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9. 根据下面的拼图过程，写出一个因式分解的等式：
$x^{2}+3x+2=(x+2)(x+1)$
。答案
9. $x^{2}+3x+2=(x+2)(x+1)$
10. 【数学应用】程老师留了一道课后作业题：对多项式$x^{2}+ax+b$进行因式分解。根据小宇和小丽的对话可知该多项式为
$x^{2}+6x+9$
。答案
10. $x^{2}+6x+9$
11. 用简便方法计算：
(1)$\frac{17}{6}× \frac{7}{8}+\frac{7}{6}× \frac{7}{8}-12× \frac{7}{8}$；
(2)$9× 10^{223}-10^{224}$。
(1)$\frac{17}{6}× \frac{7}{8}+\frac{7}{6}× \frac{7}{8}-12× \frac{7}{8}$；
(2)$9× 10^{223}-10^{224}$。
答案
11. 解：(1) 原式$=(\frac{17}{6}+\frac{7}{6}-12)×\frac{7}{8}$
$=(-8)×\frac{7}{8}$
$=-7$。
(2) 原式$=10^{223}×(9-10)$
$=-10^{223}$。
$=(-8)×\frac{7}{8}$
$=-7$。
(2) 原式$=10^{223}×(9-10)$
$=-10^{223}$。
12. 我们知道整式乘法$(a+1)(a-1)=a^{2}-1$，所以把多项式$a^{2}-1$因式分解为$(a+1)(a-1)$。
(1)$1024^{2}-1$因式分解的结果是
(2)$1024^{3}-1024$能分别被1025，1023整除吗？为什么？
(1)$1024^{2}-1$因式分解的结果是
$(1024+1)×(1024-1)$
。(2)$1024^{3}-1024$能分别被1025，1023整除吗？为什么？
答案
12. (1) $(1024+1)×(1024-1)$
(2) 解：能。理由如下：
因为$1024^{3}-1024=1024×(1024^{2}-1)=1024×(1024+1)×(1024-1)=1024×1025×1023$，
所以$1024^{3}-1024$能分别被1025，1023整除。
(2) 解：能。理由如下：
因为$1024^{3}-1024=1024×(1024^{2}-1)=1024×(1024+1)×(1024-1)=1024×1025×1023$，
所以$1024^{3}-1024$能分别被1025，1023整除。
13. 【综合与实践】如图，数学老师手中有1个边长为$a$的正方形，9个边长为$b$的正方形和6个长为$a$、宽为$b$的长方形，想利用这些图形让同学们拼成一个大的正方形。
【动手操作】
(1)请你画出拼成的大正方形，并求出这个大正方形的边长；
【问题解决】
(2)若$a=3$，$b=1$，那么一个面积为144的正方形可以由几个(1)中画出的大正方形拼成？
【动手操作】
(1)请你画出拼成的大正方形，并求出这个大正方形的边长；
【问题解决】
(2)若$a=3$，$b=1$，那么一个面积为144的正方形可以由几个(1)中画出的大正方形拼成？
答案
13. 解：(1) 拼成的大正方形如图所示。
这个大正方形的边长为$a+3b$。
(2) 当$a=3$，$b=1$时，
$(a+3b)^{2}=(3+3×1)^{2}=36$，
$\because144÷36=4$（个），
$\therefore$可以由4个(1)中画出的大正方形拼成。
