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1. 下列不等式中，与$-x＞1$组成的不等式组无解的是()
A.$x＞2$
B.$x＜0$
C.$x＜-2$
D.$x＞-3$
A.$x＞2$
B.$x＜0$
C.$x＜-2$
D.$x＞-3$
答案
A
解析
解不等式$-x＞1$，得$x＜-1$。分别分析各选项：
A. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＞2\end{cases}$，无解；
B. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＜0\end{cases}$，解集为$x＜-1$；
C. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＜-2\end{cases}$，解集为$x＜-2$；
D. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＞-3\end{cases}$，解集为$-3＜x＜-1$。
综上，与$-x＞1$组成的不等式组无解的是A。
A. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＞2\end{cases}$，无解；
B. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＜0\end{cases}$，解集为$x＜-1$；
C. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＜-2\end{cases}$，解集为$x＜-2$；
D. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＞-3\end{cases}$，解集为$-3＜x＜-1$。
综上，与$-x＞1$组成的不等式组无解的是A。
2. 若点$N$的坐标为$(a,2a - 1)$，则点$N$一定不在的象限是()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
分别分析各象限坐标特征：
第一象限：$a＞0$且$2a - 1＞0$，解得$a＞\frac{1}{2}$，可能；
第二象限：$a＜0$且$2a - 1＞0$，$a＜0$时$2a - 1＜0$，无解，不可能；
第三象限：$a＜0$且$2a - 1＜0$，$a＜0$时$2a - 1＜0$恒成立，可能；
第四象限：$a＞0$且$2a - 1＜0$，解得$0＜a＜\frac{1}{2}$，可能。
故点N一定不在第二象限。
第一象限：$a＞0$且$2a - 1＞0$，解得$a＞\frac{1}{2}$，可能；
第二象限：$a＜0$且$2a - 1＞0$，$a＜0$时$2a - 1＜0$，无解，不可能；
第三象限：$a＜0$且$2a - 1＜0$，$a＜0$时$2a - 1＜0$恒成立，可能；
第四象限：$a＞0$且$2a - 1＜0$，解得$0＜a＜\frac{1}{2}$，可能。
故点N一定不在第二象限。
3. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}a - 2＜x,\\x + 1≤2\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是( )
A.$a≥3$
B.$a≤3$
C.$a＞3$
D.$a＜3$
A.$a≥3$
B.$a≤3$
C.$a＞3$
D.$a＜3$
答案
A
解析
解不等式组$\begin{cases}a - 2＜x \\ x + 1≤2\end{cases}$，由第二个不等式得$x≤1$，第一个不等式为$x＞a - 2$。因为不等式组无解，所以$a - 2≥1$，解得$a≥3$。
4. 提升题对$x,y$定义一种新的运算$f$，规定：$f(x,y)=\begin{cases}x - y(x≥ y),\\y - x(x＜y)\end{cases}$若关于正数$x$的不等式组$\begin{cases}f(x,2)＞5,\\f(-2,x)≤ m\end{cases}$恰好有两个整数解，则$m$的取值范围是( )
A.$-3≤ m＜5$
B.$5＜m＜7$
C.$9≤ m＜10$
D.$11≤ m＜12$
A.$-3≤ m＜5$
B.$5＜m＜7$
C.$9≤ m＜10$
D.$11≤ m＜12$
答案
D
解析
根据新运算$f$的定义，分情况讨论：
当$x≥2$时，$f(x,2)=x - 2$，由$f(x,2)＞5$得$x - 2＞5$，解得$x＞7$；
当$x＜2$时，$f(x,2)=2 - x$，由$f(x,2)＞5$得$2 - x＞5$，解得$x＜ - 3$。
所以$f(x,2)＞5$的解集为$x＞7$或$x＜ - 3$，因为$x$是正数，所以$x＞7$。
当$-2≥ x$（$x$是正数，此情况舍去）时，$f(-2,x)= - 2 - x$；
当$-2＜ x$时，$f(-2,x)=x - (-2)=x + 2$，由$f(-2,x)≤ m$得$x + 2≤ m$，解得$x≤ m - 2$。
所以不等式组$\begin{cases}f(x,2)＞5,\\f(-2,x)≤ m\end{cases}$的解集为$7＜ x≤ m - 2$。
因为不等式组恰好有两个整数解，整数解为$8$，$9$，所以$9≤ m - 2＜10$，解得$11≤ m＜12$。
