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5. 计算下面图形的表面积。
答案
5. $ 4 × 2 × 2 + 4 × 3 × 2 + 3 × 2 × 2 = 52 \, (cm^{2}) $
$ 3 × 3 × 6 = 54 \, (cm^{2}) $
$ 3 × 3 × 6 = 54 \, (cm^{2}) $
解析
【分析】
首先观察图形，第一个是长4cm、宽3cm、高2cm的长方体，长方体表面积为三组相对面的面积之和，可分别计算每组相对面的面积再相加；第二个是棱长3cm的正方体，正方体6个面完全相同，表面积为一个面的面积乘6，我们依据对应的表面积公式分别计算两个图形的表面积。
【解析】
1. 计算长方体的表面积：
长方体表面积 = 长×高×2 + 长×宽×2 + 宽×高×2
代入数据：
$4×2×2 + 4×3×2 + 3×2×2$
$=16 + 24 + 12$
$=52 \, (cm^{2})$
2. 计算正方体的表面积：
正方体表面积 = 棱长×棱长×6
代入数据：
$3×3×6$
$=9×6$
$=54 \, (cm^{2})$
【答案】
长方体的表面积是$\boldsymbol{52 \, cm^{2}}$，正方体的表面积是$\boldsymbol{54 \, cm^{2}}$
【知识点】
长方体表面积计算、正方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体表面积的基础计算，需牢记两种立体图形的表面积公式，计算时注意面的数量，避免计算错误。
【难度系数】
0.9
首先观察图形，第一个是长4cm、宽3cm、高2cm的长方体，长方体表面积为三组相对面的面积之和，可分别计算每组相对面的面积再相加；第二个是棱长3cm的正方体，正方体6个面完全相同，表面积为一个面的面积乘6，我们依据对应的表面积公式分别计算两个图形的表面积。
【解析】
1. 计算长方体的表面积：
长方体表面积 = 长×高×2 + 长×宽×2 + 宽×高×2
代入数据：
$4×2×2 + 4×3×2 + 3×2×2$
$=16 + 24 + 12$
$=52 \, (cm^{2})$
2. 计算正方体的表面积：
正方体表面积 = 棱长×棱长×6
代入数据：
$3×3×6$
$=9×6$
$=54 \, (cm^{2})$
【答案】
长方体的表面积是$\boldsymbol{52 \, cm^{2}}$，正方体的表面积是$\boldsymbol{54 \, cm^{2}}$
【知识点】
长方体表面积计算、正方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体表面积的基础计算，需牢记两种立体图形的表面积公式，计算时注意面的数量，避免计算错误。
【难度系数】
0.9
6. 做一个微波炉的包装箱（如图），至少要用多少平方米硬纸板？
答案
6. $ 0.7 × 0.4 × 2 + 0.7 × 0.5 × 2 + 0.5 × 0.4 × 2 = 1.66 \, (m^{2}) $
解析
【分析】
这道题是求长方体包装箱的表面积，制作包装箱所需的硬纸板面积就是长方体的表面积。首先确定长方体的长、宽、高分别为0.7m、0.5m、0.4m，由于长方体相对的面面积相等，我们可以分别算出三组相对面的面积，再将它们相加，就能得到所需硬纸板的总面积。
【解析】
已知长方体包装箱的长$a=0.7m$，宽$b=0.5m$，高$h=0.4m$，根据长方体表面积的计算方法，分别计算三组相对面的面积并求和：
$\begin{aligned}&0.7×0.4×2 + 0.7×0.5×2 + 0.5×0.4×2\\=&0.56 + 0.7 + 0.4\\=&1.66 \, (m^{2})\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{1.66}$平方米
【知识点】
长方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，解题关键是理解“至少要用多少硬纸板”就是求长方体的表面积，计算时要注意单位统一，仔细计算每一步，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
这道题是求长方体包装箱的表面积，制作包装箱所需的硬纸板面积就是长方体的表面积。首先确定长方体的长、宽、高分别为0.7m、0.5m、0.4m，由于长方体相对的面面积相等，我们可以分别算出三组相对面的面积，再将它们相加，就能得到所需硬纸板的总面积。
【解析】
