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一、选择题
1. 如图，∠1 和∠2 是内错角的是().
1. 如图，∠1 和∠2 是内错角的是().
答案
C
解析
内错角是指两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，位置交错。选项C中，∠1和∠2符合内错角的定义。
2. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O. 若∠1：∠2 = 2：7，则∠1 的度数是().
A.20°
B.40°
C.60°
D.70°
A.20°
B.40°
C.60°
D.70°
答案
B
解析
因为直线AB与CD相交于点O，所以∠1与∠2是邻补角，即∠1+∠2=180°。设∠1=2x，∠2=7x，则2x+7x=180°，解得x=20°，所以∠1=2x=40°。
3. 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，下列条件中能判断 a//b 的是().
A.∠1 = ∠4
B.∠3 + ∠5 = 180°
C.∠2 = ∠5
D.∠1 = ∠3
A.∠1 = ∠4
B.∠3 + ∠5 = 180°
C.∠2 = ∠5
D.∠1 = ∠3
答案
C
解析
选项A中，∠1和∠4是直线c，d被直线a所截形成的同位角，由∠1=∠4可判定c//d，不能判定a//b；选项B中，∠3和∠5是直线c，d被直线b所截形成的同旁内角，由∠3+∠5=180°可判定c//d，不能判定a//b；选项C中，∠2和∠5是直线a，b被直线c所截形成的内错角，由∠2=∠5可判定a//b；选项D中，∠1和∠3是对顶角，∠1=∠3恒成立，不能判定a//b。
4. 如图，已知直线 AB//CD，则∠1，∠2，∠3 的关系是().
A.∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°
B.∠1 + ∠2 - ∠3 = 180°
C.∠1 - ∠2 + ∠3 = 180°
D.∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
A.∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°
B.∠1 + ∠2 - ∠3 = 180°
C.∠1 - ∠2 + ∠3 = 180°
D.∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
答案
B
解析
过点C作CF//AB，因为AB//CD，所以CF//AB//CD。
因为AB//CF，所以∠1=∠BCF（内错角相等）。
因为CF//CD，所以∠FCE+∠2=180°（同旁内角互补），即∠FCE=180°-∠2。
又因为∠BCF=∠3+∠FCE，所以∠1=∠3+(180°-∠2)，整理得∠1+∠2-∠3=180°。
因为AB//CF，所以∠1=∠BCF（内错角相等）。
因为CF//CD，所以∠FCE+∠2=180°（同旁内角互补），即∠FCE=180°-∠2。
又因为∠BCF=∠3+∠FCE，所以∠1=∠3+(180°-∠2)，整理得∠1+∠2-∠3=180°。
5. 将一副三角尺按如图所示方式放置，使点 A 在 DE 上，BC//DE，∠E = 30°，则∠ACF 的度数为().
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
答案
B
解析
因为BC//DE，∠E=30°，所以∠BCE=∠E=30°（两直线平行，内错角相等）。一副三角尺中，∠ACB=45°，所以∠ACF=∠ACB - ∠BCE=45° - 30°=15°。
6. 将一副三角尺按如图所示方式摆放，其中∠ACB = ∠ECD = 90°，∠A = 60°，∠D = 45°. 若 AB//DE，则∠ACD 的度数为().
A.105°
B.95°
C.85°
D.75°
A.105°
B.95°
C.85°
D.75°
答案
A
解析
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，则∠B=30°。在△ECD中，∠ECD=90°，∠D=45°，则∠E=45°。延长BC交DE于点F，∵AB//DE，∴∠B=∠BFE=30°（两直线平行，内错角相等）。在△EFC中，∠E=45°，∠EFC=30°，∴∠ECF=180°-45°-30°=105°。∵∠ECF与∠ACD是对顶角，∴∠ACD=∠ECF=105°。
二、填空题
7. 如图是一条街道的两个拐角. 若∠ABC 与∠BCD 均为 140°，则街道 AB 与 CD 的位置关系是，这是因为.
7. 如图是一条街道的两个拐角. 若∠ABC 与∠BCD 均为 140°，则街道 AB 与 CD 的位置关系是，这是因为.
答案
平行；内错角相等，两直线平行。
8. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，垂足为 O. 如果∠EOD = 42°，那么∠AOC = ，∠COB = .
