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4. 如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为()
A.$ -π $
B.$ \sqrt{5} $
C.$ \sqrt{13} $
D.$ \sqrt{17} $
A.$ -π $
B.$ \sqrt{5} $
C.$ \sqrt{13} $
D.$ \sqrt{17} $
答案
C
解析
数轴上被覆盖的部分在3到4之间，分别判断各选项中的数是否在这个范围内：
选项A：$-π≈-3.14$，是负数，不在3到4之间。
选项B：$\sqrt{5}≈2.24$，小于3，不在3到4之间。
选项C：$\sqrt{13}≈3.61$，在3到4之间。
选项D：$\sqrt{17}≈4.12$，大于4，不在3到4之间。
所以被覆盖的数可能为$\sqrt{13}$。
选项A：$-π≈-3.14$，是负数，不在3到4之间。
选项B：$\sqrt{5}≈2.24$，小于3，不在3到4之间。
选项C：$\sqrt{13}≈3.61$，在3到4之间。
选项D：$\sqrt{17}≈4.12$，大于4，不在3到4之间。
所以被覆盖的数可能为$\sqrt{13}$。
5. 下列各数中，与 $ 10-\sqrt{13} $ 最接近的是()
A.4
B.5
C.6
D.7
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
C
解析
因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，所以$\sqrt{13}$在$3$和$4$之间。又因为$3.6^2 = 12.96$，$3.7^2 = 13.69$，所以$\sqrt{13}\approx3.6$。则$10 - \sqrt{13}\approx10 - 3.6 = 6.4$，与$6$最接近。
二、填空题
6. 实数 $ 1-\sqrt{3} $ 的绝对值等于.
6. 实数 $ 1-\sqrt{3} $ 的绝对值等于.
答案
$\sqrt{3}-1$
7. 计算 $ \sqrt{2\dfrac{1}{4}}+\sqrt[3]{-27}= $.
答案
首先，将混合数 $2\dfrac{1}{4}$ 转换为假分数：
$2\dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4}$
接着，计算 $\sqrt{2\dfrac{1}{4}}$：
$\sqrt{2\dfrac{1}{4}} = \sqrt{\dfrac{9}{4}} = \dfrac{3}{2}$
然后，计算 $\sqrt[3]{-27}$：
$\sqrt[3]{-27} = -3$
（因为$(-3)^3 = -27$）。
最后，将两部分相加：
$\sqrt{2\dfrac{1}{4}} + \sqrt[3]{-27} = \dfrac{3}{2} + (-3) = \dfrac{3}{2} - \dfrac{6}{2} = -\dfrac{3}{2}$
故答案为：$-\dfrac{3}{2}$（或写成-1.5）。
$2\dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4}$
接着，计算 $\sqrt{2\dfrac{1}{4}}$：
$\sqrt{2\dfrac{1}{4}} = \sqrt{\dfrac{9}{4}} = \dfrac{3}{2}$
然后，计算 $\sqrt[3]{-27}$：
$\sqrt[3]{-27} = -3$
（因为$(-3)^3 = -27$）。
最后，将两部分相加：
$\sqrt{2\dfrac{1}{4}} + \sqrt[3]{-27} = \dfrac{3}{2} + (-3) = \dfrac{3}{2} - \dfrac{6}{2} = -\dfrac{3}{2}$
故答案为：$-\dfrac{3}{2}$（或写成-1.5）。
8. 若实数 $ a,b $ 互为相反数，实数 $ c $ 为 $ -8 $ 的立方根，则 $ 2a+2b-c $ 的值为.
答案
因为实数$a$，$b$互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，所以$a + b = 0$。
因为实数$c$为$- 8$的立方根，根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，所以$c=\sqrt[3]{-8}=-2$。
将$a + b = 0$，$c = - 2$代入$2a + 2b - c$可得：
$2a + 2b - c=2(a + b)-c=2×0-(-2)=2$。
故答案为$2$。
因为实数$c$为$- 8$的立方根，根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，所以$c=\sqrt[3]{-8}=-2$。
将$a + b = 0$，$c = - 2$代入$2a + 2b - c$可得：
$2a + 2b - c=2(a + b)-c=2×0-(-2)=2$。
故答案为$2$。
9. 规定运算：$ a△ b=|a-b| $，其中 $ a,b $ 为实数，计算 $ (\sqrt{7}△ 3)+(2△ \sqrt{7})= $.
