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8. 一个长方体塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为 $4\sqrt{3}\space cm$，宽为 $3\sqrt{2}\space cm$ 的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径为 $2\sqrt{2}\space cm$ 的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了 $3\sqrt{2}\space cm$，求长方体塑料容器中的水下降的高度。（$π$ 取 $3$）
答案
解：设长方体塑料容器中水下落的高度为h，
根据题意得$4\sqrt {3}×3\sqrt {2}h = 3×(2\sqrt {2})^2×3\sqrt {2}$，
解得$h = 2\sqrt {3}$，
所以长方体塑料容器中的水下落$2\sqrt {3}cm $。
根据题意得$4\sqrt {3}×3\sqrt {2}h = 3×(2\sqrt {2})^2×3\sqrt {2}$，
解得$h = 2\sqrt {3}$，
所以长方体塑料容器中的水下落$2\sqrt {3}cm $。
9. 先化简，再求值：$a + \sqrt{1 - 2a + a^{2}}$，其中 $a = 2020$。下图是小明和小丽的解答过程。
(1) 的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：。
(2) 先化简，再求值：$a + 2\sqrt{a^{2} - 6a + 9}$，其中 $a = - 2$。
(1) 的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：。
(2) 先化简，再求值：$a + 2\sqrt{a^{2} - 6a + 9}$，其中 $a = - 2$。
答案
小明
$\sqrt{a^2} = $|a|
解：(2) 原式$=a + 2\sqrt {(a - 3)^2}=a +2$|a - 3|，
∵a=-2＜3，
∴原式=a + 2(3 - a)=a + 6 - 2a=6 - a = 8
$\sqrt{a^2} = $|a|
解：(2) 原式$=a + 2\sqrt {(a - 3)^2}=a +2$|a - 3|，
∵a=-2＜3，
∴原式=a + 2(3 - a)=a + 6 - 2a=6 - a = 8
