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6. 一个无盖塑料水槽的形状是正方体，棱长4 dm。制作20个这样的水槽，至少需要硬塑料板多少平方米？
答案
6. $ 4 × 4 × 5 × 20 = 1600 \, (dm^{2}) $
$ 1600 \, dm^{2} = 16 \, m^{2} $
$ 1600 \, dm^{2} = 16 \, m^{2} $
解析
【分析】
首先，我们需要明确无盖正方体水槽的表面积计算逻辑：无盖正方体只有5个面，每个面都是边长为4dm的正方形。第一步先算出一个无盖水槽所需硬塑料板的面积，即5个正方形面的面积总和；第二步用单个水槽的面积乘以20，得到20个水槽的总面积；最后要完成单位换算，将平方分米转换为平方米，匹配题目最终的单位要求。
【解析】
1. 计算单个无盖正方体水槽的表面积：
每个正方形面的面积为 $4 × 4 = 16 \, (dm^2)$，无盖水槽有5个面，因此单个水槽的面积为 $16 × 5 = 80 \, (dm^2)$。
2. 计算20个水槽的总面积：
$80 × 20 = 1600 \, (dm^2)$
3. 单位换算：
因为 $1 \, m^2 = 100 \, dm^2$，所以 $1600 \, dm^2 = 1600 ÷ 100 = 16 \, (m^2)$
综合算式：
$4 × 4 × 5 × 20 = 1600 \, (dm^2)$
$1600 \, dm^2 = 16 \, m^2$
【答案】
16平方米
【知识点】
无盖正方体表面积计算、面积单位换算
【点评】
本题的易错点在于“无盖”条件，容易误算成6个面的表面积；同时要注意单位换算，题目最终要求的是平方米，需准确完成平方分米到平方米的转换，做题时需仔细审题，避免细节失误。
【难度系数】
0.7
首先，我们需要明确无盖正方体水槽的表面积计算逻辑：无盖正方体只有5个面，每个面都是边长为4dm的正方形。第一步先算出一个无盖水槽所需硬塑料板的面积，即5个正方形面的面积总和；第二步用单个水槽的面积乘以20，得到20个水槽的总面积；最后要完成单位换算，将平方分米转换为平方米，匹配题目最终的单位要求。
【解析】
1. 计算单个无盖正方体水槽的表面积：
每个正方形面的面积为 $4 × 4 = 16 \, (dm^2)$，无盖水槽有5个面，因此单个水槽的面积为 $16 × 5 = 80 \, (dm^2)$。
2. 计算20个水槽的总面积：
$80 × 20 = 1600 \, (dm^2)$
3. 单位换算：
因为 $1 \, m^2 = 100 \, dm^2$，所以 $1600 \, dm^2 = 1600 ÷ 100 = 16 \, (m^2)$
综合算式：
$4 × 4 × 5 × 20 = 1600 \, (dm^2)$
$1600 \, dm^2 = 16 \, m^2$
【答案】
16平方米
【知识点】
无盖正方体表面积计算、面积单位换算
【点评】
本题的易错点在于“无盖”条件，容易误算成6个面的表面积；同时要注意单位换算，题目最终要求的是平方米，需准确完成平方分米到平方米的转换，做题时需仔细审题，避免细节失误。
【难度系数】
0.7
7. 一个正方体木块，棱长4.5 dm。在它的表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方分米？每平方分米用油漆0.004 kg，需要多少千克油漆？
答案
7. $ 4.5 × 4.5 × 6 = 121.5 \, (dm^{2}) $
$ 121.5 × 0.004 = 0.486 \, (kg) $
$ 121.5 × 0.004 = 0.486 \, (kg) $
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：
1. 求涂油漆部分的面积，实际是求正方体的表面积。正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积是棱长×棱长，因此正方体表面积=棱长×棱长×6，代入棱长数值即可算出涂漆面积。
2. 求需要的油漆质量，用涂漆面积乘以每平方分米的用漆量，通过小数乘法计算得出结果。
【解析】
1. 计算涂油漆部分的面积（正方体表面积）：
正方体表面积公式：$ S = 6a^2 $（其中$ a $为正方体棱长）
代入$ a = 4.5 \, dm $：
$ 4.5×4.5×6 = 20.25×6 = 121.5 \, (dm^2) $
2. 计算需要的油漆质量：
油漆质量 = 涂漆面积 × 每平方分米用漆量
$ 121.5×0.004 = 0.486 \, (kg) $
【答案】
涂油漆部分的面积是121.5平方分米，需要0.486千克油漆。
【知识点】
1. 正方体表面积计算
2. 小数乘法应用
【点评】
本题考查正方体表面积公式的实际应用及小数乘法的运算，属于基础几何与运算结合的题型。解题关键是明确涂漆面积为正方体表面积，牢记公式并准确进行小数乘法计算即可完成解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，分两步思考：
1. 求涂油漆部分的面积，实际是求正方体的表面积。正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积是棱长×棱长，因此正方体表面积=棱长×棱长×6，代入棱长数值即可算出涂漆面积。
