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1. 计算下列图形的体积。（单位：cm）
答案
1. $ 12×5×5=300(cm^{3}) $
$ 8×8×8=512(cm^{3}) $
$ 3×9×4=108(cm^{3}) $
$ 8×8×8=512(cm^{3}) $
$ 3×9×4=108(cm^{3}) $
解析
【分析】
首先观察三个图形，第一个和第三个是长方体，第二个是正方体。我们需要运用长方体和正方体的体积公式来计算：长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。先确定每个图形对应的长、宽、高或棱长，再代入公式进行计算即可。
【解析】
1. 第一个长方体：长12cm，宽5cm，高5cm，体积为
$12×5×5=300(cm^{3})$
2. 第二个正方体：棱长为8cm，体积为
$8×8×8=512(cm^{3})$
3. 第三个长方体：长9cm，宽3cm，高4cm，体积为
$3×9×4=108(cm^{3})$
【答案】
三个图形的体积分别是$\boldsymbol{300cm^{3}}$、$\boldsymbol{512cm^{3}}$、$\boldsymbol{108cm^{3}}$
【知识点】
长方体体积计算，正方体体积计算
【点评】
本题考查基础的立体图形体积计算，关键是牢记长方体和正方体的体积公式，准确识别图形的棱长数据，代入计算时注意运算顺序和单位。
【难度系数】
0.9
首先观察三个图形，第一个和第三个是长方体，第二个是正方体。我们需要运用长方体和正方体的体积公式来计算：长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。先确定每个图形对应的长、宽、高或棱长，再代入公式进行计算即可。
【解析】
1. 第一个长方体：长12cm，宽5cm，高5cm，体积为
$12×5×5=300(cm^{3})$
2. 第二个正方体：棱长为8cm，体积为
$8×8×8=512(cm^{3})$
3. 第三个长方体：长9cm，宽3cm，高4cm，体积为
$3×9×4=108(cm^{3})$
【答案】
三个图形的体积分别是$\boldsymbol{300cm^{3}}$、$\boldsymbol{512cm^{3}}$、$\boldsymbol{108cm^{3}}$
【知识点】
长方体体积计算，正方体体积计算
【点评】
本题考查基础的立体图形体积计算，关键是牢记长方体和正方体的体积公式，准确识别图形的棱长数据，代入计算时注意运算顺序和单位。
【难度系数】
0.9
2. 填空。
(1) 一个正方体魔方，它的棱长是8 cm。这个魔方的棱长总和是(
(2) 一个长8 cm、宽4 cm、高2 cm的长方体，它的占地面积最大是(
(3) 用一根12 dm长的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是(
(4) 一个长方体的药盒，从里面量长15 cm，宽6 cm，高3 cm，里面恰好摆放了10个正方体小药盒，每个小药盒的体积是(
(1) 一个正方体魔方，它的棱长是8 cm。这个魔方的棱长总和是(
96
)厘米，表面积是(384
)平方厘米，它的体积是(512
)立方厘米。(2) 一个长8 cm、宽4 cm、高2 cm的长方体，它的占地面积最大是(
32
)平方厘米，体积是(64
)立方厘米。(3) 用一根12 dm长的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是(
1
)分米，表面积是(6
)平方分米，体积是(1
)立方分米。(4) 一个长方体的药盒，从里面量长15 cm，宽6 cm，高3 cm，里面恰好摆放了10个正方体小药盒，每个小药盒的体积是(
27
)立方厘米。答案
2. (1) 96 384 512 (2) 32 64
(3) 1 6 1 (4) 27
(3) 1 6 1 (4) 27
解析
【分析】
本题包含四个小题，均围绕正方体和长方体的棱长总和、表面积、体积（容积）的计算展开，解题思路如下：
1. 第(1)小题：回忆正方体的特征，正方体有12条相等的棱，棱长总和=棱长×12；表面积=6×一个面的面积（棱长×棱长）；体积=棱长×棱长×棱长，代入棱长8cm即可计算。
2. 第(2)小题：占地面积指长方体与地面接触的面的面积，要找最大占地面积需比较长方体三个不同面的面积（长×宽、长×高、宽×高），取最大值；体积直接用长方体体积公式：长×宽×高计算。
3. 第(3)小题：铁丝长度即为正方体框架的棱长总和，正方体12条棱长度相等，所以棱长=棱长总和÷12，再根据正方体表面积和体积公式计算后续结果。
4. 第(4)小题：先根据长方体容积公式算出药盒内部体积，药盒内恰好摆放10个正方体小药盒，说明10个小药盒的总体积等于长方体药盒的容积，用总容积除以10即可得到每个小药盒的体积。
【解析】
(1) 正方体棱长总和：$12×8 = 96$（厘米）
正方体表面积：$6×8×8 = 384$（平方厘米）
正方体体积：$8×8×8 = 512$（立方厘米）
(2) 长方体三个面的面积分别为：
$8×4 = 32$（平方厘米），$8×2 = 16$（平方厘米），$4×2 = 8$（平方厘米）
最大占地面积为32平方厘米；
长方体体积：$8×4×2 = 64$（立方厘米）
