1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是()

A.$-1 ＜ 2$
B.$3x - 2y ≤ -1$
C.$y^{2} + 3 ＞ 5$
D.$2x - 1 ＞ 0$

D

一元一次不等式的定义是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。
A. 不含有未知数，不是一元一次不等式；
B. 含有两个未知数，不是一元一次不等式；
C. 未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式；
D. 含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，符合一元一次不等式的定义。

2. 胡阿姨在超市买了一袋食用盐，包装上标有“碘酸钾：$(35 \pm 15)\mathrm{mg/kg}$”的字样。若这种包装的食用盐每千克中含碘酸钾的质量为 $x$ mg，则 $x$ 的取值范围是()

A.$15 ＜ x ＜ 35$
B.$20 ≤ x ≤ 35$
C.$35 ≤ x ≤ 50$
D.$20 ≤ x ≤ 50$

D

根据题目中“碘酸钾：$(35 \pm 15)\mathrm{mg/kg}$”的表示，$35 \pm 15$表示以35为基准，上下浮动15。
计算下限为：$35 - 15 = 20$，
计算上限为：$35 + 15 = 50$，
因此$x$的取值范围为$20 ≤ x ≤ 50$。

3. 不等式组$\begin{cases}2x - 1 ≥ 1, \\ 3(2 - x) ＞ -6\end{cases}$的解集在数轴上表示为( )


A.$\begin{tikzpicture}[scale=0.5]\draw[-＞] (-2,0) -- (6,0);\foreach \x in {-1,0,1,2,3,4,5}\draw (\x cm,1pt) -- (\x cm,-1pt) node[below] {\x};\draw[thick] (1,0) -- (4,0);\fill (1,0) circle (2pt);\fill (4,0) circle (2pt);\end{tikzpicture}$
B.$\begin{tikzpicture}[scale=0.5]\draw[-＞] (-2,0) -- (6,0);\foreach \x in {-1,0,1,2,3,4,5}\draw (\x cm,1pt) -- (\x cm,-1pt) node[below] {\x};\draw[thick] (0,0) -- (4,0);\fill (4,0) circle (2pt);\end{tikzpicture}$
C.$\begin{tikzpicture}[scale=0.5]\draw[-＞] (-2,0) -- (6,0);\foreach \x in {-1,0,1,2,3,4,5}\draw (\x cm,1pt) -- (\x cm,-1pt) node[below] {\x};\draw[thick] (1,0) -- (5,0);\fill (1,0) circle (2pt);\end{tikzpicture}$
D.$\begin{tikzpicture}[scale=0.5]\draw[-＞] (-2,0) -- (6,0);\foreach \x in {-1,0,1,2,3,4,5}\draw (\x cm,1pt) -- (\x cm,-1pt) node[below] {\x};\draw[thick] (-1,0) -- (4,0);\fill (-1,0) circle (2pt);\fill (4,0) circle (2pt);\end{tikzpicture}$

A

首先解第一个不等式：
$2x - 1 ≥ 1$，
移项，可得：
$2x ≥ 2$，
两边同时除以2，解得：
$x ≥ 1$。
然后解第二个不等式：
$3(2 - x) ＞ -6$，
展开并移项，可得：
$6 - 3x ＞ -6$，
$-3x ＞ -12$，
两边同时除以-3并翻转不等号，解得：
$x ＜ 4$。
综合两个不等式的解集，得到不等式组的解集为：
$1 ≤ x ＜ 4$。
根据解集，在数轴上表示对应的区间，即从1（包括1）到4（不包括4）的区间。
对比选项，发现只有选项A符合该区间。

4. 已知 $A$ 地在 $B$ 地的西面，且有一条以 $A$，$B$ 两地为端点的东西向直线道路，其全长为 $400$ km。现在此道路上距离 $A$ 地 $12$ km 处设置第一个广告牌，之后每往东 $27$ km 就设置一个广告牌，如图。若某车从此道路上距离 $A$ 地 $19$ km 处出发，往东直行 $320$ km 后停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离 $A$ 地km。

336

广告牌位置构成等差数列，首项$a_1 = 12$，公差$d = 27$，通项公式为$a_n = 12 + 27(n - 1) = 27n - 15$。车从19km出发，向东行驶320km后停止位置为$19 + 320 = 339$km。令$27n - 15 ≤ 339$，解得$n ≤ 13.11$，取$n = 13$，则$a_{13} = 27×13 - 15 = 336$km。

5. 运行程序如图，从“输入整数 $x$”到“结果是否大于 $18$”为一次程序操作。
①若输入整数 $11$，则输出结果为 $27$；
②若输入整数 $x$ 后程序操作仅进行了两次就停止，则 $x$ 的最大值是 $8$；③若操作停止时输出结果为 $21$，则输入的整数是 $9$；④若输入整数 $x$ 后，该操作永不停止，则 $x ≤ 3$。以上结论正确的有(填序号)。

①②④

①输入11，第一次操作：3×11-6=27＞18，输出27，正确；②两次操作停止：第一次3x-6≤18（x≤8），第二次3(3x-6)-6＞18（x＞4.67），x最大为8，正确；③输出21可能一次操作（x=9）或两次操作（x=5），输入不唯一，错误；④永不停止需3x-6≤x即x≤3，正确。

6. 如图，一次函数 $y_1 = kx + b$ 与 $y_2 = mx + n$ 的图象相交于点 $(1,3)$，关于 $x$ 的不等式 $kx + b ＞ mx + n$ 的解集为。

$x ＞ 1$

观察函数图象，当$x ＞ 1$时，一次函数$y_1 = kx + b$的图象在$y_2 = mx + n$的图象上方，所以不等式$kx + b ＞ mx + n$的解集为$x ＞ 1$。

7. 提升题 若方程组$\begin{cases}x - 2y = -3, \\ 3x + y = 2k\end{cases}$的解满足 $x ＜ 1$ 且 $y ＞ 1$，则整数 $k$ 的个数是 ______ 。

3

1. 先求解方程组$\begin{cases}x - 2y = -3\\3x + y = 2k\end{cases}$，
由$x - 2y=-3$可得$x = 2y - 3$，
将$x = 2y - 3$代入$3x + y = 2k$中，得到$3(2y - 3)+y = 2k$，
展开式子：$6y-9 + y = 2k$，
合并同类项：$7y-9 = 2k$，
解得$y=\dfrac{2k + 9}{7}$。
将$y=\dfrac{2k + 9}{7}$代入$x = 2y - 3$，可得$x=2×\dfrac{2k + 9}{7}-3=\dfrac{4k + 18}{7}-3=\dfrac{4k + 18 - 21}{7}=\dfrac{4k - 3}{7}$。
2. 因为$x＜1$且$y＞1$，
所以$\begin{cases}\dfrac{4k - 3}{7}＜1\\\dfrac{2k + 9}{7}＞1\end{cases}$，
解不等式$\dfrac{4k - 3}{7}＜1$，
两边同时乘以$7$得：$4k - 3＜7$，
移项可得：$4k＜7 + 3$，
即$4k＜10$，
解得$k＜\dfrac{5}{2}$。
解不等式$\dfrac{2k + 9}{7}＞1$，
两边同时乘以$7$得：$2k + 9＞7$，
移项可得：$2k＞7 - 9$，
即$2k＞ - 2$，
解得$k＞ - 1$。
所以$-1＜ k＜\dfrac{5}{2}$，
满足条件的整数$k$为$0$，$1$，$2$，共$3$个。