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1. 已知一个等边三角形一边上的高为 $ 2\sqrt{3} $，则它的边长为()
A.2
B.3
C.4
D.$ 4\sqrt{3} $
A.2
B.3
C.4
D.$ 4\sqrt{3} $
答案
C
解析
设等边三角形的边长为$a$，由于等边三角形一边上的高将该边分为两等份，
根据勾股定理，在由高，半边长和等边三角形的一个顶点构成的直角三角形中，
有：$(\frac{a}{2})^2 + (2\sqrt{3})^2 = a^2$，
$\frac{a^2}{4} + 12 = a^2$，
$\frac{3a^2}{4} = 12$，
$a^2 = 16$，
由于$a$是边长，所以$a$必须为正数，
因此，$a = 4$。
所以，等边三角形的边长为$4$。
根据勾股定理，在由高，半边长和等边三角形的一个顶点构成的直角三角形中，
有：$(\frac{a}{2})^2 + (2\sqrt{3})^2 = a^2$，
$\frac{a^2}{4} + 12 = a^2$，
$\frac{3a^2}{4} = 12$，
$a^2 = 16$，
由于$a$是边长，所以$a$必须为正数，
因此，$a = 4$。
所以，等边三角形的边长为$4$。
2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $ A(8,0) $，$ C(-2,0) $，以点 $ A $为圆心，$ AC $长为半径画弧，交 $ y $轴正半轴于点 $ B $，则点 $ B $的坐标为()
A.$ (0,5) $
B.$ (5,0) $
C.$ (6,0) $
D.$ (0,6) $
A.$ (0,5) $
B.$ (5,0) $
C.$ (6,0) $
D.$ (0,6) $
答案
D
解析
已知点$A(8,0)$，$C(-2,0)$，则$AC$的长度为：
$AC = |8 - (-2)| = 10$，
由于以点A为圆心，$AC$长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，因此$AB = AC = 10$，
在直角三角形$AOB$中，$OA$的长度为8（因为A的x坐标为8），利用勾股定理计算$OB$的长度：
$OB = \sqrt{AB^2 - OA^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$，
因此，点B的坐标为$(0,6)$。
$AC = |8 - (-2)| = 10$，
由于以点A为圆心，$AC$长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，因此$AB = AC = 10$，
在直角三角形$AOB$中，$OA$的长度为8（因为A的x坐标为8），利用勾股定理计算$OB$的长度：
$OB = \sqrt{AB^2 - OA^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$，
因此，点B的坐标为$(0,6)$。
3. 如图，在三角形纸片 $ ABC $中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ AC = 6 \mathrm{ cm} $，$ AB = 10 \mathrm{ cm} $。现将纸片折叠，使点 $ B $与点 $ A $重合，折痕为 $ DE $，则 $ CD $的长为()
A.$ \dfrac{3}{2} \mathrm{ cm} $
B.$ \dfrac{7}{4} \mathrm{ cm} $
C.$ 2 \mathrm{ cm} $
D.$ \dfrac{5}{2} \mathrm{ cm} $
A.$ \dfrac{3}{2} \mathrm{ cm} $
B.$ \dfrac{7}{4} \mathrm{ cm} $
C.$ 2 \mathrm{ cm} $
D.$ \dfrac{5}{2} \mathrm{ cm} $
答案
B
解析
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，由勾股定理得BC=√(AB²-AC²)=√(10²-6²)=8cm。设CD=x cm，则BD=BC-CD=(8-x)cm。折叠后点B与A重合，故AD=BD=(8-x)cm。在Rt△ACD中，由勾股定理得AC²+CD²=AD²，即6²+x²=(8-x)²，解得x=7/4。
