数乘法应用、坐标描点绘图
【点评】
本题结合生活实际数量关系，考查了正比例关系的判定与简单绘图操作，要求学生掌握正比例定义，能根据数量关系计算对应量，通过描点连线直观感受量的变化规律，加深对正比例关系的理解。
【难度系数】
0.8
首先，已知一箱啤酒有12瓶，瓶数和箱数的数量关系为：瓶数=箱数×12，据此可计算出表格中对应箱数的瓶数。对于第(1)问，根据箱数和算出的瓶数确定对应的坐标点（箱数为横坐标，瓶数为纵坐标），再按顺序连接这些点即可。对于第(2)问，判断比例关系需依据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，若相对应两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系，因此需计算每组瓶数与箱数的比值，看是否恒定，再结合定义判断。
【解析】
1. 填写表格：
已知每箱啤酒有12瓶，
当箱数为3时，瓶数=12×3=36；
当箱数为4时，瓶数=12×4=48；
当箱数为5时，瓶数=12×5=60；
所以表格瓶数栏依次填：36、48、60。
(1) 描点连线：
根据箱数和对应瓶数，确定坐标点为$(1,12)$、$(2,24)$、$(3,36)$、$(4,48)$、$(5,60)$，在图中描出这些点后，按顺序将各点连接起来。
(2) 判断比例关系：
计算瓶数与箱数的比值：
$12÷1=12$
$24÷2=12$
$36÷3=12$
$48÷4=12$
$60÷5=12$
由此可知，啤酒的瓶数和箱数是相关联的量，瓶数随箱数的增加而增加，且它们的比值始终为12（一定），根据正比例关系的定义，二者成正比例关系。
【答案】
表格瓶数栏依次填：36、48、60；
(1) 描出点$(1,12)$、$(2,24)$、$(3,36)$、$(4,48)$、$(5,60)$并按顺序连接；
(2) 成正比例关系，因为啤酒的瓶数和箱数是相关联的量，瓶数与箱数的比值一定，所以成正比例关系。
【知识点】
正比例关系判定、整数乘法应用、坐标描点绘图
【点评】
本题结合生活实际数量关系，考查了正比例关系的判定与简单绘图操作，要求学生掌握正比例定义，能根据数量关系计算对应量，通过描点连线直观感受量的变化规律，加深对正比例关系的理解。
【难度系数】
0.8
2. (1)右面的方格纸上，图形()是图形③放大后的图形，它是图形③按():()放大得到的。
(2)按$1:3$画出图形④缩小后的图形。
(2)按$1:3$画出图形④缩小后的图形。
答案
(1)
①；2；1
(2)
图形④长6格，宽3格。
缩小后的长：$6×\frac{1}{3}=2$（格）
缩小后的宽：$3×\frac{1}{3}=1$（格）
画出长2格、宽1格的长方形。
①；2；1
(2)
图形④长6格，宽3格。
缩小后的长：$6×\frac{1}{3}=2$（格）
缩小后的宽：$3×\frac{1}{3}=1$（格）
画出长2格、宽1格的长方形。
解析
【分析】
1. 第(1)问：先确定图形③的长和宽所占方格数，再分别观察其他图形的长、宽，计算它们与图形③长、宽的比例，只有长和宽的放大比例相同时，才是图形③放大后的图形。
2. 第(2)问：按$1:3$缩小图形，需将图形的长和宽分别乘以$\frac{1}{3}$，先确定图形④原长和宽，计算出缩小后的长和宽，再画出对应长方形。
【解析】
(1) 数出各图形的方格数：
图形③：长3格，宽1格；
图形①：长6格，宽2格。计算比例：长的比例$6÷3=2$，宽的比例$2÷1=2$，长和宽放大比例相同，为$2:1$，所以图形①是图形③放大后的图形。
图形②长3格、宽2格，图形④长6格、宽3格，它们的长、宽与图形③的比例不一致，不符合要求。
(2) 图形④长6格，宽3格。
缩小后的长：$6×\frac{1}{3}=2$（格）
缩小后的宽：$3×\frac{1}{3}=1$（格）
画出长2格、宽1格的长方形即可。
【答案】
(1) ①；2；1
(2) 画出长2格、宽1格的长方形（画图略）
【知识点】
图形的放大与缩小；比例的应用
【点评】
本题核心考查图形放大与缩小的特性，即图形放大或缩小时长和宽需按相同比例变化，解题时要注意对应边的比例一致性，避免只单一计算长或宽的比例。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：先确定图形③的长和宽所占方格数，再分别观察其他图形的长、宽，计算它们与图形③长、宽的比例，只有长和宽的放大比例相同时，才是图形③放大后的图形。
2. 第(2)问：按$1:3$缩小图形，需将图形的长和宽分别乘以$\frac{1}{3}$，先确定图形④原长和宽，计算出缩小后的长和宽，再画出对应长方形。
【解析】
(1) 数出各图形的方格数：
图形③：长3格，宽1格；
图形①：长6格，宽2格。计算比例：长的比例$6÷3=2$，宽的比例$2÷1=2$，长和宽放大比例相同，为$2:1$，所以图形①是图形③放大后的图形。
图形②长3格、宽2格，图形④长6格、宽3格，它们的长、宽与图形③的比例不一致，不符合要求。
(2) 图形④长6格，宽3格。
缩小后的长：$6×\frac{1}{3}=2$（格）
缩小后的宽：$3×\frac{1}{3}=1$（格）
画出长2格、宽1格的长方形即可。
【答案】
(1) ①；2；1
(2) 画出长2格、宽1格的长方形（画图略）
【知识点】
