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【例2】小红和她的同学共买了6袋标准质量为450g的食品,她们对这6袋食品的实际质量进行了检测,检测结果(用正数记超过标准质量的克数,用负数记不足标准质量的克数)如下：
| 第①袋 | 第②袋 | 第③袋 | 第④袋 | 第⑤袋 | 第⑥袋 |
| $-25$ | $+10$ | $-20$ | $+30$ | $+15$ | $-40$ |
(1)把这6袋食品的质量按照由小到大的顺序排列起来：____(用序号表示相应的袋装食品)；
(2)最接近标准质量的是第____袋,最重的是第____袋.
| 第①袋 | 第②袋 | 第③袋 | 第④袋 | 第⑤袋 | 第⑥袋 |
| $-25$ | $+10$ | $-20$ | $+30$ | $+15$ | $-40$ |
(1)把这6袋食品的质量按照由小到大的顺序排列起来：____(用序号表示相应的袋装食品)；
(2)最接近标准质量的是第____袋,最重的是第____袋.
答案
(1)⑥①③②⑤④
(2)② ④
解析
【分析】
(1) 每袋食品的实际质量=标准质量450g+检测结果数值，因此实际质量的大小和检测结果的大小顺序一致，只需按照有理数大小比较规则对检测结果排序，再对应到对应序号即可。
(2) 检测结果的绝对值代表实际质量和标准质量的偏差，绝对值越小越接近标准质量；检测结果越大，说明超过标准质量越多，实际质量越重。
【解析】
(1) 根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值越大的数越小。
将6袋的检测结果从小到大排列：$\boldsymbol{-40 ＜ -25 ＜ -20 ＜ +10 ＜ +15 ＜ +30}$
对应序号依次为第⑥袋、第①袋、第③袋、第②袋、第⑤袋、第④袋，因此质量从小到大的顺序为⑥①③②⑤④。
(2) 计算各检测结果的绝对值：
$|-25|=25$，$|+10|=10$，$|-20|=20$，$|+30|=30$，$|+15|=15$，$|-40|=40$
其中绝对值最小的是10，对应第②袋，即最接近标准质量的是第②袋；
检测结果最大的是$+30$，对应第④袋，即最重的是第④袋。
【答案】
(1)⑥①③②⑤④
(2)② ④
【知识点】
正负数的实际应用、有理数大小比较、绝对值的意义
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的基础知识点，解题的关键是理解正负数表示的实际含义，掌握有理数大小比较方法和绝对值的实际意义，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
(1) 每袋食品的实际质量=标准质量450g+检测结果数值，因此实际质量的大小和检测结果的大小顺序一致，只需按照有理数大小比较规则对检测结果排序，再对应到对应序号即可。
(2) 检测结果的绝对值代表实际质量和标准质量的偏差，绝对值越小越接近标准质量；检测结果越大，说明超过标准质量越多，实际质量越重。
【解析】
(1) 根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值越大的数越小。
将6袋的检测结果从小到大排列：$\boldsymbol{-40 ＜ -25 ＜ -20 ＜ +10 ＜ +15 ＜ +30}$
对应序号依次为第⑥袋、第①袋、第③袋、第②袋、第⑤袋、第④袋，因此质量从小到大的顺序为⑥①③②⑤④。
(2) 计算各检测结果的绝对值：
$|-25|=25$，$|+10|=10$，$|-20|=20$，$|+30|=30$，$|+15|=15$，$|-40|=40$
其中绝对值最小的是10，对应第②袋，即最接近标准质量的是第②袋；
检测结果最大的是$+30$，对应第④袋，即最重的是第④袋。
【答案】
(1)⑥①③②⑤④
(2)② ④
【知识点】
正负数的实际应用、有理数大小比较、绝对值的意义
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的基础知识点，解题的关键是理解正负数表示的实际含义，掌握有理数大小比较方法和绝对值的实际意义，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
4. (2024·邯郸)在检测一批足球的质量时,随机抽取了4个足球进行检测,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是( )
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个足球最接近标准质量，首先要明确“接近标准”的含义：与标准质量的偏差越小就越接近。正负数的绝对值表示该数到0（对应标准质量）的距离，因此我们只需要计算每个足球质量偏差的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最小的就是最接近标准的。
【解析】
根据题意，偏差的绝对值越小，说明足球质量越接近标准质量：
1. 计算各偏差的绝对值：
$|+2.5|=2.5$，
$|+0.5|=0.5$，
$|-1.0|=1.0$，
$|-3.5|=3.5$；
2. 比较绝对值大小：$0.5＜1.0＜2.5＜3.5$；
