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1. $(-5)^{2}$的算术平方根是()
A.$5$
B.$-5$
C.$\pm 5$
D.$\sqrt{5}$
A.$5$
B.$-5$
C.$\pm 5$
D.$\sqrt{5}$
答案
A
解析
首先计算$(-5)^{2}$的值，$(-5)^{2}=25$。
根据算术平方根的定义，若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^{2}=a$，那么这个数$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$。
因为$5^{2}=25$，且算术平方根是非负的，所以$25$的算术平方根是$5$，即$(-5)^{2}$的算术平方根是$5$。
根据算术平方根的定义，若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^{2}=a$，那么这个数$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$。
因为$5^{2}=25$，且算术平方根是非负的，所以$25$的算术平方根是$5$，即$(-5)^{2}$的算术平方根是$5$。
2. 实数$a$，$b$在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()
A.$b ＞ -1$
B.$|b| ＞ 2$
C.$ab ＞ 0$
D.$a + b ＞ 0$
A.$b ＞ -1$
B.$|b| ＞ 2$
C.$ab ＞ 0$
D.$a + b ＞ 0$
答案
D
解析
由数轴可知，$b$在$-2$和$-1$之间，即$-2 ＜ b ＜ -1$；$a$在$2$和$3$之间，即$2 ＜ a ＜ 3$。
A. $b ＞ -1$：因为$b ＜ -1$，所以A错误。
B. $|b| ＞ 2$：$|b|$在$1$和$2$之间，即$1 ＜ |b| ＜ 2$，所以B错误。
C. $ab ＞ 0$：$a$为正，$b$为负，$ab ＜ 0$，所以C错误。
D. $a + b ＞ 0$：$a ＞ 2$，$|b| ＜ 2$，正数绝对值大，所以$a + b ＞ 0$，D正确。
A. $b ＞ -1$：因为$b ＜ -1$，所以A错误。
B. $|b| ＞ 2$：$|b|$在$1$和$2$之间，即$1 ＜ |b| ＜ 2$，所以B错误。
C. $ab ＞ 0$：$a$为正，$b$为负，$ab ＜ 0$，所以C错误。
D. $a + b ＞ 0$：$a ＞ 2$，$|b| ＜ 2$，正数绝对值大，所以$a + b ＞ 0$，D正确。
3. 下列式子中，正确的是()
A.$\sqrt{9} = \pm 3$
B.$\sqrt[3]{-8} = -2$
C.$\sqrt{(-3)^{2}} = -3$
D.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
A.$\sqrt{9} = \pm 3$
B.$\sqrt[3]{-8} = -2$
C.$\sqrt{(-3)^{2}} = -3$
D.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
答案
B
解析
A选项，根据算术平方根的定义，$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，其值为3，不是$\pm 3$，所以A选项错误；
B选项，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{- 8}$表示-8的立方根，其值为-2，所以B选项正确；
C选项，根据算术平方根的定义，$\sqrt{(-3)^{2}}$首先计算$(-3)^{2}=9$，然后求9的算术平方根，得到3，不是-3，所以C选项错误；
D选项，$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，所以$\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}$，D选项错误。
B选项，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{- 8}$表示-8的立方根，其值为-2，所以B选项正确；
C选项，根据算术平方根的定义，$\sqrt{(-3)^{2}}$首先计算$(-3)^{2}=9$，然后求9的算术平方根，得到3，不是-3，所以C选项错误；
D选项，$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，所以$\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}$，D选项错误。
4. 下列关于$\sqrt{12}$的说法中，错误的是()
A.$\sqrt{12}$是有理数
B.面积为$12$的正方形的边长是$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{12} ＞ 3.4$
D.在数轴上可以找到表示$\sqrt{12}$的点
A.$\sqrt{12}$是有理数
B.面积为$12$的正方形的边长是$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{12} ＞ 3.4$
D.在数轴上可以找到表示$\sqrt{12}$的点
答案
A
解析
$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是无理数，所以$\sqrt{12}$是无理数，A错误；面积为12的正方形边长为$\sqrt{12}$，B正确；$3.4^2=11.56$，$(\sqrt{12})^2=12$，$12＞11.56$，所以$\sqrt{12}＞3.4$，C正确；数轴上的点与实数一一对应，$\sqrt{12}$是实数，故在数轴上可找到表示$\sqrt{12}$的点，D正确。
5. 已知$\sqrt[3]{a} \approx 0.1741$，$\sqrt[3]{5.28} \approx 1.741$，则$a$的值约为()
A.$0.528$
B.$0.0528$
C.$0.00528$
D.$0.000528$
A.$0.528$
B.$0.0528$
C.$0.00528$
D.$0.000528$
答案
C
解析
由题意知$\sqrt[3]{a} \approx 0.1741$，$\sqrt[3]{5.28} \approx 1.741$。
观察可得$0.1741=\frac{1.741}{10}$，即$\sqrt[3]{a}=\frac{\sqrt[3]{5.28}}{10}$，两边同时立方可得$a = \frac{5.28}{1000}=0.00528$。
观察可得$0.1741=\frac{1.741}{10}$，即$\sqrt[3]{a}=\frac{\sqrt[3]{5.28}}{10}$，两边同时立方可得$a = \frac{5.28}{1000}=0.00528$。
6. 已知实数$a$在数轴上的对应点$A$的位置如图所示，则化简$|a - 1| + \sqrt{(a - 2)^{2}}$的结果是()
A.$2a - 3$
B.$3 - 2a$
C.$-1$
D.$1$
A.$2a - 3$
B.$3 - 2a$
C.$-1$
D.$1$
答案
D
解析
由数轴可知$1 ＜ a ＜ 2$，则$a - 1 ＞ 0$，$a - 2 ＜ 0$。
$|a - 1| = a - 1$，$\sqrt{(a - 2)^2} = |a - 2| = 2 - a$。
原式$= (a - 1) + (2 - a) = 1$。
$|a - 1| = a - 1$，$\sqrt{(a - 2)^2} = |a - 2| = 2 - a$。
原式$= (a - 1) + (2 - a) = 1$。
