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1. 先判断给出的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。
答案
1. 长方体 700 正方体 600
长方体 224 正方体 216
长方体 224 正方体 216
解析
【分析】
首先判断物体是长方体还是正方体：当长、宽、高都相等时，该物体是正方体；当长、宽、高不全相等时，该物体是长方体。
然后根据对应的表面积公式计算：长方体表面积公式为$S=(ab+ah+bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）；正方体表面积公式为$S=6a²$（其中$a$为棱长）。
接下来依次对每一行的长、宽、高进行判断，再代入对应公式计算表面积。
【解析】
1. 第一行：长15cm、宽10cm、高8cm，长、宽、高不全相等，是长方体。
表面积：$(15×10 + 15×8 + 10×8)×2$
$=(150+120+80)×2$
$=350×2$
$=700(cm²)$
2. 第二行：长10cm、宽10cm、高10cm，长、宽、高都相等，是正方体。
表面积：$10×10×6=600(cm²)$
3. 第三行：长4cm、宽4cm、高12cm，长、宽、高不全相等，是长方体。
表面积：$(4×4 + 4×12 + 4×12)×2$
$=(16+48+48)×2$
$=112×2$
$=224(cm²)$
4. 第四行：长6cm、宽6cm、高6cm，长、宽、高都相等，是正方体。
表面积：$6×6×6=216(cm²)$
【答案】
第一行：长方体，700；第二行：正方体，600；第三行：长方体，224；第四行：正方体，216
【知识点】
长方体表面积计算，正方体表面积计算，长方体正方体判断
【点评】
本题考查长方体和正方体的特征判断及表面积计算，需要牢记两者的特征和表面积公式，计算时注意运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.8
首先判断物体是长方体还是正方体：当长、宽、高都相等时，该物体是正方体；当长、宽、高不全相等时，该物体是长方体。
然后根据对应的表面积公式计算：长方体表面积公式为$S=(ab+ah+bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）；正方体表面积公式为$S=6a²$（其中$a$为棱长）。
接下来依次对每一行的长、宽、高进行判断，再代入对应公式计算表面积。
【解析】
1. 第一行：长15cm、宽10cm、高8cm，长、宽、高不全相等，是长方体。
表面积：$(15×10 + 15×8 + 10×8)×2$
$=(150+120+80)×2$
$=350×2$
$=700(cm²)$
2. 第二行：长10cm、宽10cm、高10cm，长、宽、高都相等，是正方体。
表面积：$10×10×6=600(cm²)$
3. 第三行：长4cm、宽4cm、高12cm，长、宽、高不全相等，是长方体。
表面积：$(4×4 + 4×12 + 4×12)×2$
$=(16+48+48)×2$
$=112×2$
$=224(cm²)$
4. 第四行：长6cm、宽6cm、高6cm，长、宽、高都相等，是正方体。
表面积：$6×6×6=216(cm²)$
【答案】
第一行：长方体，700；第二行：正方体，600；第三行：长方体，224；第四行：正方体，216
【知识点】
长方体表面积计算，正方体表面积计算，长方体正方体判断
【点评】
本题考查长方体和正方体的特征判断及表面积计算，需要牢记两者的特征和表面积公式，计算时注意运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.8
2. 填空。
(1)一个正方体的棱长是7分米，它的表面积是(
(2)一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是5厘米，它的表面积是(
(3)正方体棱长总和是36厘米，每条棱长是(
(4)正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的(
(1)一个正方体的棱长是7分米，它的表面积是(
294
)平方分米。(2)一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是5厘米，它的表面积是(
280
)平方厘米。(3)正方体棱长总和是36厘米，每条棱长是(
3
)厘米，表面积是(54
)平方厘米。(4)正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的(
9
)倍。答案