(3) 正方体棱长：$12÷12 = 1$（分米）
正方体表面积：$6×1×1 = 6$（平方分米）
正方体体积：$1×1×1 = 1$（立方分米）
(4) 长方体药盒容积：$15×6×3 = 270$（立方厘米）
每个小药盒体积：$270÷10 = 27$（立方厘米）
【答案】
(1) 96、384、512；(2) 32、64；(3) 1、6、1；(4) 27
【知识点】
正方体的相关计算；长方体的相关计算；体积的分配应用
【点评】
本题是立体图形的基础计算题，重点考查正方体和长方体的棱长总和、表面积、体积（容积）公式的灵活运用，解题时需注意区分占地面积的含义，以及利用总体积求单个物体体积的思路，题目难度不大，但需要细心计算避免出错。
【难度系数】
0.8
本题包含四个小题，均围绕正方体和长方体的棱长总和、表面积、体积（容积）的计算展开，解题思路如下：
1. 第(1)小题：回忆正方体的特征，正方体有12条相等的棱，棱长总和=棱长×12；表面积=6×一个面的面积（棱长×棱长）；体积=棱长×棱长×棱长，代入棱长8cm即可计算。
2. 第(2)小题：占地面积指长方体与地面接触的面的面积，要找最大占地面积需比较长方体三个不同面的面积（长×宽、长×高、宽×高），取最大值；体积直接用长方体体积公式：长×宽×高计算。
3. 第(3)小题：铁丝长度即为正方体框架的棱长总和，正方体12条棱长度相等，所以棱长=棱长总和÷12，再根据正方体表面积和体积公式计算后续结果。
4. 第(4)小题：先根据长方体容积公式算出药盒内部体积，药盒内恰好摆放10个正方体小药盒，说明10个小药盒的总体积等于长方体药盒的容积，用总容积除以10即可得到每个小药盒的体积。
【解析】
(1) 正方体棱长总和：$12×8 = 96$（厘米）
正方体表面积：$6×8×8 = 384$（平方厘米）
正方体体积：$8×8×8 = 512$（立方厘米）
(2) 长方体三个面的面积分别为：
$8×4 = 32$（平方厘米），$8×2 = 16$（平方厘米），$4×2 = 8$（平方厘米）
最大占地面积为32平方厘米；
长方体体积：$8×4×2 = 64$（立方厘米）
(3) 正方体棱长：$12÷12 = 1$（分米）
正方体表面积：$6×1×1 = 6$（平方分米）
正方体体积：$1×1×1 = 1$（立方分米）
(4) 长方体药盒容积：$15×6×3 = 270$（立方厘米）
每个小药盒体积：$270÷10 = 27$（立方厘米）
【答案】
(1) 96、384、512；(2) 32、64；(3) 1、6、1；(4) 27
【知识点】
正方体的相关计算；长方体的相关计算；体积的分配应用
【点评】
本题是立体图形的基础计算题，重点考查正方体和长方体的棱长总和、表面积、体积（容积）公式的灵活运用，解题时需注意区分占地面积的含义，以及利用总体积求单个物体体积的思路，题目难度不大，但需要细心计算避免出错。
【难度系数】
0.8
3. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 物体所占空间的大小叫做物体的体积。(
(2) 长方体的体积一定比正方体的体积大。(
(3) 4个完全相同的小正方体可以拼成一个大正方体。(
(4) 把两个一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。(
(1) 物体所占空间的大小叫做物体的体积。(
√
)(2) 长方体的体积一定比正方体的体积大。(
×
)(3) 4个完全相同的小正方体可以拼成一个大正方体。(
×
)(4) 把两个一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。(
×
)答案
3. (1) $ \sqrt{} $ (2) × (3) × (4) ×
解析
【分析】
1. 第(1)题：回忆体积的定义，判断该表述是否与定义一致，物体所占空间的大小就是体积的定义，所以可直接判断为对。
2. 第(2)题：长方体和正方体的体积分别由各自的长宽高、棱长决定，没有给出具体尺寸时，无法直接比较体积大小，需通过举例验证，比如小长方体和大正方体的体积对比，可知该说法错误。
3. 第(3)题：明确拼成大正方体的条件，每条棱上至少需要2个小正方体，计算所需小正方体总数为8个，4个无法满足，因此该说法错误。
4. 第(4)题：拼接两个正方体时，体积是两者之和，所以体积不变；但拼接处会有两个面重合，表面积会减少，因此该说法错误。
【解析】
(1) 根据体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积，该表述与定义完全相符，所以画“√”。
(2) 长方体体积公式为$V_{长}=长×宽×高$，正方体体积公式为$V_{正}=棱长×棱长×棱长$。由于题目未给出长方体的长宽高和正方体的棱长具体数值，无法确定两者体积大小。例如：长1cm、宽1cm、高1cm的长方体体积为$1×1×1=1cm³$，棱长2cm的正方体体积为$2×2×2=8cm³$，此时长方体体积小于正方体体积，所以该说法错误，画“×”。
(3) 要拼成一个大正方体，每条棱上至少需要2个完全相同的小正方体，所需小正方体总数为$2×2×2=8$个，4个小正方体只能拼成长方体，无法拼成大正方体，所以该说法错误，画“×”。