已知长方体包装箱的长$a=0.7m$，宽$b=0.5m$，高$h=0.4m$，根据长方体表面积的计算方法，分别计算三组相对面的面积并求和：
$\begin{aligned}&0.7×0.4×2 + 0.7×0.5×2 + 0.5×0.4×2\\=&0.56 + 0.7 + 0.4\\=&1.66 \, (m^{2})\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{1.66}$平方米
【知识点】
长方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，解题关键是理解“至少要用多少硬纸板”就是求长方体的表面积，计算时要注意单位统一，仔细计算每一步，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
7. 塑料厂要加工一批长方体塑料筐（没有盖），每个塑料筐长60 cm，宽40 cm，高30 cm。做一个这样的塑料筐至少用塑料板多少平方厘米？
答案
7. $ 60 × 40 + 60 × 30 × 2 + 40 × 30 × 2 = 8400 \, (cm^{2}) $
解析
【分析】
这是一道长方体表面积的实际应用问题，解题关键是明确“没有盖”的塑料筐只需计算5个面的面积：1个底面（长×宽）和4个侧面（2个长×高的面、2个宽×高的面）。我们可以先分别算出底面面积、前后侧面总面积、左右侧面总面积，再将三部分相加，即可得到做一个塑料筐所需的塑料板面积。
【解析】
要计算无盖长方体塑料筐的用料面积，需计算1个底面和4个侧面的面积之和：
1. 底面面积：$60×40=2400$（平方厘米）
2. 前后两个侧面的总面积：$60×30×2=3600$（平方厘米）
3. 左右两个侧面的总面积：$40×30×2=2400$（平方厘米）
4. 总面积：$2400+3600+2400=8400$（平方厘米）
综合算式：$60×40 + 60×30×2 + 40×30×2 = 8400 \, (cm^{2})$
【答案】
8400平方厘米
【知识点】
无盖长方体表面积计算、长方体表面积实际应用
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的应用，核心是准确把握“无盖”这一条件，避免错误计算6个面的总面积。解题时需明确各面的长和宽，分步计算各部分面积再求和，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
这是一道长方体表面积的实际应用问题，解题关键是明确“没有盖”的塑料筐只需计算5个面的面积：1个底面（长×宽）和4个侧面（2个长×高的面、2个宽×高的面）。我们可以先分别算出底面面积、前后侧面总面积、左右侧面总面积，再将三部分相加，即可得到做一个塑料筐所需的塑料板面积。
【解析】
要计算无盖长方体塑料筐的用料面积，需计算1个底面和4个侧面的面积之和：
1. 底面面积：$60×40=2400$（平方厘米）
2. 前后两个侧面的总面积：$60×30×2=3600$（平方厘米）
3. 左右两个侧面的总面积：$40×30×2=2400$（平方厘米）
4. 总面积：$2400+3600+2400=8400$（平方厘米）
综合算式：$60×40 + 60×30×2 + 40×30×2 = 8400 \, (cm^{2})$
【答案】
8400平方厘米
【知识点】
无盖长方体表面积计算、长方体表面积实际应用
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的应用，核心是准确把握“无盖”这一条件，避免错误计算6个面的总面积。解题时需明确各面的长和宽，分步计算各部分面积再求和，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
8. 张阿姨为一台长60 cm、宽40 cm、高200 cm的空调做一个外罩，至少需要多少平方米的布？
答案
8. $ 60 \, cm = 0.6 \, m $ $ 40 \, cm = 0.4 \, m $ $ 200 \, cm = 2 \, m $
$ 0.6 × 0.4 + 0.6 × 2 × 2 + 0.4 × 2 × 2 = 4.24 \, (m^{2}) $
$ 0.6 × 0.4 + 0.6 × 2 × 2 + 0.4 × 2 × 2 = 4.24 \, (m^{2}) $
解析
【分析】
首先，空调外罩无需覆盖底面（空调放置于地面），因此需计算长方体除底面外5个面的面积总和。第一步要统一单位，将题目中的厘米换算为米，匹配问题要求的平方米单位；第二步分别算出上面、前后两个面、左右两个面的面积，最后将这些面积相加得到所需布的总面积。