当$x≥2$时，$f(x,2)=x - 2$，由$f(x,2)＞5$得$x - 2＞5$，解得$x＞7$；
当$x＜2$时，$f(x,2)=2 - x$，由$f(x,2)＞5$得$2 - x＞5$，解得$x＜ - 3$。
所以$f(x,2)＞5$的解集为$x＞7$或$x＜ - 3$，因为$x$是正数，所以$x＞7$。
当$-2≥ x$（$x$是正数，此情况舍去）时，$f(-2,x)= - 2 - x$；
当$-2＜ x$时，$f(-2,x)=x - (-2)=x + 2$，由$f(-2,x)≤ m$得$x + 2≤ m$，解得$x≤ m - 2$。
所以不等式组$\begin{cases}f(x,2)＞5,\\f(-2,x)≤ m\end{cases}$的解集为$7＜ x≤ m - 2$。
因为不等式组恰好有两个整数解，整数解为$8$，$9$，所以$9≤ m - 2＜10$，解得$11≤ m＜12$。
5. 不等式$\frac{2x + 1}{3}＜5$与不等式$1 - x≤2$的公共解集为。
答案
$-1≤x＜7$
解析
解不等式$\frac{2x + 1}{3}＜5$，两边同乘3得$2x + 1＜15$，移项得$2x＜14$，解得$x＜7$；解不等式$1 - x≤2$，移项得$-x≤1$，两边同乘$-1$得$x≥-1$。所以公共解集为$-1≤x＜7$。
6. 对一个实数$x$按图示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数$x$”到“判断结果是否大于$190$”为一次操作。如果操作恰好进行三次才停止，那么$x$的取值范围是。
答案
$8 ＜ x ≤ 22$
解析
第一次操作结果：$3x - 2$，不大于190，得$3x - 2 ≤ 190$，解得$x ≤ 64$；
第二次操作结果：$3(3x - 2) - 2 = 9x - 8$，不大于190，得$9x - 8 ≤ 190$，解得$x ≤ 22$；
第三次操作结果：$3(9x - 8) - 2 = 27x - 26$，大于190，得$27x - 26 ＞ 190$，解得$x ＞ 8$；
综上，$8 ＜ x ≤ 22$。
第二次操作结果：$3(3x - 2) - 2 = 9x - 8$，不大于190，得$9x - 8 ≤ 190$，解得$x ≤ 22$；
第三次操作结果：$3(9x - 8) - 2 = 27x - 26$，大于190，得$27x - 26 ＞ 190$，解得$x ＞ 8$；
综上，$8 ＜ x ≤ 22$。
7. 解不等式组$\begin{cases}5x + 1＞3(x - 1),①\\2x - 1≤ x + 2,②\end{cases}$并结合题意完成本题的解答。（每空只需填出最后的结果）
解：解不等式①，得。
解不等式②，得。
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组的解集为。
解：解不等式①，得。
解不等式②，得。
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组的解集为。
答案
解不等式①，得$x＞-2$。
解不等式②，得$x≤3$。
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
所以原不等式组的解集为$-2＜x≤3$。
8. (1)解不等式组：$\begin{cases}2x + 6＞x,①\frac{1 - 3x}{2}＜1 - 2x。②\end{cases}$
(2)解不等式组：$\begin{cases}4x＞2(x - 1),\frac{x + 2}{2}＜\frac{x + 5}{3},\end{cases}$并写出它的所有整数解。
(2)解不等式组：$\begin{cases}4x＞2(x - 1),\frac{x + 2}{2}＜\frac{x + 5}{3},\end{cases}$并写出它的所有整数解。
答案
(1)
解不等式①：
$2x + 6 ＞ x$，
$2x - x ＞ -6$，
$x ＞ -6$。
解不等式②：
$\frac{1 - 3x}{2} ＜ 1 - 2x$，
$1 - 3x ＜ 2 - 4x$，
$4x - 3x ＜ 2 - 1$，
$x ＜ 1$。
因此，不等式组的解集为：$-6 ＜ x ＜ 1$。
(2)
解不等式①：
$4x ＞ 2(x - 1)$，
$4x ＞ 2x - 2$，
$2x ＞ -2$，
$x ＞ -1$。
解不等式②：
$\frac{x + 2}{2} ＜ \frac{x + 5}{3}$，
$3(x + 2) ＜ 2(x + 5)$，
$3x + 6 ＜ 2x + 10$，
$x ＜ 4$。
因此，不等式组的解集为：$-1 ＜ x ＜ 4$。
所有整数解为：$0, 1, 2, 3$。
解不等式①：
$2x + 6 ＞ x$，
$2x - x ＞ -6$，
$x ＞ -6$。
解不等式②：
$\frac{1 - 3x}{2} ＜ 1 - 2x$，
$1 - 3x ＜ 2 - 4x$，
$4x - 3x ＜ 2 - 1$，
$x ＜ 1$。
因此，不等式组的解集为：$-6 ＜ x ＜ 1$。
(2)
解不等式①：
$4x ＞ 2(x - 1)$，
$4x ＞ 2x - 2$，
$2x ＞ -2$，
$x ＞ -1$。
解不等式②：
$\frac{x + 2}{2} ＜ \frac{x + 5}{3}$，
$3(x + 2) ＜ 2(x + 5)$，
$3x + 6 ＜ 2x + 10$，
$x ＜ 4$。
因此，不等式组的解集为：$-1 ＜ x ＜ 4$。
所有整数解为：$0, 1, 2, 3$。
