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3. 一所小学的校园是长方形的，长300m，宽200m，用$1:10000$的比例尺画出校园平面图，长和宽各应画多少厘米？
答案
300m = 30000cm
30000×$\frac{1}{10000}$ = 3(cm)
200m = 20000cm
20000×$\frac{1}{10000}$ = 2(cm)
答：长应画3厘米，宽应画2厘米。
30000×$\frac{1}{10000}$ = 3(cm)
200m = 20000cm
20000×$\frac{1}{10000}$ = 2(cm)
答：长应画3厘米，宽应画2厘米。
解析
【分析】
首先明确解题核心是运用比例尺的公式：图上距离=实际距离×比例尺。由于比例尺的单位对应厘米，所以需要先把实际长和宽的单位米转换为厘米，保证单位统一后，再分别将转换后的长和宽乘以比例尺$\frac{1}{10000}$，即可得到平面图上的长和宽。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1m=100cm$，所以
$300m = 300×100 = 30000cm$
$200m = 200×100 = 20000cm$
2. 计算图上距离：
根据图上距离=实际距离×比例尺，
长的图上距离：$30000×\frac{1}{10000}=3(cm)$
宽的图上距离：$20000×\frac{1}{10000}=2(cm)$
答：长应画3厘米，宽应画2厘米。
【答案】
长应画3厘米，宽应画2厘米。
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的基础应用，解题关键是先统一单位，再正确运用比例尺公式计算图上距离，属于基础题型，帮助学生巩固比例尺的核心概念和单位换算知识。
【难度系数】
0.8
首先明确解题核心是运用比例尺的公式：图上距离=实际距离×比例尺。由于比例尺的单位对应厘米，所以需要先把实际长和宽的单位米转换为厘米，保证单位统一后，再分别将转换后的长和宽乘以比例尺$\frac{1}{10000}$，即可得到平面图上的长和宽。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1m=100cm$，所以
$300m = 300×100 = 30000cm$
$200m = 200×100 = 20000cm$
2. 计算图上距离：
根据图上距离=实际距离×比例尺，
长的图上距离：$30000×\frac{1}{10000}=3(cm)$
宽的图上距离：$20000×\frac{1}{10000}=2(cm)$
答：长应画3厘米，宽应画2厘米。
【答案】
长应画3厘米，宽应画2厘米。
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的基础应用，解题关键是先统一单位，再正确运用比例尺公式计算图上距离，属于基础题型，帮助学生巩固比例尺的核心概念和单位换算知识。
【难度系数】
0.8
4. 在比例尺是$1:4000000$的地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5cm，一辆汽车以80千米/时的速度从甲地开往乙地，几小时到达乙地？
答案
4.5×4000000 = 18000000（厘米）
18000000厘米 = 180千米
180÷80 = 2.25（小时）
答：2.25小时到达乙地。
18000000厘米 = 180千米
180÷80 = 2.25（小时）
答：2.25小时到达乙地。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：
1. 首先根据比例尺的意义求出甲、乙两地的实际距离。比例尺$1:4000000$表示图上1厘米对应实际4000000厘米，因此实际距离=图上距离×比例尺的后项；
2. 由于速度单位是千米/时，需要将求出的实际距离单位从厘米换算为千米，保证单位统一；
3. 最后根据行程问题的核心公式“时间=路程÷速度”，用实际距离除以汽车速度，即可得到到达乙地所需的时间。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
$4.5×4000000 = 18000000$（厘米）
2. 进行单位换算：
因为$1$千米=$100000$厘米，所以$18000000÷100000 = 180$（千米）
3. 计算行驶时间：
$180÷80 = 2.25$（小时）
答：2.25小时到达乙地。
【答案】
2.25小时
【知识点】
比例尺的应用、路程速度时间关系、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺知识与行程问题的综合考查，解题关键是准确理解比例尺的含义，重视单位的统一转换，熟练运用行程问题的基本公式，属于基础题型，能帮助学生巩固相关知识点的应用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以分三步思考：
1. 首先根据比例尺的意义求出甲、乙两地的实际距离。比例尺$1:4000000$表示图上1厘米对应实际4000000厘米，因此实际距离=图上距离×比例尺的后项；
2. 由于速度单位是千米/时，需要将求出的实际距离单位从厘米换算为千米，保证单位统一；
3. 最后根据行程问题的核心公式“时间=路程÷速度”，用实际距离除以汽车速度，即可得到到达乙地所需的时间。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
$4.5×4000000 = 18000000$（厘米）
2. 进行单位换算：
因为$1$千米=$100000$厘米，所以$18000000÷100000 = 180$（千米）
3. 计算行驶时间：
