4. 按规律，填一填。

25；$(n + 1)^2$

第1个图形的小△个数为 $2^2 = 4$（ 即$(1+1) ^2 = 4$）；
第2个图形的小△个数为 $3^2 = 9$（ 即$(2+1) ^2 = 9$）；
第3个图形的小△个数为 $4^2 = 16$（ 即$(3+1) ^2 = 16$）；
第4个图形的小△个数为 $5^2 = 25$（ 即$(4+1) ^2 = 25$）；
第n个图形的小△个数为 $(n + 1)^2$。

5. 仔细观察下面的算式：
$ 2^{2}-1^{2}=(2+1)×(2-1)=2+1=3 $
$ 4^{2}-3^{2}=(4+3)×(4-3)=4+3=7 $
……
$ 12^{2}-11^{2}=(12+11)×(12-11)=12+11=23 $
(1)运用这个规律计算：
$ 10^{2}-9^{2}+8^{2}-7^{2}+···+2^{2}-1^{2}=( ) $
(2)根据你发现的规律，在横线上再写一个这样的算式：。

(1)
根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，对原式进行转化：
$10^{2}-9^{2}+8^{2}-7^{2}+···+2^{2}-1^{2}$
$=(10^{2}-9^{2})+(8^{2}-7^{2})+···+(2^{2}-1^{2})$
$=(10 + 9)×(10 - 9)+(8 + 7)×(8 - 7)+···+(2 + 1)×(2 - 1)$
$=10 + 9+8 + 7+···+2 + 1$
根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$（其中$n = 10$，$a_1 = 1$，$a_n = 10$）可得：
$\frac{10×(1 + 10)}{2}=55$
(2)
$14^{2}-13^{2}=(14 + 13)×(14 - 13)=14 + 13 = 27$

6. 因为$ \frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{a× b} $，
(1)若a和b是相邻自然数时，即 b-a=1 时，$ \frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a× b} $，按此规律计算：
$ \frac{1}{7}-\frac{1}{8}= $
$ \frac{1}{14}-\frac{1}{15}= $
$ \frac{1}{40}-\frac{1}{41}= $
(2)若 b-a=2 时，$ \frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{2}{a× b} $，按此规律计算：
$ \frac{1}{7}-\frac{1}{9}= $
$ \frac{1}{9}-\frac{1}{11}= $
$ \frac{1}{40}-\frac{1}{42}= $
(3)计算：$ \frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+···+\frac{1}{19×20}=($)

(1)$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{7×8}=\frac{1}{56}$；$\frac{1}{14}-\frac{1}{15}=\frac{1}{14×15}=\frac{1}{210}$；$\frac{1}{40}-\frac{1}{41}=\frac{1}{40×41}=\frac{1}{1640}$
(2)$\frac{1}{7}-\frac{1}{9}=\frac{2}{7×9}=\frac{2}{63}$；$\frac{1}{9}-\frac{1}{11}=\frac{2}{9×11}=\frac{2}{99}$；$\frac{1}{40}-\frac{1}{42}=\frac{2}{40×42}=\frac{1}{840}$
(3)$\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+···+\frac{1}{19×20}=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+···+(\frac{1}{19}-\frac{1}{20})=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}=\frac{9}{20}$
$\frac{9}{20}$