因此偏差为+0.5的足球最接近标准质量。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的意义；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查绝对值的应用，解题的关键是明确绝对值越小，对应数值与标准值的偏差越小，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
要判断哪个足球最接近标准质量，首先要明确“接近标准”的含义：与标准质量的偏差越小就越接近。正负数的绝对值表示该数到0（对应标准质量）的距离，因此我们只需要计算每个足球质量偏差的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最小的就是最接近标准的。
【解析】
根据题意，偏差的绝对值越小，说明足球质量越接近标准质量：
1. 计算各偏差的绝对值：
$|+2.5|=2.5$，
$|+0.5|=0.5$，
$|-1.0|=1.0$，
$|-3.5|=3.5$；
2. 比较绝对值大小：$0.5＜1.0＜2.5＜3.5$；
因此偏差为+0.5的足球最接近标准质量。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的意义；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查绝对值的应用，解题的关键是明确绝对值越小，对应数值与标准值的偏差越小，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
1. (2024·合肥)在$0$,$\dfrac{1}{2}$,$-2$,$-\dfrac{1}{3}$这4个数中,比$-1$小的数是( )
A.0
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-2$
D.$-\dfrac{1}{3}$
A.0
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-2$
D.$-\dfrac{1}{3}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照有理数大小比较的规则逐步筛选：首先，正数和0都大于所有负数，所以先排除正数和0对应的选项；再对剩下的负数选项，利用“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，分别和-1比较大小，就能找到符合要求的数。
【解析】
根据有理数大小比较的法则解题：
1. 先筛选正数和0：0大于所有负数，因此$0＞-1$，排除A选项；$\dfrac{1}{2}$是正数，正数大于所有负数，因此$\dfrac{1}{2}＞-1$，排除B选项。
2. 再比较剩余负数和-1的大小：
① 对于$-2$：计算绝对值得$|-2|=2$，$|-1|=1$，因为$2＞1$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-2＜-1$，符合要求。
② 对于$-\dfrac{1}{3}$：计算绝对值得$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，因为$\dfrac{1}{3}＜1$，同理可得$-\dfrac{1}{3}＞-1$，排除D选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数的大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查有理数大小比较的基本规则，只要熟练掌握正数、0、负数的大小关系，以及两个负数比较大小的方法，就能快速得出正确答案，注意不要混淆两个负数比较时的大小关系。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以按照有理数大小比较的规则逐步筛选：首先，正数和0都大于所有负数，所以先排除正数和0对应的选项；再对剩下的负数选项，利用“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，分别和-1比较大小，就能找到符合要求的数。
【解析】
根据有理数大小比较的法则解题：
1. 先筛选正数和0：0大于所有负数，因此$0＞-1$，排除A选项；$\dfrac{1}{2}$是正数，正数大于所有负数，因此$\dfrac{1}{2}＞-1$，排除B选项。
2. 再比较剩余负数和-1的大小：
① 对于$-2$：计算绝对值得$|-2|=2$，$|-1|=1$，因为$2＞1$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-2＜-1$，符合要求。
② 对于$-\dfrac{1}{3}$：计算绝对值得$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，因为$\dfrac{1}{3}＜1$，同理可得$-\dfrac{1}{3}＞-1$，排除D选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数的大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查有理数大小比较的基本规则，只要熟练掌握正数、0、负数的大小关系，以及两个负数比较大小的方法，就能快速得出正确答案，注意不要混淆两个负数比较时的大小关系。