2. 求需要的油漆质量，用涂漆面积乘以每平方分米的用漆量，通过小数乘法计算得出结果。
【解析】
1. 计算涂油漆部分的面积（正方体表面积）：
正方体表面积公式：$ S = 6a^2 $（其中$ a $为正方体棱长）
代入$ a = 4.5 \, dm $：
$ 4.5×4.5×6 = 20.25×6 = 121.5 \, (dm^2) $
2. 计算需要的油漆质量：
油漆质量 = 涂漆面积 × 每平方分米用漆量
$ 121.5×0.004 = 0.486 \, (kg) $
【答案】
涂油漆部分的面积是121.5平方分米，需要0.486千克油漆。
【知识点】
1. 正方体表面积计算
2. 小数乘法应用
【点评】
本题考查正方体表面积公式的实际应用及小数乘法的运算，属于基础几何与运算结合的题型。解题关键是明确涂漆面积为正方体表面积，牢记公式并准确进行小数乘法计算即可完成解答。
【难度系数】
0.8
8. 赵老师家的洗手间长2 m，宽1.5 m，高3 m。如果要把洗手间地面和墙壁四周都铺上瓷砖，扣除门窗面积1.8 m²，赵老师家的洗手间铺瓷砖的面积是多少平方米？
答案
8. $ 2 × 1.5 + 2 × 3 × 2 + 1.5 × 3 × 2 - 1.8 = 22.2 \, (m^{2}) $
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确铺瓷砖的区域：洗手间的地面和四周墙壁，也就是长方体去掉顶面后的5个面的面积之和，再扣除门窗的面积。具体思路如下：
1. 先计算地面的面积，地面是长为2m、宽为1.5m的长方形，面积=长×宽；
2. 再计算四周墙壁的面积，四周包含两个长×高的面和两个宽×高的面，分别计算后相加；
3. 将地面面积与四周墙壁面积相加，得到总面积后，减去门窗的1.8m²，就是最终铺瓷砖的面积。
【解析】
铺瓷砖的面积 = 地面面积 + 四周墙壁面积 - 门窗面积
1. 地面面积：$2×1.5=3$（$m²$）
2. 前后墙壁面积（两个长×高的面）：$2×3×2=12$（$m²$）
3. 左右墙壁面积（两个宽×高的面）：$1.5×3×2=9$（$m²$）
4. 地面和墙壁总面积：$3+12+9=24$（$m²$）
5. 扣除门窗面积后：$24-1.8=22.2$（$m²$）
综合算式：$2×1.5 + 2×3×2 + 1.5×3×2 - 1.8 = 22.2$（$m²$）
【答案】
22.2平方米
【知识点】
长方体表面积应用、长方形面积计算
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的应用，关键是准确判断需要计算的面（无需计算顶面），同时要注意扣除门窗面积，培养学生结合实际场景分析问题、解决问题的能力，计算过程中需注意细心运算，避免出错。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确铺瓷砖的区域：洗手间的地面和四周墙壁，也就是长方体去掉顶面后的5个面的面积之和，再扣除门窗的面积。具体思路如下：
1. 先计算地面的面积，地面是长为2m、宽为1.5m的长方形，面积=长×宽；
2. 再计算四周墙壁的面积，四周包含两个长×高的面和两个宽×高的面，分别计算后相加；
3. 将地面面积与四周墙壁面积相加，得到总面积后，减去门窗的1.8m²，就是最终铺瓷砖的面积。
【解析】
铺瓷砖的面积 = 地面面积 + 四周墙壁面积 - 门窗面积
1. 地面面积：$2×1.5=3$（$m²$）
2. 前后墙壁面积（两个长×高的面）：$2×3×2=12$（$m²$）
3. 左右墙壁面积（两个宽×高的面）：$1.5×3×2=9$（$m²$）
4. 地面和墙壁总面积：$3+12+9=24$（$m²$）
5. 扣除门窗面积后：$24-1.8=22.2$（$m²$）
综合算式：$2×1.5 + 2×3×2 + 1.5×3×2 - 1.8 = 22.2$（$m²$）
【答案】
22.2平方米
【知识点】
长方体表面积应用、长方形面积计算
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的应用，关键是准确判断需要计算的面（无需计算顶面），同时要注意扣除门窗面积，培养学生结合实际场景分析问题、解决问题的能力，计算过程中需注意细心运算，避免出错。
【难度系数】
0.7
1. 把下图所示的大长方体切成两个小长方体，切成的两个小长方体的表面积之和最大是多少？
答案
1. $ (16 × 6 + 16 × 8 + 6 × 8) × 2 + 16 × 8 × 2 = 800 \, (cm^{2}) $
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确：把大长方体切成两个小长方体后，两个小长方体的表面积之和 = 原大长方体的表面积 + 新增的两个切面的面积。要使表面积之和最大，就需要让新增的两个切面的面积最大。观察大长方体的三个不同面：16×6、16×8、6×8，其中面积最大的面是16×8的面，所以沿着这个面平行切割时，新增的面积最大，此时总表面积之和最大。接下来先计算原长方体的表面积，再加上两个16×8的面的面积即可。
【解析】
1. 计算原大长方体的表面积：
根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$（其中$a=16cm$，$b=6cm$，$h=8cm$）
