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1. 填空：
(1) $(a + b)(m - 2n) =$. (2) $(a + 1)(a - 2) =$.
(1) $(a + b)(m - 2n) =$. (2) $(a + 1)(a - 2) =$.
答案
(1) $am - 2an + bm - 2bn$；(2) $a^2 - a - 2$
解析
(1) 根据多项式乘多项式的法则，用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再将所得的积相加：
$(a + b)(m - 2n) = a· m + a·(-2n) + b· m + b·(-2n) = am - 2an + bm - 2bn$
(2) 同理展开后合并同类项：
$(a + 1)(a - 2) = a· a + a·(-2) + 1· a + 1·(-2) = a^2 - 2a + a - 2 = a^2 - a - 2$
$(a + b)(m - 2n) = a· m + a·(-2n) + b· m + b·(-2n) = am - 2an + bm - 2bn$
(2) 同理展开后合并同类项：
$(a + 1)(a - 2) = a· a + a·(-2) + 1· a + 1·(-2) = a^2 - 2a + a - 2 = a^2 - a - 2$
2. 计算结果为 $x^{2}-3x - 18$ 的是 ()
A.$(x - 6)(x + 3)$
B.$(x + 6)(x - 3)$
C.$(x - 2)(x + 9)$
D.$(x + 2)(x - 9)$
A.$(x - 6)(x + 3)$
B.$(x + 6)(x - 3)$
C.$(x - 2)(x + 9)$
D.$(x + 2)(x - 9)$
答案
A
解析
根据多项式乘多项式法则，分别计算各选项：
A. $(x-6)(x+3)=x^2+3x-6x-18=x^2-3x-18$，符合要求；
B. $(x+6)(x-3)=x^2-3x+6x-18=x^2+3x-18$，不符合；
C. $(x-2)(x+9)=x^2+9x-2x-18=x^2+7x-18$，不符合；
D. $(x+2)(x-9)=x^2-9x+2x-18=x^2-7x-18$，不符合。因此正确选项为A。
A. $(x-6)(x+3)=x^2+3x-6x-18=x^2-3x-18$，符合要求；
B. $(x+6)(x-3)=x^2-3x+6x-18=x^2+3x-18$，不符合；
C. $(x-2)(x+9)=x^2+9x-2x-18=x^2+7x-18$，不符合；
D. $(x+2)(x-9)=x^2-9x+2x-18=x^2-7x-18$，不符合。因此正确选项为A。
3. 计算：
(1) $(x - 3y)(x + 2y)$. (2) $(2m - 3n)(-m + 4n)$.
(1) $(x - 3y)(x + 2y)$. (2) $(2m - 3n)(-m + 4n)$.
答案
解：
(1) $(x - 3y)(x + 2y)$
$=x· x + x· 2y - 3y· x - 3y· 2y$
$=x^2 + 2xy - 3xy - 6y^2$
$=x^2 - xy - 6y^2$
(2) $(2m - 3n)(-m + 4n)$
$=2m· (-m) + 2m· 4n - 3n· (-m) - 3n· 4n$
$=-2m^2 + 8mn + 3mn - 12n^2$
$=-2m^2 + 11mn - 12n^2$
(1) $(x - 3y)(x + 2y)$
$=x· x + x· 2y - 3y· x - 3y· 2y$
$=x^2 + 2xy - 3xy - 6y^2$
$=x^2 - xy - 6y^2$
(2) $(2m - 3n)(-m + 4n)$
$=2m· (-m) + 2m· 4n - 3n· (-m) - 3n· 4n$
$=-2m^2 + 8mn + 3mn - 12n^2$
$=-2m^2 + 11mn - 12n^2$
4. 先化简，再求值：$(x + 2)(x - 2) - x(x - 1)$，其中 $x = - 1$.
答案
解：
$(x + 2)(x - 2) - x(x - 1)$
$=x^2 - 4 - (x^2 - x)$
$=x^2 - 4 - x^2 + x$
$=x - 4$
当$x = -1$时，
原式$=-1 - 4 = -5$
$(x + 2)(x - 2) - x(x - 1)$
$=x^2 - 4 - (x^2 - x)$
$=x^2 - 4 - x^2 + x$
$=x - 4$
当$x = -1$时，
原式$=-1 - 4 = -5$
5. 某校有一块边长为 $a$ 的正方形花圃，两横一纵宽度均为 $b$ 的 $3$ 条人行通道(如
图所示)把花圃分隔成 $6$ 块，问该花圃的实际种花面积是多少？
图所示)把花圃分隔成 $6$ 块，问该花圃的实际种花面积是多少？答案
解：
将种花区域拼接后，形成长为$(a - b)$、宽为$(a - 2b)$的长方形，
则实际种花面积为：
$\begin{aligned}(a - b)(a - 2b)&=a(a - 2b)-b(a - 2b)\\&=a^2 - 2ab - ab + 2b^2\\&=a^2 - 3ab + 2b^2\end{aligned}$
答：该花圃的实际种花面积是$a^2 - 3ab + 2b^2$。
将种花区域拼接后，形成长为$(a - b)$、宽为$(a - 2b)$的长方形，
则实际种花面积为：
$\begin{aligned}(a - b)(a - 2b)&=a(a - 2b)-b(a - 2b)\\&=a^2 - 2ab - ab + 2b^2\\&=a^2 - 3ab + 2b^2\end{aligned}$
答：该花圃的实际种花面积是$a^2 - 3ab + 2b^2$。
