1. 甲、乙两家店的优惠活动如图，设购买体育用品的原价总额为 $ x $ 元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为 $ y_{\mathrm{甲}} $ 元、$ y_{\mathrm{乙}} $ 元。结论Ⅰ：当 $ x ＞ 200 $ 时，$ y_{\mathrm{乙}} $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为 $ y = 0.7x + 60 $；结论Ⅱ：若原价超过 $ 400 $ 元，则到乙专卖店购买较优惠。对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是()

(第1题)

A.只有结论Ⅰ正确
B.只有结论Ⅱ正确
C.结论Ⅰ，Ⅱ都正确
D.结论Ⅰ，Ⅱ都不正确

A

结论Ⅰ：当$x ＞ 200$时，乙店实际付款$y_{\mathrm{乙}}=200 + 0.7(x - 200)=0.7x + 60$，结论Ⅰ正确。
结论Ⅱ：甲店$y_{\mathrm{甲}}=0.8x$，乙店$y_{\mathrm{乙}}=0.7x + 60$。令$0.7x + 60 ＜ 0.8x$，解得$x ＞ 600$。即原价超过600元时乙店更优惠，超过400元时不一定，结论Ⅱ错误。

2. 某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在 $ 2000 ∼ 5000 \mathrm{kg} $（含 $ 2000 \mathrm{kg} $ 和 $ 5000 \mathrm{kg} $）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案一：每千克 $ 5.8 $ 元，由基地免费送货；
方案二：每千克 $ 5 $ 元，客户需支付运费 $ 2000 $ 元。
（1）请分别写出按方案一、方案二购买这种苹果的应付款 $ y $（单位：元）与购买量 $ x $（单位：$ \mathrm{kg} $）之间的函数表达式；
（2）求购买量 $ x $ 在什么范围时，客户选用方案一比方案二付款少。

（1）方案一：函数表达式为 $y = 5.8x$；
方案二：函数表达式为 $y = 5x + 2000$。
（2）由题意，有 $5.8x ＜ 5x + 2000$，
$5.8x - 5x ＜ 2000$，
$0.8x ＜ 2000$，
$x ＜ 2500$，
因为$2000 ≤ x ≤5000$，
因此，当 $2000 ≤ x ＜ 2500$ 时，方案一比方案二付款少。

3. 提升题 围棋与象棋作为两种深受人们喜爱的古老棋艺，它们不仅体现了中华民族智慧的精髓，同时也反映了中国文化的深厚底蕴。某校积极开设棋类社团，并计划为参加棋类社团的学生购买 $ 30 $ 副围棋和 $ m(m ≥ 20) $ 副象棋，已知每副围棋的价格是 $ 60 $ 元，每副象棋的价格是 $ 25 $ 元。在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，方案如下：
方案一：购买围棋超过 $ 10 $ 副时，每超过 $ 1 $ 副则赠送象棋 $ 1 $ 副；
方案二：按购买总金额的八折出售。
该校选择哪一种方案支付的总费用较少？

1. 方案一总费用计算：
购买围棋30副，超过10副的数量为$30 - 10 = 20$副，故赠送象棋20副。需购买象棋$(m - 20)$副。
总费用$y_1 = 30 × 60 + 25(m - 20) = 1800 + 25m - 500 = 25m + 1300$。
2. 方案二总费用计算：
总金额为$30 × 60 + 25m = 1800 + 25m$，八折后总费用$y_2 = 0.8(1800 + 25m) = 20m + 1440$。
3. 比较$y_1$与$y_2$：
当$25m + 1300 ＜ 20m + 1440$，即$m ＜ 28$时，$y_1 ＜ y_2$；
当$25m + 1300 = 20m + 1440$，即$m = 28$时，$y_1 = y_2$；
当$25m + 1300 ＞ 20m + 1440$，即$m ＞ 28$时，$y_1 ＞ y_2$。
4. 结论：
当$20 ≤ m ＜ 28$时，选择方案一；
当$m = 28$时，两种方案费用相同；
当$m ＞ 28$时，选择方案二。