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4. 如图，一块正方形的菜地，它的一面靠墙，三面用 15 米长的篱笆围了起来。这块菜地的占地面积是多少平方米？
答案
4. 边长：15÷3 = 5（米）
占地面积：5×5 = 25（平方米）
占地面积：5×5 = 25（平方米）
解析
【分析】
首先，我们需要明确这块正方形菜地一面靠墙，所以篱笆只围了正方形的3条边，篱笆总长15米就是这3条边的长度和。因为正方形的四条边长度相等，所以先通过“篱笆总长÷3”求出正方形的边长；再根据正方形的面积公式“面积=边长×边长”，代入求出的边长计算出菜地的占地面积。
【解析】
1. 求正方形菜地的边长：
因为三面篱笆总长15米，且正方形三条边长度相等，所以边长为 $15÷3 = 5$（米）
2. 求菜地的占地面积：
根据正方形面积公式，占地面积为 $5×5 = 25$（平方米）
【答案】
25平方米
【知识点】
正方形周长应用、正方形面积计算
【点评】
本题考查正方形周长与面积的实际应用，解题关键是注意“一面靠墙”这个条件，明确篱笆长度对应正方形的3条边总长，避免错误地按4条边计算周长。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要明确这块正方形菜地一面靠墙，所以篱笆只围了正方形的3条边，篱笆总长15米就是这3条边的长度和。因为正方形的四条边长度相等，所以先通过“篱笆总长÷3”求出正方形的边长；再根据正方形的面积公式“面积=边长×边长”，代入求出的边长计算出菜地的占地面积。
【解析】
1. 求正方形菜地的边长：
因为三面篱笆总长15米，且正方形三条边长度相等，所以边长为 $15÷3 = 5$（米）
2. 求菜地的占地面积：
根据正方形面积公式，占地面积为 $5×5 = 25$（平方米）
【答案】
25平方米
【知识点】
正方形周长应用、正方形面积计算
【点评】
本题考查正方形周长与面积的实际应用，解题关键是注意“一面靠墙”这个条件，明确篱笆长度对应正方形的3条边总长，避免错误地按4条边计算周长。
【难度系数】
0.8
5. 如图，某生活小区的一块绿地的中间有一个正方形花坛，花坛的边长是 4 米，周围是草坪。草坪的面积是多少平方米？
答案
5. 15×9 = 135（平方米）
4×4 = 16（平方米）
135 - 16 = 119（平方米）
4×4 = 16（平方米）
135 - 16 = 119（平方米）
解析
【分析】
要计算草坪的面积，我们可以用整个长方形绿地的面积减去中间正方形花坛的面积。首先回忆长方形和正方形的面积计算公式，长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长，先分别算出长方形绿地和正方形花坛的面积，再用前者减去后者就能得到草坪的面积。
【解析】
1. 计算长方形绿地的面积：
根据长方形面积公式，长方形面积 = 长×宽，代入数据可得：
$15×9 = 135$（平方米）
2. 计算正方形花坛的面积：
根据正方形面积公式，正方形面积 = 边长×边长，代入数据可得：
$4×4 = 16$（平方米）
3. 计算草坪的面积：
用长方形绿地的面积减去正方形花坛的面积：
$135 - 16 = 119$（平方米）
【答案】
119平方米
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形面积的求解，通过“整体面积减去部分面积”的思路，利用长方形和正方形的面积公式即可解决，解题的关键是掌握基本图形的面积计算公式。
【难度系数】
0.9
要计算草坪的面积，我们可以用整个长方形绿地的面积减去中间正方形花坛的面积。首先回忆长方形和正方形的面积计算公式，长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长，先分别算出长方形绿地和正方形花坛的面积，再用前者减去后者就能得到草坪的面积。
【解析】
1. 计算长方形绿地的面积：
根据长方形面积公式，长方形面积 = 长×宽，代入数据可得：
$15×9 = 135$（平方米）
2. 计算正方形花坛的面积：
根据正方形面积公式，正方形面积 = 边长×边长，代入数据可得：
$4×4 = 16$（平方米）
3. 计算草坪的面积：
用长方形绿地的面积减去正方形花坛的面积：
$135 - 16 = 119$（平方米）
【答案】
119平方米
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形面积的求解，通过“整体面积减去部分面积”的思路，利用长方形和正方形的面积公式即可解决，解题的关键是掌握基本图形的面积计算公式。
【难度系数】
0.9
