10. 合理利用二次根式的结构特征，使它们的运算结果中不含根号，可以很好地简化问题。例如，$(\sqrt{5} + 3)(\sqrt{5} - 3) = - 4$，$(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a - b$。
【解决问题】
(1) 比大小：$\dfrac{1}{\sqrt{6} - 2}\_\_\_\_\_\dfrac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$。（用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空）
(2) 计算：$\dfrac{1}{\sqrt{2} + 1} + \dfrac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ··· + \dfrac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2024}}$。
【能力提升】
(3) 已知 $\sqrt{9 + x} + \sqrt{3 + x} = 3$，求 $\sqrt{9 + x} - \sqrt{3 + x}$ 的值。
(4) 已知实数 $x$，$y$ 满足 $(x + \sqrt{x^{2} + 2025})(y + \sqrt{y^{2} + 2025}) = 2025$，求 $x + y$ 的值。

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解：$​(2)\frac {1}{\sqrt {2}+1}+\frac {1}{\sqrt {3}+\sqrt {2}}+\frac {1}{\sqrt {4}+\sqrt {3}}+···+\frac {1}{\sqrt {2025}+\sqrt {2024}}​$
$​=\sqrt {2}-1+\sqrt {3}-\sqrt {2}+\sqrt {4}-\sqrt {3}+···+\sqrt {2025}-\sqrt {2024}​$
$​=\sqrt {2025}-1 ​$
​= 45 - 1​
​ = 44​
$​(3)(\sqrt {9+x})^2-(\sqrt {3+x})^2=(\sqrt {9+x}+\sqrt {3+x})(\sqrt {9+x}-\sqrt {3+x})=9+x - 3 - x = 6​$
∵$​\sqrt {9+x}+\sqrt {3+x}=3​$
∴$​\sqrt {9+x}-\sqrt {3+x}=2​$
​(4)​∵$​(x+\sqrt {x^2+2025})(y+\sqrt {y^2+2025})=2025​$
∴$​x+\sqrt {x^2+2025}=\frac {2025}{y+\sqrt {y^2+2025}}=\sqrt {y^2+2025}-y​$
即$​x+\sqrt {x^2+2025}=\sqrt {y^2+2025}-y​$
同理可得，$​y+\sqrt {y^2+2025}=\sqrt {x^2+2025}-x​$
∴$​x + y+\sqrt {x^2+2025}+\sqrt {y^2+2025}=\sqrt {x^2+2025}+\sqrt {y^2+2025}-x - y​$
∴​2(x + y)=0​
则​x + y = 0​