二、填空题
7. 若无理数$x$满足$1 ＜ x ＜ 4$，则$x$的值可以是(写出一个即可)。

√2（答案不唯一，满足1＜x＜4的无理数均可，例如√3、√5、π等）

8. 数轴上到原点的距离等于$\sqrt{10}$的点所表示的实数是。

设数轴上到原点的距离等于$\sqrt{10}$的点所表示的实数是$x$。
根据数轴上点到原点的距离定义，可得$|x| = \sqrt{10}$。
当$x ≥ 0$时，$x = \sqrt{10}$；当$x ＜ 0$时，$x = -\sqrt{10}$。
所以，数轴上到原点的距离等于$\sqrt{10}$的点所表示的实数是$\pm\sqrt{10}$。
$\pm\sqrt{10}$

9. 若$a$，$b$为实数，且$\sqrt{a - 4} + |b + 1| = 0$，则$a - b$的值为。

因为$\sqrt{a - 4} ≥ 0$，$|b + 1| ≥ 0$，且$\sqrt{a - 4} + |b + 1| = 0$，所以$\sqrt{a - 4} = 0$，$|b + 1| = 0$。
由$\sqrt{a - 4} = 0$得$a - 4 = 0$，解得$a = 4$；
由$|b + 1| = 0$得$b + 1 = 0$，解得$b = -1$。
所以$a - b = 4 - (-1) = 5$。
5

10. 已知$\sqrt[3]{x - 2} = -2$，则$x$的值为。

$-6$

因为$\sqrt[3]{x - 2} = -2$，
两边同时立方，得$x - 2 = (-2)^3$，
即$x - 2 = -8$，
移项，得$x = -8 + 2$，
解得$x = -6$。

11. 如图，一个长方形内相邻两个正方形的面积分别为$2$和$4$，则图中阴影部分的面积为。

∵面积为4的正方形边长为√4=2，面积为2的正方形边长为√2。
大长方形的长为2+√2，宽为2（或长为2，宽为2+√2，面积相同）。
大长方形面积=(2+√2)×2=4+2√2。
两个正方形面积和=4+2=6。
阴影部分面积=大长方形面积-两个正方形面积=4+2√2 - 6=2√2 - 2。
2√2 - 2

三、解答题
12. 求下列各式的值。
（1）$-\sqrt[3]{\dfrac{169}{512} - 1}$；
（2）$\sqrt{29^{2} - 21^{2}}$；

（3）$\dfrac{1}{3} × \sqrt{\dfrac{36}{100}} - \dfrac{1}{5} × \sqrt[3]{1000}$；
（4）$\sqrt{\dfrac{4}{9}} + \sqrt[3]{\dfrac{1}{27}} - \sqrt{1\dfrac{9}{16}} - \dfrac{9}{16}$。

（1）$\dfrac{7}{8}$；（2）$20$；（3）$-\dfrac{9}{5}$；（4）$-\dfrac{13}{16}$

（1）$-\sqrt[3]{\dfrac{169}{512} - 1}=-\sqrt[3]{-\dfrac{343}{512}}=-(-\dfrac{7}{8})=\dfrac{7}{8}$；
（2）$\sqrt{29^{2} - 21^{2}}=\sqrt{(29-21)(29+21)}=\sqrt{8×50}=\sqrt{400}=20$；
（3）$\dfrac{1}{3} × \sqrt{\dfrac{36}{100}} - \dfrac{1}{5} × \sqrt[3]{1000}=\dfrac{1}{3}×\dfrac{6}{10}-\dfrac{1}{5}×10=\dfrac{1}{5}-2=-\dfrac{9}{5}$；
（4）$\sqrt{\dfrac{4}{9}} + \sqrt[3]{\dfrac{1}{27}} - \sqrt{1\dfrac{9}{16}} - \dfrac{9}{16}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{4}-\dfrac{9}{16}=1-\dfrac{20}{16}-\dfrac{9}{16}=1-\dfrac{29}{16}=-\dfrac{13}{16}$。