4. 给出下列计算：① $(a - b)^{2}(b - a) = (a - b)^{3}$；② $4^{33} = 2^{35}$；③ $(ab^{2})^{3} = ab^{6}$；④ $(-3a^{2})^{3} = -27a^{6}$.其中正确的有 ()

A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

D

逐个分析各计算：
① $(a - b)^2(b - a)=(a - b)^2×[-(a - b)]=-(a - b)^3$，故①错误；
② $4^{33}=(2^2)^{33}=2^{66}≠2^{35}$，故②错误；
③ $(ab^2)^3=a^3(b^2)^3=a^3b^6≠ ab^6$，故③错误；
④ $(-3a^2)^3=(-3)^3·(a^2)^3=-27a^6$，故④正确。
综上，正确的只有1个。

5. 数 $N = 2^{12}×5^{9}$ 是 ()

A.10 位数
B.11 位数
C.12 位数
D.13 位数

A

将$2^{12}$拆分为$2^9 × 2^3$，则$N = 2^9 × 2^3 × 5^9$；根据积的乘方逆运算，$2^9 × 5^9 = (2 × 5)^9 = 10^9$；计算$2^3=8$，因此$N = 8 × 10^9$。$8 × 10^9$为8后面带9个0，共10位数。

6. 若 $(a^{m}b^{n})^{2} = a^{8}b^{6}$，则 $m^{2} - 2n =$ .

10

根据积的乘方与幂的乘方法则，展开等式左边得$(a^{m}b^{n})^{2}=a^{2m}b^{2n}$。由$a^{2m}b^{2n}=a^{8}b^{6}$，根据同底数幂相等则指数相等，得$2m=8$，$2n=6$，解得$m=4$，$n=3$。代入$m^{2}-2n$计算：$4^{2}-2×3=10$。

7. 已知 $x^{n} = 2$，$y^{n} = 3$，则 $(xy)^{n} =$ ，$(x^{2}y)^{n} =$ .

6，12

1. 根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^n b^n$，可得$(xy)^n=x^n y^n$，代入$x^n=2$，$y^n=3$，计算得$2×3=6$；
2. 根据积的乘方运算法则得$(x^2 y)^n=(x^2)^n y^n$，再由幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(x^2)^n=(x^n)^2$，代入$x^n=2$，$y^n=3$，计算得$2^2×3=4×3=12$。

8. 用简便方法计算：
(1) $9·(\dfrac{2}{3})^{3}$. (2) $2^{8}·(\dfrac{1}{4})^{4}$. (3) $(-8)^{10}×0.125^{11}$.

解：
(1) $9·(\dfrac{2}{3})^{3}$
$=3^2·\dfrac{2^3}{3^3}$
$=\dfrac{2^3}{3}$
$=\dfrac{8}{3}$
(2) $2^{8}·(\dfrac{1}{4})^{4}$
$=(2^2)^4·(\dfrac{1}{4})^{4}$
$=4^4·(\dfrac{1}{4})^{4}$
$=(4×\dfrac{1}{4})^4$
$=1^4$
$=1$
(3) $(-8)^{10}×0.125^{11}$
$=8^{10}×(\dfrac{1}{8})^{11}$
$=8^{10}×(\dfrac{1}{8})^{10}×\dfrac{1}{8}$
$=(8×\dfrac{1}{8})^{10}×\dfrac{1}{8}$
$=1^{10}×\dfrac{1}{8}$
$=\dfrac{1}{8}$

9. 在一次测验中有这样一道题：“$\vert a\vert^{n} = \dfrac{1}{2}$，$\vert b\vert^{n} = 3$，求 $(ab)^{2n}$ 的值.”马小虎是这样解的：“解：$(ab)^{2n} = (a^{n}b^{n})^{2} = (\dfrac{1}{2}×3)^{2} = \dfrac{9}{4}$.”结果卷子发下来，马小虎这道题没得分，而答案确实是 $\dfrac{9}{4}$，你知道这是为什么吗？请你做出正确的解答.

解：
$(ab)^{2n} = a^{2n}b^{2n}$
$=(|a|^{2n})(|b|^{2n})$
$=(|a|^{n})^2 · (|b|^{n})^2$
将$|a|^{n} = \dfrac{1}{2}$，$|b|^{n} = 3$代入，得：
$=(\dfrac{1}{2})^2 × 3^2$
$=\dfrac{1}{4} × 9$
$=\dfrac{9}{4}$