$S_{原}=(16×6 + 16×8 + 6×8)×2$
$=(96+128+48)×2$
$=272×2$
$=544 \, (cm^2)$
2. 计算新增的两个最大切面的面积：
新增的切面为16×8的面，两个这样的面的面积为：
$16×8×2=256 \, (cm^2)$
3. 计算两个小长方体的表面积之和：
$S_{总}=S_{原}+新增面积=544+256=800 \, (cm^2)$
综合算式：
$(16 × 6 + 16 × 8 + 6 × 8) × 2 + 16 × 8 × 2 = 800 \, (cm^{2})$
【答案】
$800 \, cm^2$
【知识点】
长方体表面积计算、切割后表面积变化
【点评】
本题核心是理解立体图形切割后表面积的变化规律：切割一次会增加两个相同的切面面积。解题关键是确定最大的切面，使新增面积最大，从而得到最大总表面积，需熟练掌握长方体表面积公式并灵活应用。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确：把大长方体切成两个小长方体后，两个小长方体的表面积之和 = 原大长方体的表面积 + 新增的两个切面的面积。要使表面积之和最大，就需要让新增的两个切面的面积最大。观察大长方体的三个不同面：16×6、16×8、6×8，其中面积最大的面是16×8的面，所以沿着这个面平行切割时，新增的面积最大，此时总表面积之和最大。接下来先计算原长方体的表面积，再加上两个16×8的面的面积即可。
【解析】
1. 计算原大长方体的表面积：
根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$（其中$a=16cm$，$b=6cm$，$h=8cm$）
$S_{原}=(16×6 + 16×8 + 6×8)×2$
$=(96+128+48)×2$
$=272×2$
$=544 \, (cm^2)$
2. 计算新增的两个最大切面的面积：
新增的切面为16×8的面，两个这样的面的面积为：
$16×8×2=256 \, (cm^2)$
3. 计算两个小长方体的表面积之和：
$S_{总}=S_{原}+新增面积=544+256=800 \, (cm^2)$
综合算式：
$(16 × 6 + 16 × 8 + 6 × 8) × 2 + 16 × 8 × 2 = 800 \, (cm^{2})$
【答案】
$800 \, cm^2$
【知识点】
长方体表面积计算、切割后表面积变化
【点评】
本题核心是理解立体图形切割后表面积的变化规律：切割一次会增加两个相同的切面面积。解题关键是确定最大的切面，使新增面积最大，从而得到最大总表面积，需熟练掌握长方体表面积公式并灵活应用。
【难度系数】
0.7
2. 在下图所示的长方体上挖去一个棱长1 cm的小正方体，求挖掉小正方体后的表面积。
答案
2. $ (6 × 5 + 6 × 4 + 5 × 4) × 2 = 148 \, (cm^{2}) $
解析
【分析】
首先思考挖去小正方体后立体图形的表面积变化：在长方体的一个角上挖去小正方体时，原来长方体表面减少了3个小正方形的面，但同时又新露出了3个相同的小正方形的面，因此挖掉小正方体后的表面积与原长方体的表面积相等。所以只需要计算原长方体的表面积即可。
【解析】
长方体表面积公式为：$ S = (长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2 $
已知长方体的长为6cm，宽为5cm，高为4cm，代入公式：
$\begin{aligned}S&=(6×5 + 6×4 + 5×4)×2\\&=(30 + 24 + 20)×2\\&=74×2\\&=148 \, (cm^2)\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{148 \, cm^2}$（或148平方厘米）
【知识点】
长方体表面积计算、立体图形表面积变化
【点评】
本题的关键是准确判断挖去小正方体后表面积的变化情况，避免错误认为表面积减少。在长方体的棱角处挖去小正方体，减少的面和新增的面数量相等，表面积保持不变。
【难度系数】
0.6
首先思考挖去小正方体后立体图形的表面积变化：在长方体的一个角上挖去小正方体时，原来长方体表面减少了3个小正方形的面，但同时又新露出了3个相同的小正方形的面，因此挖掉小正方体后的表面积与原长方体的表面积相等。所以只需要计算原长方体的表面积即可。
【解析】
长方体表面积公式为：$ S = (长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2 $
已知长方体的长为6cm，宽为5cm，高为4cm，代入公式：
$\begin{aligned}S&=(6×5 + 6×4 + 5×4)×2\\&=(30 + 24 + 20)×2\\&=74×2\\&=148 \, (cm^2)\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{148 \, cm^2}$（或148平方厘米）
【知识点】
长方体表面积计算、立体图形表面积变化
【点评】
本题的关键是准确判断挖去小正方体后表面积的变化情况，避免错误认为表面积减少。在长方体的棱角处挖去小正方体，减少的面和新增的面数量相等，表面积保持不变。
【难度系数】
0.6
