2026年补充习题江苏七年级数学下册苏科版第64页答案
1. 有下列方程组：
① $\begin{cases}3y - x = 3, \\ y = 5z + 7,\end{cases}$ ② $\begin{cases}3x + y = 1, \\ \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{4}y = 4,\end{cases}$ ③ $\begin{cases}x - \dfrac{1}{3} = y, \\ 3y - x^{2} = 5,\end{cases}$ 其中属于二元一次方程组的是( )

A.②③
B.①③
C.①②
D.②

答案

D

解析

①含有三个未知数，不是二元一次方程组；②含有两个未知数，且未知数的次数都是1，是二元一次方程组；③第二个方程中未知数x的次数是2，不是二元一次方程组。所以属于二元一次方程组的是②。
2. 一艘轮船沿江顺流航行 $120\ \mathrm{km}$ 需用 $3\ \mathrm{h}$，沿江逆流航行 $60\ \mathrm{km}$ 也需用 $3\ \mathrm{h}$，设这艘轮船在静水中的航速为 $x\ \mathrm{km/h}$，江水的流速为 $y\ \mathrm{km/h}$，则根据题意，可列方程组为
.

答案

$\begin{cases}3(x + y)=120 \\ 3(x - y)=60\end{cases}$

解析

顺流速度为静水航速加水流速度，即$x + y$，顺流航行$120km$需$3h$，可得$3(x + y)=120$；逆流速度为静水航速减水流速度，即$x - y$，逆流航行$60km$需$3h$，可得$3(x - y)=60$。
3. 若 $\begin{cases}x = 2, \\ y = 1\end{cases}$ 是方程组 $\begin{cases}x + y = m, \\ 2x - y = 6n\end{cases}$ 的解，则 $m =$ ______ ，$n =$ ______ .

答案

$m = 3$，$n = \frac{1}{2}$（按题中要求填空形式则答案为：$3$；$\frac{1}{2}$ ）

解析

将 $x = 2$，$y = 1$ 代入方程组：
$x + y = m$ 得 $m = 2 + 1 = 3$；
$2x - y = 6n$ 得 $2× 2 - 1 = 6n$，即 $3 = 6n$，解得 $n = \frac{1}{2}$。
4. 已知一个二元一次方程组的解是 $\begin{cases}x = 2, \\ y = 4,\end{cases}$ 试写出一个符合要求的方程组 ______ .

答案

$\begin{cases}x + y = 6 \\ x - y = -2\end{cases}$
5. 已知 $\begin{cases}x = a, \\ y = b\end{cases}$ 是二元一次方程组 $\begin{cases}2x + 3y = -5, \\ 2x - 3y = 7\end{cases}$ 的解，则 $a^{b}$ 的值是 ______ .

答案

4

解析

将$\begin{cases}x = a \\ y = b\end{cases}$代入方程组得$\begin{cases}2a + 3b = -5 \\ 2a - 3b = 7\end{cases}$，两式相加：$4a = 2$，解得$a = \frac{1}{2}$，代入$2a + 3b = -5$得$1 + 3b = -5$，解得$b = -2$，则$a^b = (\frac{1}{2})^{-2} = 4$
6. 有一个两位数，它的两个数字之和为 $11$，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大 $63$.
(1) 用代数式分别表示原两位数与新两位数；
(2) 根据题意列二元一次方程组.

答案

(1) 设原两位数的十位数字为 $ x $，个位数字为 $ y $，则原两位数为 $ 10x + y $，新两位数为 $ 10y + x $。
(2) 根据题意，得：
$\begin{cases}x + y = 11 \\(10y + x) - (10x + y) = 63\end{cases}$