答案
因为规定运算$a△b = |a - b|$，所以：
$\sqrt{7}△3 = |\sqrt{7} - 3|$，因为$\sqrt{7}\approx2.6458＜3$，所以$|\sqrt{7} - 3| = 3 - \sqrt{7}$；
$2△\sqrt{7} = |2 - \sqrt{7}|$，因为$\sqrt{7}\approx2.6458＞2$，所以$|2 - \sqrt{7}| = \sqrt{7} - 2$；
则$(\sqrt{7}△3)+(2△\sqrt{7})=(3 - \sqrt{7}) + (\sqrt{7} - 2)=3 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 2 = 1$。
1
$\sqrt{7}△3 = |\sqrt{7} - 3|$，因为$\sqrt{7}\approx2.6458＜3$，所以$|\sqrt{7} - 3| = 3 - \sqrt{7}$；
$2△\sqrt{7} = |2 - \sqrt{7}|$，因为$\sqrt{7}\approx2.6458＞2$，所以$|2 - \sqrt{7}| = \sqrt{7} - 2$；
则$(\sqrt{7}△3)+(2△\sqrt{7})=(3 - \sqrt{7}) + (\sqrt{7} - 2)=3 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 2 = 1$。
1
10. 已知实数 $ x,y $ 满足 $ y=\sqrt{3-x} $，$ \sqrt{3}y $ 是有理数，当 $ x $ 是正整数时，$ y $ 的值是.
答案
因为$y = \sqrt{3 - x}$，且$x$是正整数，同时根据二次根式有意义的条件可知$3 - x ≥ 0$，即$x≤3$，所以$x$可能取值为$1$，$2$，$3$。
当$x = 1$时，$y=\sqrt{3 - 1}=\sqrt{2}$，则$\sqrt{3}y=\sqrt{3}×\sqrt{2}=\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$是无理数，不符合题意。
当$x = 2$时，$y=\sqrt{3 - 2}=1$，则$\sqrt{3}y=\sqrt{3}×1 = \sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是无理数，不符合题意。
当$x = 3$时，$y=\sqrt{3 - 3}=0$，则$\sqrt{3}y=\sqrt{3}×0 = 0$，$0$是有理数，符合题意。
综上，$y$的值是$0$。
当$x = 1$时，$y=\sqrt{3 - 1}=\sqrt{2}$，则$\sqrt{3}y=\sqrt{3}×\sqrt{2}=\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$是无理数，不符合题意。
当$x = 2$时，$y=\sqrt{3 - 2}=1$，则$\sqrt{3}y=\sqrt{3}×1 = \sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是无理数，不符合题意。
当$x = 3$时，$y=\sqrt{3 - 3}=0$，则$\sqrt{3}y=\sqrt{3}×0 = 0$，$0$是有理数，符合题意。
综上，$y$的值是$0$。
三、解答题
11. 计算.
（1）$ \sqrt{2}+3\sqrt{2}-5\sqrt{2} $；
（2）$ \sqrt{9}+\sqrt[3]{-125}+|\sqrt{3}-2| $.
11. 计算.
（1）$ \sqrt{2}+3\sqrt{2}-5\sqrt{2} $；
（2）$ \sqrt{9}+\sqrt[3]{-125}+|\sqrt{3}-2| $.
答案
(1$)$ $-\sqrt{2}$；(2$)$$- \sqrt{3}$。
解析
(1) 对于 $ \sqrt{2}+3\sqrt{2}-5\sqrt{2}$，由于它们都是同类项（即都是 $\sqrt{2}$ 的倍数），可以直接进行加减运算：
$ \sqrt{2}+3\sqrt{2}-5\sqrt{2} = (1+3-5)\sqrt{2} = -\sqrt{2}$；
(2)对于 $ \sqrt{9}+\sqrt[3]{-125}+|\sqrt{3}-2|$：
首先计算平方根：$ \sqrt{9} = 3$；
然后计算立方根：$ \sqrt[3]{-125} = -5$；
最后计算绝对值：$ |\sqrt{3}-2| = |- (2-\sqrt{3})| = 2-\sqrt{3}$；
将以上三部分的结果相加，得到：
$3 - 5 + (2 - \sqrt{3}) = - \sqrt{3}$。
$ \sqrt{2}+3\sqrt{2}-5\sqrt{2} = (1+3-5)\sqrt{2} = -\sqrt{2}$；
(2)对于 $ \sqrt{9}+\sqrt[3]{-125}+|\sqrt{3}-2|$：
首先计算平方根：$ \sqrt{9} = 3$；
然后计算立方根：$ \sqrt[3]{-125} = -5$；
最后计算绝对值：$ |\sqrt{3}-2| = |- (2-\sqrt{3})| = 2-\sqrt{3}$；
将以上三部分的结果相加，得到：
$3 - 5 + (2 - \sqrt{3}) = - \sqrt{3}$。