【难度系数】
0.9
2. 下列有理数的大小比较中,结果正确的是( )
A.$-|-6|＞0$
B.$\dfrac{1}{6}＞-\dfrac{1}{5}$
C.$-(-3)＜1$
D.$2＞|-2|$
A.$-|-6|＞0$
B.$\dfrac{1}{6}＞-\dfrac{1}{5}$
C.$-(-3)＜1$
D.$2＞|-2|$
答案
B
解析
【分析】
解题时需先对每个选项中含绝对值、括号的式子进行化简，再根据有理数大小比较的规则（正数＞0＞负数，正数大于所有负数，两个负数比较时绝对值大的反而小）逐一判断选项正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简$-|-6|$，因为$|-6|=6$，所以$-|-6|=-6$，负数小于0，即$-6＜0$，故A错误；
B选项：$\frac{1}{6}$是正数，$-\frac{1}{5}$是负数，根据正数大于所有负数，可得$\frac{1}{6}＞-\frac{1}{5}$，故B正确；
C选项：先化简$-(-3)$，去括号得$3$，$3＞1$，故C错误；
D选项：先化简$|-2|=2$，所以$2=|-2|$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的化简，去括号法则
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先化简各选项中的复杂式子，再结合大小比较规则判断即可，熟练掌握绝对值、去括号的化简方法是做对这类题的前提。
【难度系数】
0.9
解题时需先对每个选项中含绝对值、括号的式子进行化简，再根据有理数大小比较的规则（正数＞0＞负数，正数大于所有负数，两个负数比较时绝对值大的反而小）逐一判断选项正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简$-|-6|$，因为$|-6|=6$，所以$-|-6|=-6$，负数小于0，即$-6＜0$，故A错误；
B选项：$\frac{1}{6}$是正数，$-\frac{1}{5}$是负数，根据正数大于所有负数，可得$\frac{1}{6}＞-\frac{1}{5}$，故B正确；
C选项：先化简$-(-3)$，去括号得$3$，$3＞1$，故C错误；
D选项：先化简$|-2|=2$，所以$2=|-2|$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的化简，去括号法则
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先化简各选项中的复杂式子，再结合大小比较规则判断即可，熟练掌握绝对值、去括号的化简方法是做对这类题的前提。
【难度系数】
0.9
3. 在数轴上,表示$-1.5与\dfrac{9}{2}$的点之间的整数点有____个.
答案
6
解析
【分析】
要找出数轴上表示$-1.5$与$\dfrac{9}{2}$的点之间的整数点，首先把分数$\dfrac{9}{2}$转化为小数，方便比较大小，再根据有理数大小比较的规则，找出所有大于$-1.5$且小于$\dfrac{9}{2}$的整数，最后统计这些整数的总个数即可。
【解析】
先将分数转化为小数：$\dfrac{9}{2}=4.5$。
再找出所有满足“大于$-1.5$且小于$4.5$”的整数，按从小到大的顺序列举为：$-1$、$0$、$1$、$2$、$3$、$4$，共6个整数。
【答案】
6
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；整数的概念
【点评】
本题考查数轴上指定区间内整数点的计数，解题的关键是先统一数的呈现形式降低比较难度，再按顺序列举区间内的整数，避免出现漏数、多数的问题。
【难度系数】
0.8
要找出数轴上表示$-1.5$与$\dfrac{9}{2}$的点之间的整数点，首先把分数$\dfrac{9}{2}$转化为小数，方便比较大小，再根据有理数大小比较的规则，找出所有大于$-1.5$且小于$\dfrac{9}{2}$的整数，最后统计这些整数的总个数即可。
【解析】
先将分数转化为小数：$\dfrac{9}{2}=4.5$。
再找出所有满足“大于$-1.5$且小于$4.5$”的整数，按从小到大的顺序列举为：$-1$、$0$、$1$、$2$、$3$、$4$，共6个整数。
【答案】
6
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；整数的概念
【点评】
本题考查数轴上指定区间内整数点的计数，解题的关键是先统一数的呈现形式降低比较难度，再按顺序列举区间内的整数，避免出现漏数、多数的问题。
【难度系数】
0.8
4. 已知$A$,$B$,$C$三点在数轴上,点$B在点A$的右侧,且到点$A$的距离为3个单位长度,点$A和点C$关于原点对称.如图所示,点$A表示的数为-2$,则点$B$表示的数为____,点$C$表示的数为____.