图形的放大与缩小；比例的应用
【点评】
本题核心考查图形放大与缩小的特性，即图形放大或缩小时长和宽需按相同比例变化，解题时要注意对应边的比例一致性，避免只单一计算长或宽的比例。
【难度系数】
0.7
1. 我国发射的科学实验卫星，在太空中绕地球运行6周共用约10.8小时，它在72小时内约可绕地球运行多少周？(用比例解。)
答案
解：设它在72小时内约可绕地球运行x周。
6:10.8 = x:72
10.8x = 6×72
10.8x = 432
x = 40
答：它在72小时内约可绕地球运行40周。
6:10.8 = x:72
10.8x = 6×72
10.8x = 432
x = 40
答：它在72小时内约可绕地球运行40周。
解析
【分析】
首先判断卫星绕地球运行的周数和所用时间的关系：卫星绕地球的速度是恒定的，即运行每周的时间不变，所以运行周数与总时间成正比例关系。解题时，先设72小时内绕地球运行$ x $周，再根据“周数:时间=每周所用时间（定值）”列出正比例比例式，最后利用比例的基本性质解比例求出$ x $的值。
【解析】
解：设它在72小时内约可绕地球运行$ x $周。
因为卫星绕地球运行的速度一定，运行周数与总时间成正比例，所以可得：
$ 6:10.8 = x:72 $
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$ 10.8x = 6×72 $
计算右边：$ 6×72 = 432 $
则：$ 10.8x = 432 $
两边同时除以10.8：$ x = 432÷10.8 $
解得：$ x = 40 $
答：它在72小时内约可绕地球运行40周。
【答案】
40周
【知识点】
正比例的应用、解比例
【点评】
本题主要考查正比例关系的实际应用，解题关键是准确判断运行周数与总时间的正比例关系，熟练运用比例的基本性质解比例。题目贴近生活，有助于理解比例在实际问题中的应用。
【难度系数】
0.8
首先判断卫星绕地球运行的周数和所用时间的关系：卫星绕地球的速度是恒定的，即运行每周的时间不变，所以运行周数与总时间成正比例关系。解题时，先设72小时内绕地球运行$ x $周，再根据“周数:时间=每周所用时间（定值）”列出正比例比例式，最后利用比例的基本性质解比例求出$ x $的值。
【解析】
解：设它在72小时内约可绕地球运行$ x $周。
因为卫星绕地球运行的速度一定，运行周数与总时间成正比例，所以可得：
$ 6:10.8 = x:72 $
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$ 10.8x = 6×72 $
计算右边：$ 6×72 = 432 $
则：$ 10.8x = 432 $
两边同时除以10.8：$ x = 432÷10.8 $
解得：$ x = 40 $
答：它在72小时内约可绕地球运行40周。
【答案】
40周
【知识点】
正比例的应用、解比例
【点评】
本题主要考查正比例关系的实际应用，解题关键是准确判断运行周数与总时间的正比例关系，熟练运用比例的基本性质解比例。题目贴近生活，有助于理解比例在实际问题中的应用。
【难度系数】
0.8
2. 王大伯盖了一座新房，计划用方砖铺地。如果用边长为5dm的方砖铺，需要720块；如果改用边长为6dm的方砖铺，需要多少块？(用比例解。)
答案
解：设需要$ x $块。
$ 6×6×x = 5×5×720 $
$ 36x = 18000 $
$ x = 18000÷36 $
$ x = 500 $
答：需要500块。
$ 6×6×x = 5×5×720 $
$ 36x = 18000 $
$ x = 18000÷36 $
$ x = 500 $
答：需要500块。
解析
【分析】
新房地面的总面积是固定不变的，每块方砖的面积与所需方砖的块数成反比例关系（因为每块方砖的面积×所需块数=地面总面积，总面积一定）。我们可以根据这个反比例关系，设未知数并列出方程来求解所需方砖的块数。
【解析】
解：设需要$x$块。
$6×6×x = 5×5×720$
$36x = 18000$
$x = 18000÷36$
$x = 500$
答：需要500块。
【答案】
500块
【知识点】
反比例的应用、正方形面积计算
【点评】
本题考查反比例关系在实际问题中的应用，解题核心是抓住地面总面积不变这一关键条件，判断出方砖面积与块数的反比例关系，通过列方程求解，提升学生运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
新房地面的总面积是固定不变的，每块方砖的面积与所需方砖的块数成反比例关系（因为每块方砖的面积×所需块数=地面总面积，总面积一定）。我们可以根据这个反比例关系，设未知数并列出方程来求解所需方砖的块数。
【解析】
解：设需要$x$块。
$6×6×x = 5×5×720$
$36x = 18000$
$x = 18000÷36$
$x = 500$
答：需要500块。
【答案】
500块
【知识点】
反比例的应用、正方形面积计算
【点评】
本题考查反比例关系在实际问题中的应用，解题核心是抓住地面总面积不变这一关键条件，判断出方砖面积与块数的反比例关系，通过列方程求解，提升学生运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