2. (1) 294 (2) 280 (3) 3 54 (4) 9
解析
【分析】
本题考查长方体和正方体的棱长总和、表面积的计算及棱长变化对表面积的影响，解题关键是牢记相关公式并灵活运用：
(1) 正方体表面积公式为$S = 6a^2$（$a$为棱长），已知棱长7分米，直接代入公式计算即可；
(2) 长方体表面积公式为$S = 2(ab + ah + bh)$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），将长10厘米、宽6厘米、高5厘米代入公式分步计算；
(3) 正方体有12条相等的棱，棱长总和$L = 12a$，所以每条棱长$a = L÷12$，求出棱长后再用正方体表面积公式计算表面积；
(4) 可通过公式推导验证：正方体表面积与棱长的平方成正比，棱长扩大到原来的$n$倍，表面积扩大到原来的$n^2$倍，这里$n=3$，所以是$3^2=9$倍。
【解析】
(1) 正方体表面积：$6×7×7 = 6×49 = 294$（平方分米）；
(2) 长方体表面积：
$\begin{aligned}&2×(10×6 + 10×5 + 6×5)\\=&2×(60 + 50 + 30)\\=&2×140\\=&280（平方厘米）\end{aligned}$
(3) 每条棱长：$36÷12 = 3$（厘米），表面积：$6×3×3 = 6×9 = 54$（平方厘米）；
(4) 设原棱长为$a$，原表面积$S_1=6a^2$，棱长扩大3倍后为$3a$，新表面积$S_2=6×(3a)^2=6×9a^2=9S_1$，所以表面积扩大到原来的9倍。
【答案】
(1) 294 (2) 280 (3) 3、54 (4) 9
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算、棱长变化对表面积的影响
【点评】
本题全面考查了长方体和正方体表面积的核心知识点，涵盖公式直接应用、棱长总和与棱长的关系、棱长变化的规律，是对长方体和正方体表面积知识的基础巩固，有助于学生强化公式记忆与应用能力。
【难度系数】
0.7
本题考查长方体和正方体的棱长总和、表面积的计算及棱长变化对表面积的影响，解题关键是牢记相关公式并灵活运用：
(1) 正方体表面积公式为$S = 6a^2$（$a$为棱长），已知棱长7分米，直接代入公式计算即可；
(2) 长方体表面积公式为$S = 2(ab + ah + bh)$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），将长10厘米、宽6厘米、高5厘米代入公式分步计算；
(3) 正方体有12条相等的棱，棱长总和$L = 12a$，所以每条棱长$a = L÷12$，求出棱长后再用正方体表面积公式计算表面积；
(4) 可通过公式推导验证：正方体表面积与棱长的平方成正比，棱长扩大到原来的$n$倍，表面积扩大到原来的$n^2$倍，这里$n=3$，所以是$3^2=9$倍。
【解析】
(1) 正方体表面积：$6×7×7 = 6×49 = 294$（平方分米）；
(2) 长方体表面积：
$\begin{aligned}&2×(10×6 + 10×5 + 6×5)\\=&2×(60 + 50 + 30)\\=&2×140\\=&280（平方厘米）\end{aligned}$
(3) 每条棱长：$36÷12 = 3$（厘米），表面积：$6×3×3 = 6×9 = 54$（平方厘米）；
(4) 设原棱长为$a$，原表面积$S_1=6a^2$，棱长扩大3倍后为$3a$，新表面积$S_2=6×(3a)^2=6×9a^2=9S_1$，所以表面积扩大到原来的9倍。
【答案】
(1) 294 (2) 280 (3) 3、54 (4) 9
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算、棱长变化对表面积的影响
【点评】
本题全面考查了长方体和正方体表面积的核心知识点，涵盖公式直接应用、棱长总和与棱长的关系、棱长变化的规律，是对长方体和正方体表面积知识的基础巩固，有助于学生强化公式记忆与应用能力。
【难度系数】
0.7
3. 一张办公桌有5个抽屉，每个抽屉长为50 cm，宽为40 cm，深为10 cm。做这个办公桌的抽屉至少需要多少平方米的木板？
答案
3. $ (50 × 40 + 50 × 10 × 2 + 40 × 10 × 2) × 5 = 19000 \, (cm^{2}) $
$ 19000 \, cm^{2} = 1.9 \, m^{2} $
$ 19000 \, cm^{2} = 1.9 \, m^{2} $
解析
【分析】
首先要明确抽屉的结构：抽屉是没有顶面的长方体，所以计算单个抽屉所需木板面积时，不能按照完整的长方体表面积计算，只需计算底面和四个侧面的面积之和。然后，办公桌有5个这样的抽屉，用单个抽屉的木板面积乘以5得到总面积，最后注意将单位从平方厘米换算成平方米。