【解析】
1. 单位换算：
$60 \, cm = 0.6 \, m$，$40 \, cm = 0.4 \, m$，$200 \, cm = 2 \, m$
2. 计算各部分面积：
上面的面积：$0.6×0.4 = 0.24 \, (m^2)$
前、后两个面的总面积：$0.6×2×2 = 2.4 \, (m^2)$
左、右两个面的总面积：$0.4×2×2 = 1.6 \, (m^2)$
3. 计算总面积：
$0.24 + 2.4 + 1.6 = 4.24 \, (m^2)$
【答案】
$4.24$平方米
【知识点】
长方体表面积应用、单位换算
【点评】
本题是长方体表面积的实际应用，解题核心是明确外罩无需底面，避免多算一个面的面积，同时要注意长度单位的统一换算，防止因单位失误导致结果错误。
【难度系数】
0.7
首先，空调外罩无需覆盖底面（空调放置于地面），因此需计算长方体除底面外5个面的面积总和。第一步要统一单位，将题目中的厘米换算为米，匹配问题要求的平方米单位；第二步分别算出上面、前后两个面、左右两个面的面积，最后将这些面积相加得到所需布的总面积。
【解析】
1. 单位换算：
$60 \, cm = 0.6 \, m$，$40 \, cm = 0.4 \, m$，$200 \, cm = 2 \, m$
2. 计算各部分面积：
上面的面积：$0.6×0.4 = 0.24 \, (m^2)$
前、后两个面的总面积：$0.6×2×2 = 2.4 \, (m^2)$
左、右两个面的总面积：$0.4×2×2 = 1.6 \, (m^2)$
3. 计算总面积：
$0.24 + 2.4 + 1.6 = 4.24 \, (m^2)$
【答案】
$4.24$平方米
【知识点】
长方体表面积应用、单位换算
【点评】
本题是长方体表面积的实际应用，解题核心是明确外罩无需底面，避免多算一个面的面积，同时要注意长度单位的统一换算，防止因单位失误导致结果错误。
【难度系数】
0.7
9. 一个长方体的盒子，长15 cm，宽12 cm，高20 cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？
答案
9. $ (15 × 20 + 12 × 20) × 2 = 1080 \, (cm^{2}) $
解析
【分析】
首先明确题目要求：围着长方体盒子贴一圈商标纸且上下面不贴，实际是求长方体的侧面积（前后左右四个面的面积和）。我们可以先分别算出前面（长×高）和右面（宽×高）的面积，这两个面的面积和是一组相邻侧面的面积之和，再乘2就能得到四个侧面的总面积，这样计算更简便。
【解析】
第一步：计算长方体单个前面的面积：$15×20=300$（平方厘米）
第二步：计算长方体单个右面的面积：$12×20=240$（平方厘米）
第三步：计算一组前、右面的面积和：$300+240=540$（平方厘米）
第四步：计算四个侧面的总面积（即商标纸的最小面积）：$540×2=1080$（平方厘米）
综合算式：$\begin{split}&(15×20 + 12×20)×2 \\=&(300+240)×2 \\=&540×2 \\=&1080 \, (\mathrm{平方厘米})\end{split}$
【答案】
1080平方厘米
【知识点】
长方体侧面积计算
【点评】
本题考查长方体侧面积的实际应用，解题关键是准确理解“上下面不贴”的含义，明确需求的是前后左右四个面的面积总和，避免错误计算上下面的面积。
【难度系数】
0.8
首先明确题目要求：围着长方体盒子贴一圈商标纸且上下面不贴，实际是求长方体的侧面积（前后左右四个面的面积和）。我们可以先分别算出前面（长×高）和右面（宽×高）的面积，这两个面的面积和是一组相邻侧面的面积之和，再乘2就能得到四个侧面的总面积，这样计算更简便。
【解析】
第一步：计算长方体单个前面的面积：$15×20=300$（平方厘米）
第二步：计算长方体单个右面的面积：$12×20=240$（平方厘米）
第三步：计算一组前、右面的面积和：$300+240=540$（平方厘米）
第四步：计算四个侧面的总面积（即商标纸的最小面积）：$540×2=1080$（平方厘米）
综合算式：$\begin{split}&(15×20 + 12×20)×2 \\=&(300+240)×2 \\=&540×2 \\=&1080 \, (\mathrm{平方厘米})\end{split}$
【答案】
1080平方厘米
【知识点】
长方体侧面积计算
【点评】
本题考查长方体侧面积的实际应用，解题关键是准确理解“上下面不贴”的含义，明确需求的是前后左右四个面的面积总和，避免错误计算上下面的面积。
【难度系数】
0.8
