5. 填空：
(1)$8 = 2^{x}$，则$x=$. (2)$8×4 = 2^{x}$，则$x=$.
(3)$a^{3}· a^{2}· (-a^{2})· a^{3}=$. (4)$(-a)^{2}· (-a)^{3}=$.
(5)$x^{7}+x^{7}=$.

(1) $\boldsymbol{3}$；(2) $\boldsymbol{5}$；(3) $\boldsymbol{-a^{10}}$；(4) $\boldsymbol{-a^5}$；(5) $\boldsymbol{2x^7}$

(1) 因为$8=2^3$，所以$x=3$；
(2) 将$8$转化为$2^3$，$4$转化为$2^2$，则$8×4=2^3×2^2=2^{3+2}=2^5$，故$x=5$；
(3) 原式$=-a^3·a^2·a^2·a^3=-a^{3+2+2+3}=-a^{10}$；
(4) 根据同底数幂乘法法则，原式$=(-a)^{2+3}=(-a)^5=-a^5$；
(5) 合并同类项，原式$=(1+1)x^7=2x^7$。

6. 已知$x + y - 3 = 0$，则$2^{x}· 2^{y}$的值是()

A.6
B.$-6$
C.$\frac{1}{8}$
D.8

D

1. 由$x + y - 3 = 0$，可得$x + y = 3$；
2. 根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，则$2^x·2^y=2^{x+y}$；
3. 将$x + y = 3$代入，得$2^{3}=8$。

7. 计算：$(-3)^{100}+(-3)^{99}$.

解：
$(-3)^{100}+(-3)^{99}$
$=(-3)^{99}×(-3)+(-3)^{99}$
$=(-3)^{99}×[(-3)+1]$
$=(-3)^{99}×(-2)$
$=3^{99}×2$
$=2×3^{99}$

8. 记$M_{(1)}=-2$，$M_{(2)}=(-2)×(-2)$，…，$M_{(n)}=\underbrace{(-2)×(-2)×···×(-2)}_{n个}$.
(1)计算：$M_{(5)}+M_{(6)}$.
(2)求$2M_{(2019)}+M_{(2020)}$的值.
(3)求证：$2M_{(n)}$与$M_{(n + 1)}$互为相反数.

(1)
解：
$M_{(5)}=(-2)^5=-32$
$M_{(6)}=(-2)^6=64$
$M_{(5)}+M_{(6)}=-32+64=32$
(2)
解：
$2M_{(2019)}+M_{(2020)}=2×(-2)^{2019}+(-2)^{2020}$
$=2×(-2)^{2019}+(-2)^{2019}×(-2)$
$=(-2)^{2019}×(2-2)$
$=(-2)^{2019}×0$
$=0$
(3)
证明：
$2M_{(n)}+M_{(n+1)}=2×(-2)^n+(-2)^{n+1}$
$=2×(-2)^n+(-2)^n×(-2)$
$=(-2)^n×(2-2)$
$=(-2)^n×0$
$=0$
所以$2M_{(n)}$与$M_{(n+1)}$互为相反数。