具体思考步骤：先算单个抽屉的底面面积（长×宽），再算前后两个侧面的面积（长×深×2），接着算左右两个侧面的面积（宽×深×2），把这三部分相加得到单个抽屉的木板面积；再乘以5得到5个抽屉的总面积；最后进行单位换算，1平方米=10000平方厘米，将平方厘米转换为平方米。
【解析】
1. 计算单个抽屉所需木板面积：
底面面积：$50×40=2000$（$cm^2$）
前后侧面面积：$50×10×2=1000$（$cm^2$）
左右侧面面积：$40×10×2=800$（$cm^2$）
单个抽屉木板面积：$2000+1000+800=3800$（$cm^2$）
2. 计算5个抽屉的总面积：
$3800×5=19000$（$cm^2$）
3. 单位换算：
因为$1m^2=10000cm^2$，所以$19000cm^2=19000÷10000=1.9m^2$
综合算式：
$ (50 × 40 + 50 × 10 × 2 + 40 × 10 × 2) × 5 = 19000 \, (cm^{2}) $
$ 19000 \, cm^{2} = 1.9 \, m^{2} $
【答案】
1.9平方米
【知识点】
长方体表面积实际应用，面积单位换算
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的应用，关键是要结合抽屉的实际结构，明确只需计算无盖的5个面的面积，同时要注意单位的统一换算，避免因单位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.6
首先要明确抽屉的结构：抽屉是没有顶面的长方体，所以计算单个抽屉所需木板面积时，不能按照完整的长方体表面积计算，只需计算底面和四个侧面的面积之和。然后，办公桌有5个这样的抽屉，用单个抽屉的木板面积乘以5得到总面积，最后注意将单位从平方厘米换算成平方米。
具体思考步骤：先算单个抽屉的底面面积（长×宽），再算前后两个侧面的面积（长×深×2），接着算左右两个侧面的面积（宽×深×2），把这三部分相加得到单个抽屉的木板面积；再乘以5得到5个抽屉的总面积；最后进行单位换算，1平方米=10000平方厘米，将平方厘米转换为平方米。
【解析】
1. 计算单个抽屉所需木板面积：
底面面积：$50×40=2000$（$cm^2$）
前后侧面面积：$50×10×2=1000$（$cm^2$）
左右侧面面积：$40×10×2=800$（$cm^2$）
单个抽屉木板面积：$2000+1000+800=3800$（$cm^2$）
2. 计算5个抽屉的总面积：
$3800×5=19000$（$cm^2$）
3. 单位换算：
因为$1m^2=10000cm^2$，所以$19000cm^2=19000÷10000=1.9m^2$
综合算式：
$ (50 × 40 + 50 × 10 × 2 + 40 × 10 × 2) × 5 = 19000 \, (cm^{2}) $
$ 19000 \, cm^{2} = 1.9 \, m^{2} $
【答案】
1.9平方米
【知识点】
长方体表面积实际应用，面积单位换算
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的应用，关键是要结合抽屉的实际结构，明确只需计算无盖的5个面的面积，同时要注意单位的统一换算，避免因单位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.6
4. 一个棱长之和是72 cm的正方体，它的表面积是多少平方厘米？
答案
4. $ 72 ÷ 12 = 6 \, (cm) $
$ 6 × 6 × 6 = 216 \, (cm^{2}) $
$ 6 × 6 × 6 = 216 \, (cm^{2}) $
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两步思考：首先根据正方体棱长总和求出棱长，再利用表面积公式计算表面积。
正方体有12条长度相等的棱，棱长之和=棱长×12，因此可通过“棱长之和÷12”求出单条棱的长度；正方体表面积是6个相同正方形面的面积和，每个面面积=棱长×棱长，所以总表面积=棱长×棱长×6。
【解析】
1. 求正方体的棱长：
因为正方体有12条相等的棱，已知棱长之和为72cm，所以棱长为：
$72 ÷ 12 = 6 \, (cm)$
2. 求正方体的表面积：
根据正方体表面积公式，代入棱长计算：
$6 × 6 × 6 = 216 \, (cm^{2})$
【答案】
216平方厘米
【知识点】
正方体棱长总和公式，正方体表面积公式
【点评】
