9. 如图,这是正方体的表面展开图,在顶点处标有自然数1～14,折叠围绕成正方体后,与数字6重合的数字是( )
A.7,8
B.7,9
C.7,2
D.7,4
A.7,8
B.7,9
C.7,2
D.7,4
答案
C
解析
将展开图折叠成正方体，以标有14的面为正面，标有4的面为上面。此时，正面14的上方为4，下方为13，左侧为7，右侧为5；上面4的上方为5，下方为12，左侧为14，右侧为3；右侧面5的上方为6，下方为10，左侧为14，右侧为3。折叠后，正面14的左侧7与上面4的左侧14的上方6重合，上面4的右侧3的上方2与6重合。
C
C
10. 下图是一个长、宽、高分别为a,b,c(a＞b＞c)的长方体纸盒,将此长方体纸盒沿不同的棱剪开,展成的平面图形是各不相同的. 则在这些不同的平面图形中,周长最大的值是______.(用含a,b,c的代数式表示)
答案
8a+4b+2c
解析
要使长方体展开图周长最大，需剪开最长棱的次数最多，最短棱的次数最少。长方体棱长中$a ＞ b ＞ c$，长为$a$的棱有4条，宽为$b$的棱有4条，高为$c$的棱有4条。
展开时，最多剪开4条长棱、2条宽棱、1条高棱（或其他组合，核心是多剪长棱、少剪短棱）。此时周长计算为：每条长棱贡献2次，宽棱贡献2次，高棱贡献2次，未剪开的棱不贡献。
最大周长为：$2×(4a + 2b + c) = 8a + 4b + 2c$
$8a + 4b + 2c$
展开时，最多剪开4条长棱、2条宽棱、1条高棱（或其他组合，核心是多剪长棱、少剪短棱）。此时周长计算为：每条长棱贡献2次，宽棱贡献2次，高棱贡献2次，未剪开的棱不贡献。
最大周长为：$2×(4a + 2b + c) = 8a + 4b + 2c$
$8a + 4b + 2c$
11. 图1所示的三棱柱的高为8 cm,底面是一个边长为5 cm 的等边三角形.
(1)这个三棱柱有______条棱,有______个面.
(2)图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分,请将它补全(一种即可).
(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,至少需剪开______条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为______cm.
(1)这个三棱柱有______条棱,有______个面.
(2)图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分,请将它补全(一种即可).
(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,至少需剪开______条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为______cm.
答案
解:
(1)9 5
(2)如图.(答案不唯一)
(3)5 34
12. 图1所示(图中的六边形为正六边形)的图形经折叠后形成如图2所示的棱柱.
(1)这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什么关系？
(2)图2中哪些面的形状与大小一定完全相同？
(3)若图2中棱柱的底面边长是2,侧棱长是4,求该棱柱的侧面积和全面积.
(1)这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什么关系？(2)图2中哪些面的形状与大小一定完全相同？
(3)若图2中棱柱的底面边长是2,侧棱长是4,求该棱柱的侧面积和全面积.
答案
解:
(1)这个棱柱有6个侧面;侧面个数与底面边数相等.
(2)6个侧面的形状与大小一定完全相同,上、下2个底面的形状与大小一定完全相同.
(3)该棱柱的侧面积=2×4×6=48;全面积=2×6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²+48=12$\sqrt{3}$+48.
(1)这个棱柱有6个侧面;侧面个数与底面边数相等.
(2)6个侧面的形状与大小一定完全相同,上、下2个底面的形状与大小一定完全相同.
(3)该棱柱的侧面积=2×4×6=48;全面积=2×6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²+48=12$\sqrt{3}$+48.