$180÷80 = 2.25$（小时）
答：2.25小时到达乙地。
【答案】
2.25小时
【知识点】
比例尺的应用、路程速度时间关系、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺知识与行程问题的综合考查，解题关键是准确理解比例尺的含义，重视单位的统一转换，熟练运用行程问题的基本公式，属于基础题型，能帮助学生巩固相关知识点的应用能力。
【难度系数】
0.8
某车间加工一批零件，如果每小时加工28个零件，可以比原计划提前10小时完成；如果每小时加工20个零件，可以比原计划提前6小时完成。这批零件一共有多少个？
答案
解：设原计划$ x $小时完成这批零件。
$ 28(x-10)=20(x-6) $
$ 28x - 280 = 20x - 120 $
$ 28x - 20x = 280 - 120 $
$ 8x = 160 $
$ x = 20 $
$ 28×(20-10)=280 $（个）
答：这批零件一共有280个。
$ 28(x-10)=20(x-6) $
$ 28x - 280 = 20x - 120 $
$ 28x - 20x = 280 - 120 $
$ 8x = 160 $
$ x = 20 $
$ 28×(20-10)=280 $（个）
答：这批零件一共有280个。
解析
【分析】
这是一道工程类应用题，解题核心是抓住“零件总数不变”这一关键等量关系。我们可以先设原计划完成这批零件的时间为未知数，因为两种加工方式下零件总数是相等的，根据“每小时加工数量×实际用时=零件总数”，分别列出两种加工方式对应的零件总数表达式，再建立方程求出原计划时间，最后代入任意一种加工方式的公式即可算出零件总数。
【解析】
解：设原计划$ x $小时完成这批零件。
根据零件总数不变列方程：
$ 28(x - 10) = 20(x - 6) $
展开括号：
$ 28x - 280 = 20x - 120 $
移项合并同类项：
$ 28x - 20x = 280 - 120 $
$ 8x = 160 $
解得：
$ x = 20 $
计算零件总数：
$ 28×(20 - 10) = 280 $（个）
答：这批零件一共有280个。
【答案】
280个
【知识点】
一元一次方程应用、工程问题
【点评】
本题的关键是找准不变量“零件总数”，通过设原计划时间为未知数，利用不同加工效率下零件总数相等建立等量关系求解。这类问题考验学生对等量关系的捕捉能力和一元一次方程的运用能力，是典型的工程类方程应用题。
【难度系数】
0.6
这是一道工程类应用题，解题核心是抓住“零件总数不变”这一关键等量关系。我们可以先设原计划完成这批零件的时间为未知数，因为两种加工方式下零件总数是相等的，根据“每小时加工数量×实际用时=零件总数”，分别列出两种加工方式对应的零件总数表达式，再建立方程求出原计划时间，最后代入任意一种加工方式的公式即可算出零件总数。
【解析】
解：设原计划$ x $小时完成这批零件。
根据零件总数不变列方程：
$ 28(x - 10) = 20(x - 6) $
展开括号：
$ 28x - 280 = 20x - 120 $
移项合并同类项：
$ 28x - 20x = 280 - 120 $
$ 8x = 160 $
解得：
$ x = 20 $
计算零件总数：
$ 28×(20 - 10) = 280 $（个）
答：这批零件一共有280个。
【答案】
280个
【知识点】
一元一次方程应用、工程问题
【点评】
本题的关键是找准不变量“零件总数”，通过设原计划时间为未知数，利用不同加工效率下零件总数相等建立等量关系求解。这类问题考验学生对等量关系的捕捉能力和一元一次方程的运用能力，是典型的工程类方程应用题。
【难度系数】
0.6
如图，把左边的三角形按一定的比例缩小后，可以得到右边的三角形。求未知数$x$。（单位：cm）
答案
解：
$\frac{18}{12}=\frac{x}{4}$
$12x=18×4$
$12x=72$
$x=6$
答：未知数$x$是6cm。
$\frac{18}{12}=\frac{x}{4}$
$12x=18×4$
$12x=72$
$x=6$
答：未知数$x$是6cm。
解析
【分析】
首先明确，左边三角形按比例缩小得到右边三角形，这两个三角形是相似图形，相似图形的对应边与对应高的比值相等。我们可以根据这个比例关系列出含未知数$x$的比例式，再通过解比例求出$x$的值。
【解析】
解：由于两个三角形是按比例缩小得到的，对应边与对应高成比例，因此可列比例式：
$\frac{18}{12}=\frac{x}{4}$
根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，可得：
$12x=18×4$
计算等式右边的乘积：
$12x=72$
等式两边同时除以12：
$x=6$
答：未知数$x$是6cm。
【知识点】
相似图形性质，解比例
【点评】
本题核心是利用相似图形的比例关系解题，关键在于准确找到对应边和对应高的比例关系，正确列出比例式并运用比例基本性质解比例。
【难度系数】
0.8
首先明确，左边三角形按比例缩小得到右边三角形，这两个三角形是相似图形，相似图形的对应边与对应高的比值相等。我们可以根据这个比例关系列出含未知数$x$的比例式，再通过解比例求出$x$的值。
【解析】
解：由于两个三角形是按比例缩小得到的，对应边与对应高成比例，因此可列比例式：
$\frac{18}{12}=\frac{x}{4}$
根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，可得：
$12x=18×4$
计算等式右边的乘积：
$12x=72$
等式两边同时除以12：
$x=6$
答：未知数$x$是6cm。
【知识点】
相似图形性质，解比例
【点评】
本题核心是利用相似图形的比例关系解题，关键在于准确找到对应边和对应高的比例关系，正确列出比例式并运用比例基本性质解比例。
【难度系数】
0.8
