1. 甲、乙、丙三人在一起谈话。他们当中一位是校长，一位是老师，一位是学生家长。现在只知道：①丙比学生家长年龄大；②甲和老师不同岁；③老师比乙年龄小。想一想谁是校长、谁是老师、谁是学生家长。填表分析如下。(是的画“√”，不是的画“×”)

| | 校长 | 老师 | 学生家长 |
| --- | --- | --- | --- |
| 甲 | × | × | √ |
| 乙 | √ | × | × |
| 丙 | × | √ | × |
步骤：
由②甲和老师不同岁，可知甲不是老师；
由③老师比乙年龄小，可知乙不是老师，那么老师是丙；
因为丙（老师）比乙年龄小，即乙年龄＞丙年龄，
又由①丙比学生家长年龄大，即丙年龄＞学生家长年龄，
所以乙年龄＞丙年龄＞学生家长年龄，
由此可知乙不是学生家长，那么学生家长是甲，
所以乙是校长。
结论：甲是学生家长，乙是校长，丙是老师。

2. 某班学生去买语文书、数学书、外语书，买书的情况如下：有买一本的，两本的，也有买三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书？(每种书最多买一本)

答题：
买书的情况有：
买一本：语文书、数学书、外语书，共3种情况。
买两本：语文书和数学书、语文书和外语书、数学书和外语书，共3种情况。
买三本：语文书、数学书和外语书都买，1种情况。
总共有 $3 + 3 + 1 = 7$ 种不同的买书方式。
考虑最差情况：一年有7种买书方式，即前7位学生各自选择了不同的买书方式，第8位学生无论选择哪种方式，都一定与前7位学生中的某一位选择了相同的买书方式。
所以，至少要去8位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。

3. 编号为 A、B、C、D、E 的 5 个同学进行乒乓球比赛，每 2 个要比赛一场，到现在为止，A 号已经赛了 4 场，B 号赛了 3 场，C 号赛了 2 场，D 号赛了 1 场，则 E 号已经赛了几场？

1. A赛4场，故A与B、C、D、E各赛1场。
2. D赛1场，只能是与A赛，故D与B、C、E未赛。
3. B赛3场，已与A赛1场，剩余2场只能与C、E赛（因D未与B赛），故B与A、C、E各赛1场。
4. C赛2场，已与A、B各赛1场，满足条件。
5. E与A、B各赛1场，共赛2场。
结论：E号已经赛了2场。