(4) 把两个一样的正方体拼成一个长方体，所占空间的大小不变，即体积不变；但拼接时两个正方体各有一个面重合，表面积会减少这两个重合面的面积，因此表面积变小，该说法错误，画“×”。
【答案】
(1) √ (2) × (3) × (4) ×
【知识点】
体积的定义；长方体和正方体体积；立体图形拼接
【点评】
本题围绕体积相关概念和立体图形拼接的性质展开考查，需要学生准确掌握体积定义、长方体与正方体体积的影响因素，以及立体图形拼接后体积和表面积的变化规律，避免仅凭直觉判断，需结合定义和实例分析。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)题：回忆体积的定义，判断该表述是否与定义一致，物体所占空间的大小就是体积的定义，所以可直接判断为对。
2. 第(2)题：长方体和正方体的体积分别由各自的长宽高、棱长决定，没有给出具体尺寸时，无法直接比较体积大小，需通过举例验证，比如小长方体和大正方体的体积对比，可知该说法错误。
3. 第(3)题：明确拼成大正方体的条件，每条棱上至少需要2个小正方体，计算所需小正方体总数为8个，4个无法满足，因此该说法错误。
4. 第(4)题：拼接两个正方体时，体积是两者之和，所以体积不变；但拼接处会有两个面重合，表面积会减少，因此该说法错误。
【解析】
(1) 根据体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积，该表述与定义完全相符，所以画“√”。
(2) 长方体体积公式为$V_{长}=长×宽×高$，正方体体积公式为$V_{正}=棱长×棱长×棱长$。由于题目未给出长方体的长宽高和正方体的棱长具体数值，无法确定两者体积大小。例如：长1cm、宽1cm、高1cm的长方体体积为$1×1×1=1cm³$，棱长2cm的正方体体积为$2×2×2=8cm³$，此时长方体体积小于正方体体积，所以该说法错误，画“×”。
(3) 要拼成一个大正方体，每条棱上至少需要2个完全相同的小正方体，所需小正方体总数为$2×2×2=8$个，4个小正方体只能拼成长方体，无法拼成大正方体，所以该说法错误，画“×”。
(4) 把两个一样的正方体拼成一个长方体，所占空间的大小不变，即体积不变；但拼接时两个正方体各有一个面重合，表面积会减少这两个重合面的面积，因此表面积变小，该说法错误，画“×”。
【答案】
(1) √ (2) × (3) × (4) ×
【知识点】
体积的定义；长方体和正方体体积；立体图形拼接
【点评】
本题围绕体积相关概念和立体图形拼接的性质展开考查，需要学生准确掌握体积定义、长方体与正方体体积的影响因素，以及立体图形拼接后体积和表面积的变化规律，避免仅凭直觉判断，需结合定义和实例分析。
【难度系数】
0.6
4. 选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1) 用8个棱长1 cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是(
① 8
② 10
③ 12
(1) 用8个棱长1 cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是(
①
)cm³。① 8
② 10
③ 12
答案
4. (1) ①
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确关键思路：用正方体拼组长方体时，只是形状发生改变，所占空间的大小（即体积）不会变化，长方体的体积等于所有正方体体积之和。我们可以先算出单个棱长1cm的正方体的体积，再乘以正方体的个数8，就能得到长方体的体积，进而选出正确答案。
【解析】
1. 计算单个棱长1cm的正方体体积：
根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），可得单个正方体体积为$1×1×1=1\mathrm{cm}^3$。
2. 计算8个正方体拼成的长方体体积：
长方体体积等于8个正方体体积之和，即$1×8=8\mathrm{cm}^3$。
因此应选择①。
【答案】
①
【知识点】
正方体体积计算、体积的不变性
【点评】
本题考查拼组图形的体积问题，核心是理解拼组过程中物体的体积不随形状改变而变化，避免被长方体的不同拼法干扰，抓住体积的本质即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确关键思路：用正方体拼组长方体时，只是形状发生改变，所占空间的大小（即体积）不会变化，长方体的体积等于所有正方体体积之和。我们可以先算出单个棱长1cm的正方体的体积，再乘以正方体的个数8，就能得到长方体的体积，进而选出正确答案。
【解析】
1. 计算单个棱长1cm的正方体体积：
根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），可得单个正方体体积为$1×1×1=1\mathrm{cm}^3$。
2. 计算8个正方体拼成的长方体体积：
长方体体积等于8个正方体体积之和，即$1×8=8\mathrm{cm}^3$。
因此应选择①。
【答案】
①
【知识点】
正方体体积计算、体积的不变性
【点评】
本题考查拼组图形的体积问题，核心是理解拼组过程中物体的体积不随形状改变而变化，避免被长方体的不同拼法干扰，抓住体积的本质即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
