2026年作业本江西教育出版社八年级数学下册北师大版第31页答案
8. 以下是嘉琪同学解不等式组$\begin{cases}x + 2 < 3x - 2, ① \\ \dfrac{x - 3}{3} ≤ 7 - \dfrac{5}{3}x②\end{cases}$的过程:
解:解不等式①,得 $-2x < -4$,$\therefore x < 2$。(第一步)
解不等式②,得 $x - 3 ≤ 7 - 5x$,
$\therefore 6x ≤ 10$。
$\therefore x ≤ \dfrac{5}{3}$。(第二步)
$\therefore$ 原不等式组的解集是 $x ≤ \dfrac{5}{3}$。(第三步)
(1)嘉琪同学的解答过程是错误的,她最先出现错误的步骤是

(2)请写出正确的解答过程。

答案

(1)第一步
(2)解:
解不等式①:
$x + 2 < 3x - 2$,
移项得:
$2x > 4$,
$\therefore x > 2$。
解不等式②:
$\frac{x - 3}{3} ≤ 7 - \frac{5}{3}x$,
两边同乘3得:
$x - 3 ≤ 21 - 5x$,
移项得:
$6x ≤ 24$,
$\therefore x ≤ 4$,
综合不等式①和不等式②的解,得到不等式组的解集为:
$2 < x ≤ 4$。
9. 提升题 背景:“缤纷购物节,优惠送大家”。购物节来临,各大电商平台促销火热,线下购物中心也亮出大招,年中大促进入“白热化”。深圳各大购物中心早在 $5$ 月就开始推出购物节活动,进入 $6$ 月更是持续加码。某商场为迎接即将到来的购物高峰,采购了若干辆购物车。
素材:图示为该商场叠放的购物车。若一辆购物车车身长 $1$ m,每

增加一辆购物车,总长度增加 $0.2$ m。
问题解决:
【任务 1】若该商场采购了 $n$ 辆购物车,求车身总长 $L$(单位:m)与购物车辆数 $n$(单位:辆)之间的函数表达式。
【任务 2】若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼,已知该商场的直立电梯长为 $2.6$ m,且一次可以运输两列购物车,求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车。
【任务 3】该商场扶手电梯一次性可以运输 $24$ 辆购物车。若要运输 $100$ 辆购物车,且最多只能使用两种电梯共 $5$ 次,则可在同时使用两种电梯的情况下,共有多少种运输方案?

答案

任务1:$L = 0.2n + 0.8$;任务2:18辆;任务3:4种。

解析

任务1
由题意,1辆购物车长1m,每增加1辆增加0.2m。
当有$n$辆时,总长$L = 1 + 0.2(n - 1)$,化简得$L = 0.2n + 0.8$。
函数表达式:$L = 0.2n + 0.8$。
任务2
设每列购物车有$x$辆,每列长度为$0.2x + 0.8$。
电梯长2.6m,可运输两列,每列长度需满足$0.2x + 0.8 ≤ 2.6$。
解得$0.2x ≤ 1.8$,$x ≤ 9$。
每列最多9辆,两列共$2 × 9 = 18$辆。
最多运输18辆。
任务3
设扶手电梯用$x$次,直立电梯用$(5-x)$次。
由题意,得24x+18(5-x)≥100,解得$x=$\frac{5}{2}
∵x为整数,∴x=2,3,4,5
∴共有四种运输方案:
方案一:使用直立电梯3次,扶手电梯2次
方案二:使用直立电梯2次,扶手电梯1次
方案三:使用直立电梯1次,扶手电梯4次
方案一:使用扶手电梯5次