6. 有一个长方形，如果长增加 3 米，宽不变，面积就增加 27 平方米；如果宽减少 3 米，长不变，面积就减少 30 平方米。这个长方形的面积是多少平方米？（先画图分析，再解答。）
答案
解：
1. 首先求长方形的宽：
根据长方形面积公式$S = a× b$（$S$表示面积，$a$表示长，$b$表示宽），当长增加$3$米，宽不变，面积增加$27$平方米。
由$S_1=(a + 3)× b=ab+3b$，已知$S_1−S = 27$（$S = ab$），即$3b = 27$，那么宽$b=\frac{27}{3}=9$米。
2. 然后求长方形的长：
当宽减少$3$米，长不变，面积减少$30$平方米。
由$S_2=a×(b - 3)=ab-3a$，已知$S−S_2 = 30$（$S = ab$），即$3a = 30$，那么长$a=\frac{30}{3}=10$米。
3. 最后求长方形的面积：
再根据长方形面积公式$S = a× b$，把$a = 10$米，$b = 9$米代入公式，可得$S=10×9 = 90$平方米。
所以这个长方形的面积是$90$平方米。
1. 首先求长方形的宽：
根据长方形面积公式$S = a× b$（$S$表示面积，$a$表示长，$b$表示宽），当长增加$3$米，宽不变，面积增加$27$平方米。
由$S_1=(a + 3)× b=ab+3b$，已知$S_1−S = 27$（$S = ab$），即$3b = 27$，那么宽$b=\frac{27}{3}=9$米。
2. 然后求长方形的长：
当宽减少$3$米，长不变，面积减少$30$平方米。
由$S_2=a×(b - 3)=ab-3a$，已知$S−S_2 = 30$（$S = ab$），即$3a = 30$，那么长$a=\frac{30}{3}=10$米。
3. 最后求长方形的面积：
再根据长方形面积公式$S = a× b$，把$a = 10$米，$b = 9$米代入公式，可得$S=10×9 = 90$平方米。
所以这个长方形的面积是$90$平方米。
解析
【分析】
我们可以结合长方形面积公式来梳理解题思路：
1. 当长增加3米、宽不变时，增加的面积实际是一个长为3米、宽与原长方形宽相同的小长方形的面积，利用这个增加的面积能求出原长方形的宽；
2. 当宽减少3米、长不变时，减少的面积实际是一个宽为3米、长与原长方形长相同的小长方形的面积，利用这个减少的面积能求出原长方形的长；
3. 最后代入长方形面积公式，用求出的长乘宽即可得到原长方形的面积。
【解析】
1. 求长方形的宽：
根据长方形面积公式$S = a×b$（$S$表示面积，$a$表示长，$b$表示宽），当长增加3米，宽不变时，增加的面积为$3×b$。
已知增加的面积是27平方米，即$3b = 27$，解得宽$b = 27÷3 = 9$米。
2. 求长方形的长：
当宽减少3米，长不变时，减少的面积为$a×3$。
已知减少的面积是30平方米，即$3a = 30$，解得长$a = 30÷3 = 10$米。
3. 求长方形的面积：
将$a = 10$米，$b = 9$米代入长方形面积公式，可得$S = 10×9 = 90$平方米。
【答案】
90平方米
【知识点】
长方形面积公式；面积与边长的关系
【点评】
本题考查长方形面积公式的灵活运用，核心是理解长或宽单一变化时，面积变化量与不变边长的对应关系，通过面积变化求出原长方形的长和宽，进而计算出面积。
【难度系数】
0.6
我们可以结合长方形面积公式来梳理解题思路：
1. 当长增加3米、宽不变时，增加的面积实际是一个长为3米、宽与原长方形宽相同的小长方形的面积，利用这个增加的面积能求出原长方形的宽；
2. 当宽减少3米、长不变时，减少的面积实际是一个宽为3米、长与原长方形长相同的小长方形的面积，利用这个减少的面积能求出原长方形的长；
3. 最后代入长方形面积公式，用求出的长乘宽即可得到原长方形的面积。
【解析】
1. 求长方形的宽：
根据长方形面积公式$S = a×b$（$S$表示面积，$a$表示长，$b$表示宽），当长增加3米，宽不变时，增加的面积为$3×b$。
已知增加的面积是27平方米，即$3b = 27$，解得宽$b = 27÷3 = 9$米。
2. 求长方形的长：
当宽减少3米，长不变时，减少的面积为$a×3$。
已知减少的面积是30平方米，即$3a = 30$，解得长$a = 30÷3 = 10$米。
3. 求长方形的面积：
将$a = 10$米，$b = 9$米代入长方形面积公式，可得$S = 10×9 = 90$平方米。
【答案】
90平方米
【知识点】
长方形面积公式；面积与边长的关系
【点评】
本题考查长方形面积公式的灵活运用，核心是理解长或宽单一变化时，面积变化量与不变边长的对应关系，通过面积变化求出原长方形的长和宽，进而计算出面积。
【难度系数】
0.6