答案
∠AOC = 48°
∠COB = 132°
∠COB = 132°
解析
1. 由题意，OE ⊥ AB，∠EOD = 42°，∠EOB = 90°。
2. ∠DOB = ∠EOB - ∠EOD = 90° - 42° = 48°。
3. 直线 AB 和 CD 相交于点 O，因此 ∠AOC = ∠DOB = 48°。
4. ∠COB 是直线上的邻角，∠COB = 180° - ∠AOC = 180° - 48° = 132°。
2. ∠DOB = ∠EOB - ∠EOD = 90° - 42° = 48°。
3. 直线 AB 和 CD 相交于点 O，因此 ∠AOC = ∠DOB = 48°。
4. ∠COB 是直线上的邻角，∠COB = 180° - ∠AOC = 180° - 48° = 132°。
9. 如图，数字“4”中有 a 对同位角，b 对内错角，c 对同旁内角，则 a + b - c = .
答案
【解析】：数字“4”可看作由两条直线（斜线段AB、竖直线段EF）被第三条直线（水平线段BD）所截形成。
同位角：截线BD同旁，被截线AB、EF同一侧的角，共4对（上右、上左、下右、下左），即$a=4$；
内错角：截线BD两旁，被截线AB、EF之间的角，共2对（上右与下左、上左与下右），即$b=2$；
同旁内角：截线BD同旁，被截线AB、EF之间的角，共4对（上右与上左、上左与上右、下右与下左、下左与下右），即$c=4$。
则$a + b - c = 4 + 2 - 4 = 2$。
【答案】：2
同位角：截线BD同旁，被截线AB、EF同一侧的角，共4对（上右、上左、下右、下左），即$a=4$；
内错角：截线BD两旁，被截线AB、EF之间的角，共2对（上右与下左、上左与下右），即$b=2$；
同旁内角：截线BD同旁，被截线AB、EF之间的角，共4对（上右与上左、上左与上右、下右与下左、下左与下右），即$c=4$。
则$a + b - c = 4 + 2 - 4 = 2$。
【答案】：2
10. 如图，若∠EFB = ∠GHD = 53°，∠IGA = 127°，由这些条件，能找到组平行线.
答案
2
解析
∵∠IGA=127°，∴∠IGB=180°-∠IGA=53°（邻补角定义）。
∵∠GHD=53°，∴∠IGB=∠GHD，∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
∵∠EFB=53°，∴∠EFB=∠IGB，∴EF//IG（同位角相等，两直线平行）。
综上，有2组平行线。
∵∠GHD=53°，∴∠IGB=∠GHD，∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
∵∠EFB=53°，∴∠EFB=∠IGB，∴EF//IG（同位角相等，两直线平行）。
综上，有2组平行线。
11. (跨物理学科)如图，一束光线从点 C 出发，经过平面镜 AB 反射后，反射光线 DE//AF，此时∠1 = ∠2. 若测得∠DCF = 100°，则∠1 的度数为.
答案
50
解析
∵DE//AF，∴∠CDE=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。
∵∠DCF=100°，且∠DCF+∠DCA=180°（平角定义），∴∠DCA=180°-100°=80°，故∠CDE=80°。
∵∠1=∠2（反射角等于入射角），设∠1=∠2=x，又∠CDE=180°-∠1-∠2（平角定义），∴80°=180°-2x，解得x=50°，即∠1=50°。
∵∠DCF=100°，且∠DCF+∠DCA=180°（平角定义），∴∠DCA=180°-100°=80°，故∠CDE=80°。
∵∠1=∠2（反射角等于入射角），设∠1=∠2=x，又∠CDE=180°-∠1-∠2（平角定义），∴80°=180°-2x，解得x=50°，即∠1=50°。
12. 如图，已知 AB//CF，AB⊥BD 于点 B，∠1 + ∠3 = 180°，则下列结论中一定正确的是(填序号).
①∠2 = ∠3；
②∠4 = ∠AFD；
③AF//CE；
④∠D = ∠DCE；
⑤∠FCD = 90°；
⑥∠4 = ∠2 + ∠3；
⑦若∠1 = 120°，则∠ECD = 30°.
①∠2 = ∠3；
②∠4 = ∠AFD；
③AF//CE；
④∠D = ∠DCE；
⑤∠FCD = 90°；
⑥∠4 = ∠2 + ∠3；
⑦若∠1 = 120°，则∠ECD = 30°.
答案
②③⑦
解析
∵AB//CF，∴∠1=∠2（内错角相等）.∵∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴AF//CE（同旁内角互补，两直线平行），故③正确；∵AF//CE，∴∠AFD=∠4（同位角相等），故②正确；∵AB⊥BD，AB//CF，∴CF⊥BD（两平行线中一条垂直于第三条直线，另一条也垂直），即∠CFD=90°.若∠1=120°，则∠2=∠1=120°，∠3=180°-∠1=60°.在Rt△CFE中，∠CEF=90°-∠3=30°，即∠4=30°，故∠ECD=∠4=30°，⑦正确.①④⑤⑥错误.