答案
1 2
解析
【分析】
解题时先根据已知的点A表示的数求解点B：数轴上右侧的数比左侧的数大，点B在点A右侧且到A的距离是3个单位长度，因此用点A表示的数加3即可得到点B的数；再求解点C：关于原点对称的两个点表示的数互为相反数，因此求出点A的相反数就能得到点C表示的数。
【解析】
1. 求点B表示的数：
已知点A表示的数为$-2$，点B在点A右侧，距离A3个单位长度，数轴上向右移动对应数值增加，因此点B表示的数为：$\boldsymbol{-2+3=1}$。
2. 求点C表示的数：
已知点A和点C关于原点对称，关于原点对称的两个点所表示的数互为相反数，$-2$的相反数是$2$，因此点C表示的数为$\boldsymbol{2}$。
【答案】
1；2
【知识点】
数轴的应用，相反数的概念
【点评】
本题属于基础题型，主要考查数轴上点的位置和数值的对应关系，以及关于原点对称的点的数值特征，掌握相关基础概念就能快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时先根据已知的点A表示的数求解点B：数轴上右侧的数比左侧的数大，点B在点A右侧且到A的距离是3个单位长度，因此用点A表示的数加3即可得到点B的数；再求解点C：关于原点对称的两个点表示的数互为相反数，因此求出点A的相反数就能得到点C表示的数。
【解析】
1. 求点B表示的数：
已知点A表示的数为$-2$，点B在点A右侧，距离A3个单位长度，数轴上向右移动对应数值增加，因此点B表示的数为：$\boldsymbol{-2+3=1}$。
2. 求点C表示的数：
已知点A和点C关于原点对称，关于原点对称的两个点所表示的数互为相反数，$-2$的相反数是$2$，因此点C表示的数为$\boldsymbol{2}$。
【答案】
1；2
【知识点】
数轴的应用，相反数的概念
【点评】
本题属于基础题型，主要考查数轴上点的位置和数值的对应关系，以及关于原点对称的点的数值特征，掌握相关基础概念就能快速解答。
【难度系数】
0.8
5. 在数轴上画出表示下列各数的点：$0$,$1\dfrac{1}{2}$,$-3$,$-(-0.5)$,$-|-\dfrac{3}{4}|$,$+(-3\dfrac{1}{3})$,并用“$＜$”连接上面各数.
答案
解:如图所示.故$+\left(-3\frac{1}{3}\right)＜-3＜-\left$|$-\frac{3}{4}\right$|＜0＜-(-0.5)＜1\frac{1}{2}.
解析
【分析】
解题时需分三步进行：第一步先化简所有带多重符号、绝对值的数，得到各数的最简形式；第二步画出规范数轴（包含原点、正方向、单位长度三要素），根据各数的正负和数值，在数轴上对应位置标注出所有的点；第三步利用“数轴上右边的数总比左边的数大”的规律，按从左到右的顺序将各数用“＜”连接即可。
【解析】
第一步：先化简各数：
$-(-0.5)=0.5$，
$-|-\dfrac{3}{4}|=-\dfrac{3}{4}$，
$+(-3\dfrac{1}{3})=-3\dfrac{1}{3}$。
第二步：画数轴，标注原点0，规定向右为正方向，取合适的单位长度，分别在数轴上找到对应位置标注$0$、$1\dfrac{1}{2}$、$-3$、$0.5$、$-\dfrac{3}{4}$、$-3\dfrac{1}{3}$各点。
第三步：根据数轴上数的大小规律：数轴上左侧的数小于右侧的数，从左到右依次排列各数，即可得到大小关系。
【答案】
$+(-3\dfrac{1}{3})＜-3＜-|-\dfrac{3}{4}|＜0＜-(-0.5)＜1\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1. 相反数与绝对值化简
2. 数轴的使用
3. 有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心是先准确化简含符号、绝对值的数，再借助数轴直观比较大小，掌握数轴比较数大小的规则是解题关键。
【难度系数】
0.75
解题时需分三步进行：第一步先化简所有带多重符号、绝对值的数，得到各数的最简形式；第二步画出规范数轴（包含原点、正方向、单位长度三要素），根据各数的正负和数值，在数轴上对应位置标注出所有的点；第三步利用“数轴上右边的数总比左边的数大”的规律，按从左到右的顺序将各数用“＜”连接即可。
【解析】
第一步：先化简各数：
$-(-0.5)=0.5$，
$-|-\dfrac{3}{4}|=-\dfrac{3}{4}$，
$+(-3\dfrac{1}{3})=-3\dfrac{1}{3}$。
第二步：画数轴，标注原点0，规定向右为正方向，取合适的单位长度，分别在数轴上找到对应位置标注$0$、$1\dfrac{1}{2}$、$-3$、$0.5$、$-\dfrac{3}{4}$、$-3\dfrac{1}{3}$各点。
第三步：根据数轴上数的大小规律：数轴上左侧的数小于右侧的数，从左到右依次排列各数，即可得到大小关系。
【答案】
$+(-3\dfrac{1}{3})＜-3＜-|-\dfrac{3}{4}|＜0＜-(-0.5)＜1\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1. 相反数与绝对值化简
2. 数轴的使用
3. 有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心是先准确化简含符号、绝对值的数，再借助数轴直观比较大小，掌握数轴比较数大小的规则是解题关键。
【难度系数】
0.75
