1. 填空：
(1) $(-\dfrac{1}{2}x^{4})^{3} =$ (). (2) $-a^{6}b^{9} =$ ()$^{3}$.
(3) $16m^{4}n^{8} =$ ()$^{2}$. (4) $4^{7}×2.5^{7} =$ ()$^{7} = 10^{( )}$.

(1) $-\dfrac{1}{8}x^{12}$；(2) $-a^{2}b^{3}$；(3) $\pm4m^{2}n^{4}$；(4) $10$，$7$

(1) 利用积的乘方与幂的乘方法则：
$(-\dfrac{1}{2}x^{4})^{3}=(-\dfrac{1}{2})^{3}·(x^{4})^{3}=-\dfrac{1}{8}x^{12}$；
(2) 逆用积的乘方与幂的乘方法则：
$-a^{6}b^{9}=(-1)^{3}·(a^{2})^{3}·(b^{3})^{3}=(-a^{2}b^{3})^{3}$；
(3) 逆用积的乘方与幂的乘方法则：
$16m^{4}n^{8}=(\pm4)^{2}·(m^{2})^{2}·(n^{4})^{2}=(\pm4m^{2}n^{4})^{2}$；
(4) 逆用积的乘方法则：
$4^{7}×2.5^{7}=(4×2.5)^{7}=10^{7}$，即第一个空为10，第二个空为7。

2. 计算下列各式：
(1) $(5ab)^{2}$. (2) $(-3y)^{3}$.
(3) $(4×10^{6})^{2}$. (4) $(-a^{2}b^{3})^{3}$.

解：
(1) $(5ab)^{2}=5^{2}· a^{2}· b^{2}=25a^{2}b^{2}$
(2) $(-3y)^{3}=(-3)^{3}· y^{3}=-27y^{3}$
(3) $(4×10^{6})^{2}=4^{2}×(10^{6})^{2}=16×10^{12}=1.6×10^{13}$
(4) $(-a^{2}b^{3})^{3}=(-1)^{3}· (a^{2})^{3}· (b^{3})^{3}=-a^{6}b^{9}$

3. 请用简便方法计算下列各题：
(1) $(\dfrac{1}{4})^{5}×8^{5}$. (2) $2^{8}×25^{4}$. (3) $0.25^{6}×(-32)^{2}$.

解：
(1) $(\dfrac{1}{4})^{5}×8^{5}$
$=(\dfrac{1}{4}×8)^{5}$
$=2^{5}$
$=32$
(2) $2^{8}×25^{4}$
$=(2^{2})^{4}×25^{4}$
$=4^{4}×25^{4}$
$=(4×25)^{4}$
$=100^{4}$
$=10^{8}$
(3) $0.25^{6}×(-32)^{2}$
$=(0.25)^{6}×32^{2}$
$=(\dfrac{1}{4})^{6}×(2^{5})^{2}$
$=(\dfrac{1}{2^{2}})^{6}×2^{10}$
$=\dfrac{1}{2^{12}}×2^{10}$
$=2^{-2}$
$=\dfrac{1}{4}$