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1. 多项式各项都含有的
相同因式
，叫作这个多项式各项的公因式。答案
1. 相同因式
2. 确定公因式的方法：系数取各项系数的
最大公因数
，字母(或因式)取各项共有的相同字母(或因式)的最低次幂
。答案
2. 最大公因数 最低次幂
3. 如果一个多项式的各项含有
公因式
，那么就可以把这个公因式
提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫作提公因式法
。答案
3. 公因式 公因式 提公因式法
4. 提公因式法因式分解的根据是
逆用乘法对加法的分配律
。答案
4. 逆用乘法对加法的分配律
1. 下列多项式能用提公因式法因式分解的是(
A.$x^{2}-y$
B.$x^{2}+2x$
C.$x^{2}+y^{2}$
D.$x^{2}-xy+y^{2}$
B
)。A.$x^{2}-y$
B.$x^{2}+2x$
C.$x^{2}+y^{2}$
D.$x^{2}-xy+y^{2}$
答案
1. B
2. 把多项式$6a^{3}b^{2}-3a^{2}b^{2}-18a^{2}b^{3}c$因式分解时，应提取的公因式为(
A.$3a^{2}b$
B.$3ab^{2}c$
C.$3a^{3}b^{3}$
D.$3a^{2}b^{2}$
D
)。A.$3a^{2}b$
B.$3ab^{2}c$
C.$3a^{3}b^{3}$
D.$3a^{2}b^{2}$
答案
2. D
3. 下列各式因式分解正确的是(
A.$xy^{2}-x^{2}y=x(y^{2}-xy)$
B.$9xyz-6x^{2}y^{2}=3xyz(3-2xy)$
C.$3a^{2}x-6bx+3x=3x(a^{2}-2b)$
D.$\frac{1}{2}xy^{2}+\frac{1}{2}x^{2}y=\frac{1}{2}xy(x+y)$
D
)。A.$xy^{2}-x^{2}y=x(y^{2}-xy)$
B.$9xyz-6x^{2}y^{2}=3xyz(3-2xy)$
C.$3a^{2}x-6bx+3x=3x(a^{2}-2b)$
D.$\frac{1}{2}xy^{2}+\frac{1}{2}x^{2}y=\frac{1}{2}xy(x+y)$
答案
3. D
4. 分解因式：$a^{2}-7a=$
$ a(a - 7) $
。答案
4. $ a(a - 7) $
5. 【数学应用】小宇拿出课堂笔记准备复习老师课上讲的提公因式法因式分解，他发现题目$-12mn^{2}+6m^{2}n-3mn=-3mn·$($4n$
-2m + 1
)有一部分被污染了，则被污染的部分为-2m + 1
。答案
5. $ -2m + 1 $
6. 多项式$8x^{m}y^{n - 1}-12x^{3m}y^{n}$各项的公因式是
$ 4x^{m}y^{n - 1} $
。答案
6. $ 4x^{m}y^{n - 1} $
7. 计算$21×3.14+79×3.14$的结果为
314
。答案
7. 314
8. 将下列各式因式分解：
(1)$4m^{2}-36m$；
(2)$6a^{2}b-12ab^{2}-6ab$；
(3)$-4m^{3}+16m^{2}-26m$。
(1)$4m^{2}-36m$；
(2)$6a^{2}b-12ab^{2}-6ab$；
(3)$-4m^{3}+16m^{2}-26m$。
答案
8. (1) $ 4m(m - 9) $ (2) $ 6ab(a - 2b - 1) $
(3) $ -2m(2m^{2} - 8m + 13) $
(3) $ -2m(2m^{2} - 8m + 13) $
9. 利用因式分解计算：
(1)$1026+1026^{2}-1027^{2}$；
(2)$7.6×314.0+0.43×3140-19×31.40$。
(1)$1026+1026^{2}-1027^{2}$；
(2)$7.6×314.0+0.43×3140-19×31.40$。
答案
9. 解:(1)原式 $ = 1026 × (1 + 1026) - 1027^{2} $
$ = 1026 × 1027 - 1027^{2} $
$ = 1027 × (1026 - 1027) $
$ = -1027 $。
(2)原式 $ = 31.40 × (76 + 43 - 19) $
$ = 31.40 × 100 $
$ = 3140 $。
$ = 1026 × 1027 - 1027^{2} $
$ = 1027 × (1026 - 1027) $
$ = -1027 $。
(2)原式 $ = 31.40 × (76 + 43 - 19) $
$ = 31.40 × 100 $
$ = 3140 $。
