12. 在数轴上，点 $ A $ 表示的数是 $ \sqrt{5} $.
（1）若把点 $ A $ 向左平移 2 个单位长度得到点 $ B $，求点 $ B $ 表示的数；
（2）若点 $ C $ 表示的数和（1）中点 $ B $ 表示的数互为相反数，求点 $ C $ 表示的数；
（3）在（1）（2）的条件下，求线段 $ OA,OB,OC $ 的长度之和（点 $ O $ 表示的数是 0）.

3√5 - 4

（1）点A表示的数是√5，向左平移2个单位长度，点B表示的数为√5 - 2；
（2）点B表示的数是√5 - 2，其相反数为2 - √5，故点C表示的数为2 - √5；
（3）OA=|√5|=√5，OB=|√5 - 2|=√5 - 2（因为√5≈2.236＞2），OC=|2 - √5|=√5 - 2，长度之和为√5 + (√5 - 2) + (√5 - 2)=3√5 - 4。

已知图①中的长方形的长是宽的 3 倍，将四个这样的长方形拼成图②中的大正方形.
（1）若图②的中间小正方形的面积是 $ 5\mathrm{cm}^2 $，求图①中的长方形的面积；
（2）若图②的大正方形的面积比中间小正方形的面积大 $ 24\mathrm{cm}^2 $，求中间小正方形的面积.

（1）$\frac{15}{4}$cm²；（2）8 cm²

（1）设长方形的宽为$x$cm，则长为$3x$cm。大正方形边长为$3x + x = 4x$，面积为$(4x)^2 = 16x^2$；四个长方形面积为$4×3x·x = 12x^2$。中间小正方形面积为$16x^2 - 12x^2 = 4x^2$。已知小正方形面积为$5$，则$4x^2 = 5$，$x^2 = \frac{5}{4}$。长方形面积为$3x·x = 3x^2 = 3×\frac{5}{4} = \frac{15}{4}$cm²。
（2）由（1）知大正方形面积$16x^2$，小正方形面积$4x^2$。依题意$16x^2 - 4x^2 = 24$，即$12x^2 = 24$，$x^2 = 2$。小正方形面积$4x^2 = 4×2 = 8$cm²。