三、解答题
13. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB. 若 OA 平分∠DOF，且∠DOE = 50°，求∠COF 的度数.

100°

∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°（垂直定义）。
∵∠DOE=50°，∴∠AOD=∠AOE - ∠DOE=90° - 50°=40°。
∵OA平分∠DOF，∴∠DOF=2∠AOD=2×40°=80°（角平分线定义）。
∵直线CD，∴∠COF + ∠DOF=180°（邻补角定义）。
∴∠COF=180° - ∠DOF=180° - 80°=100°。

14. 如图（1），小刚准备从 C 处牵牛到河边 AB 饮水. 河两岸均为直线.
（1）请用三角尺作出小刚的最短路线（不考虑其他因素），并说明理由；
（2）如图（2），若小刚从 C 处牵牛到河边 AB 饮水，并且必须到河边 D 处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由.

（1）作图：过点C作AB的垂线，垂足为P，线段CP即为最短路线。理由：垂线段最短。
（2）作图：连接CD，线段CD即为最短路线。理由：两点之间线段最短。

15. （2024 滨州博兴期末）据解答过程填空（理由或数学式）.
如图，已知∠1 + ∠2 = 180°，∠3 = ∠B，试说明 DE//BC.

解：∵∠1 + ∠DFE = 180°（），
∠1 + ∠2 = 180°（已知），
∴∠2 = ∠DFE（）.
∴AB//FE（）.
∴∠3 = ∠（）.
又∠3 = ∠B（已知），
∴∠B = ∠.
∴DE//BC（）.

解：
∵ ∠1 + ∠DFE = 180°（邻补角定义），
∠1 + ∠2 = 180°（已知），
∴ ∠2 = ∠DFE（同角的补角相等）。
∴ AB // FE（内错角相等，两直线平行）。
∴ ∠3 = ∠ADE（两直线平行，内错角相等）。
又 ∠3 = ∠B（已知），
∴ ∠B = ∠ADE。
∴ DE // BC（同位角相等，两直线平行）。
故答案为：
邻补角定义；
同角的补角相等；
内错角相等，两直线平行；
ADE；两直线平行，内错角相等；
ADE；
同位角相等，两直线平行。

16. 如图，点 F 在线段 AB 上，点 E，G 在线段 CD 上，FG⊥BC 于点 H，AE⊥BC 于点 K，∠1 = ∠2.

（1）试说明：AB//CD；
（2）若 BC 平分∠ABD，∠D = 100°，求∠FGD 的度数.

（1）见上述说明；（2）50°

（1）∵FG⊥BC，AE⊥BC，∴∠FHB=∠AKB=90°（垂直定义），∴AE//FG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠EAB（两直线平行，同位角相等）。∵∠1=∠2，∴∠EAB=∠2（等量代换），∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
（2）∵AB//CD，∠D=100°，∴∠ABD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠ABD=180°-100°=80°。∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠ABD/2=40°。∵FG⊥BC，∴∠FHB=90°，在Rt△BHF中，∠BFH=90°-∠ABC=90°-40°=50°。∵AB//CD，∴∠FGD=∠BFH=50°（两直线平行，内错角相等）。