分母中含有的方程叫作分式方程。特征：(1)是等式；(2)含分母；(3)分母中含有未知数。

未知数

1. 下列关于 $ x $ 的方程是分式方程的是()。

A.$\dfrac{3 + x}{2} = 1 - \dfrac{x}{3}$
B.$\dfrac{x + 1}{5 + a} = 2 + x$
C.$\dfrac{3 + x}{π} + \dfrac{x}{2} = 1$
D.$\dfrac{5 - x}{2 + x} = 1$

D

分式方程的定义是分母里含有未知数或含有未知数的整式相除的方程。
A选项：分母中不含未知数，不是分式方程。
B选项：分母$5 + a$，题目是关于$x$的方程，$a$不是这里的未知数，所以分母不含关于$x$的未知数，不是分式方程。
C选项：分母中$π$是常数，$2$是常数，分母不含未知数，不是分式方程。
D选项：分母$2 + x$含有未知数$x$，是分式方程。

2. 端午节是我国首个人选世界非物质文化遗产的传统节日，吃粽子是端午节的习俗之一。某超市豆沙粽的进价比蜜枣粽的进价每盒便宜 2 元，用 6000 元购进豆沙粽的盒数和用 8000 元购进蜜枣粽的盒数相同。设豆沙粽每盒的进价为 $ x $ 元，则可列方程为()。

A.$\dfrac{6000}{x} = \dfrac{8000}{x - 2}$
B.$\dfrac{6000}{x} = \dfrac{8000}{x + 2}$

C.$\dfrac{8000}{x} = \dfrac{6000}{x - 2}$
D.$\dfrac{8000}{x} = \dfrac{6000}{x + 2}$

B

设豆沙粽每盒的进价为 $ x $ 元，则蜜枣粽每盒的进价为 $ x + 2 $ 元。用 6000 元购进豆沙粽的盒数为 $ \dfrac{6000}{x} $，用 8000 元购进蜜枣粽的盒数为 $ \dfrac{8000}{x + 2} $。因为盒数相同，所以可列方程 $ \dfrac{6000}{x} = \dfrac{8000}{x + 2} $。

3. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因。为传承中华优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》若干套，其中每套《三国演义》的价格比每套《水浒传》的价格贵 60 元，用 4800 元购买《水浒传》的套数是用 3600 元购买《三国演义》套数的 2 倍。设每套《水浒传》的价格为 $ x $ 元，根据题意可列方程为()。

A.$\dfrac{4800}{x} × 2 = \dfrac{3600}{x + 60}$

B.$\dfrac{4800}{x + 60} = \dfrac{3600}{x} × 2$
C.$\dfrac{4800}{x + 60} × 2 = \dfrac{3600}{x}$
D.$\dfrac{4800}{x} = \dfrac{3600}{x + 60} × 2$

D

设每套《水浒传》的价格为$x$元，则每套《三国演义》的价格为$(x + 60)$元。用4800元购买《水浒传》的套数为$\dfrac{4800}{x}$，用3600元购买《三国演义》的套数为$\dfrac{3600}{x + 60}$。根据“用4800元购买《水浒传》的套数是用3600元购买《三国演义》套数的2倍”，可列方程$\dfrac{4800}{x} = 2×\dfrac{3600}{x + 60}$，即$\dfrac{4800}{x} = \dfrac{3600}{x + 60}×2$。