本题是正方体的基础题型，核心考查对正方体特征及相关计算公式的掌握，只要牢记公式并理清计算顺序，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需分两步思考：首先根据正方体棱长总和求出棱长，再利用表面积公式计算表面积。
正方体有12条长度相等的棱，棱长之和=棱长×12，因此可通过“棱长之和÷12”求出单条棱的长度；正方体表面积是6个相同正方形面的面积和，每个面面积=棱长×棱长，所以总表面积=棱长×棱长×6。
【解析】
1. 求正方体的棱长：
因为正方体有12条相等的棱，已知棱长之和为72cm，所以棱长为：
$72 ÷ 12 = 6 \, (cm)$
2. 求正方体的表面积：
根据正方体表面积公式，代入棱长计算：
$6 × 6 × 6 = 216 \, (cm^{2})$
【答案】
216平方厘米
【知识点】
正方体棱长总和公式，正方体表面积公式
【点评】
本题是正方体的基础题型，核心考查对正方体特征及相关计算公式的掌握，只要牢记公式并理清计算顺序，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. 王叔叔要做一个长方体的螃蟹箱，长9 dm，宽6 dm，高5 dm。做这个螃蟹箱框架至少需要粗铁丝多少米？螃蟹箱的各个面都要装上铁丝网，做这样一个螃蟹箱至少需要铁丝网多少平方分米？
答案
5. $ 9 × 4 + 6 × 4 + 5 × 4 = 80 \, (dm) $ $ 80 \, dm = 8 \, m $
$ 9 × 6 × 2 + 9 × 5 × 2 + 6 × 5 × 2 = 258 \, (dm^{2}) $
$ 9 × 6 × 2 + 9 × 5 × 2 + 6 × 5 × 2 = 258 \, (dm^{2}) $
解析
【分析】
这道题分为两个问题，我们需要分别分析：
1. 求做螃蟹箱框架需要的粗铁丝长度，实际是求长方体的棱长总和。长方体有12条棱，包含4条长、4条宽、4条高，因此可以通过分别计算长、宽、高的4倍再求和来得到总长度，最后注意单位换算。
2. 求装铁丝网的面积，实际是求长方体的表面积。长方体有6个面，相对的面面积相等，所以我们可以分别计算三组相对面的面积（长×宽、长×高、宽×高），再分别乘2后相加，得到总面积。
【解析】
1. 计算框架所需粗铁丝长度（棱长总和）：
$\begin{aligned}&9×4 + 6×4 + 5×4\\=&36 + 24 + 20\\=&80\,(dm)\end{aligned}$
单位换算：$80\,dm = 8\,m$
2. 计算所需铁丝网面积（表面积）：
$\begin{aligned}&9×6×2 + 9×5×2 + 6×5×2\\=&108 + 90 + 60\\=&258\,(dm^2)\end{aligned}$
【答案】
做这个螃蟹箱框架至少需要粗铁丝8米，做这样一个螃蟹箱至少需要铁丝网258平方分米。
【知识点】
长方体棱长总和计算、长方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体棱长总和与表面积的实际应用，解题关键是明确“框架长度对应棱长总和”“铁丝网面积对应表面积”，计算时要注意单位换算，同时牢记长方体棱长和表面积的计算公式，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
这道题分为两个问题，我们需要分别分析：
1. 求做螃蟹箱框架需要的粗铁丝长度，实际是求长方体的棱长总和。长方体有12条棱，包含4条长、4条宽、4条高，因此可以通过分别计算长、宽、高的4倍再求和来得到总长度，最后注意单位换算。
2. 求装铁丝网的面积，实际是求长方体的表面积。长方体有6个面，相对的面面积相等，所以我们可以分别计算三组相对面的面积（长×宽、长×高、宽×高），再分别乘2后相加，得到总面积。
【解析】
1. 计算框架所需粗铁丝长度（棱长总和）：
$\begin{aligned}&9×4 + 6×4 + 5×4\\=&36 + 24 + 20\\=&80\,(dm)\end{aligned}$
单位换算：$80\,dm = 8\,m$
2. 计算所需铁丝网面积（表面积）：
$\begin{aligned}&9×6×2 + 9×5×2 + 6×5×2\\=&108 + 90 + 60\\=&258\,(dm^2)\end{aligned}$
【答案】
做这个螃蟹箱框架至少需要粗铁丝8米，做这样一个螃蟹箱至少需要铁丝网258平方分米。
【知识点】
长方体棱长总和计算、长方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体棱长总和与表面积的实际应用，解题关键是明确“框架长度对应棱长总和”“铁丝网面积对应表面积”，计算时要注意单位换算，同时牢记长方体棱长和表面积的计算公式，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
