1. 如图,这是某个几何体的表面展开图,该几何体是 ( )
A.圆锥
B.四棱柱
C.圆台
D.圆柱
A.圆锥
B.四棱柱
C.圆台
D.圆柱
答案
D
2. 已知圆柱体的底面半径为 3 cm,高为 4 cm,则圆柱体的侧面积为 ( )
A.$24\pi \ cm^2$
B.$36\pi \ cm^2$
C.$12 \ cm^2$
D.$24 \ cm^2$
A.$24\pi \ cm^2$
B.$36\pi \ cm^2$
C.$12 \ cm^2$
D.$24 \ cm^2$
答案
A
解析
圆柱体侧面积公式为$S = 2\pi rh$，其中$r = 3\ cm$，$h = 4\ cm$。代入得$S = 2\pi×3×4 = 24\pi\ cm^2$。
A
A
3. 圆柱的侧面展开图是正方形,则圆柱底面圆的直径与母线长的比为 ( )
A.$1:1$
B.$1:2$
C.$1:\pi$
D.$1:2\pi$
A.$1:1$
B.$1:2$
C.$1:\pi$
D.$1:2\pi$
答案
C
解析
设圆柱底面圆的直径为$d$，母线长为$l$。
圆柱底面圆的周长$C = \pi d$。
因为圆柱侧面展开图是正方形，所以底面圆的周长等于母线长，即$\pi d = l$。
则圆柱底面圆的直径与母线长的比为$d:l = d:\pi d = 1:\pi$。
C
圆柱底面圆的周长$C = \pi d$。
因为圆柱侧面展开图是正方形，所以底面圆的周长等于母线长，即$\pi d = l$。
则圆柱底面圆的直径与母线长的比为$d:l = d:\pi d = 1:\pi$。
C
4. 下图是按 $1:10$ 的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积为 ( )
单位：cm
A.$200 \ cm^2$
B.$600 \ cm^2$
C.$100\pi \ cm^2$
D.$200\pi \ cm^2$
单位：cm
A.$200 \ cm^2$
B.$600 \ cm^2$
C.$100\pi \ cm^2$
D.$200\pi \ cm^2$
答案
D
解析
解：由三视图可知该几何体为圆柱。
俯视图直径为1 cm，按1:10比例，实际直径为$1×10 = 10$ cm，半径$r = 5$ cm。
主视图高为2 cm，实际高$h = 2×10 = 20$ cm。
圆柱侧面积公式：$S = 2\pi rh$。
代入得：$S = 2\pi×5×20 = 200\pi \, cm^2$。
答案：D
俯视图直径为1 cm，按1:10比例，实际直径为$1×10 = 10$ cm，半径$r = 5$ cm。
主视图高为2 cm，实际高$h = 2×10 = 20$ cm。
圆柱侧面积公式：$S = 2\pi rh$。
代入得：$S = 2\pi×5×20 = 200\pi \, cm^2$。
答案：D
5. 如图,这是一个几何体的三视图,则这个几何体的全面积为 ( )
A.$220\pi$
B.$50\pi + 120$
C.$120\pi$
D.$170\pi$
A.$220\pi$
B.$50\pi + 120$
C.$120\pi$
D.$170\pi$
答案
D
解析
由三视图可知该几何体为圆柱，底面直径为10，高为12。
底面半径$r = \frac{10}{2} = 5$。
底面积$S_{底} = \pi r^2 = \pi × 5^2 = 25\pi$，两个底面积为$2 × 25\pi = 50\pi$。
侧面积$S_{侧} = 2\pi r h = 2\pi × 5 × 12 = 120\pi$。
全面积$S = 50\pi + 120\pi = 170\pi$。
D
底面半径$r = \frac{10}{2} = 5$。
底面积$S_{底} = \pi r^2 = \pi × 5^2 = 25\pi$，两个底面积为$2 × 25\pi = 50\pi$。
侧面积$S_{侧} = 2\pi r h = 2\pi × 5 × 12 = 120\pi$。
全面积$S = 50\pi + 120\pi = 170\pi$。
D
6. 图1是一个圆柱体,图2是它的主视图.若 $AB= 6 \ cm$,$BC= 4 \ cm$,则该圆柱体的侧面积为______$cm^2$.
答案
24π
解析
圆柱体的主视图为矩形，矩形的一边长为圆柱体的高，另一边长为圆柱体底面圆的直径。
由图2可知，$AB=6\ cm$，$BC=4\ cm$。
若圆柱体的高为$4\ cm$，底面圆直径为$6\ cm$，则底面圆半径$r=\frac{6}{2}=3\ cm$。
圆柱体侧面积公式为$S=2\pi rh$，代入$r=3\ cm$，$h=4\ cm$，得$S=2\pi×3×4=24\pi\ cm^2$。
若圆柱体的高为$6\ cm$，底面圆直径为$4\ cm$，则底面圆半径$r=\frac{4}{2}=2\ cm$，侧面积$S=2\pi×2×6=24\pi\ cm^2$。
综上，该圆柱体的侧面积为$24\pi\ cm^2$。
$24\pi$
由图2可知，$AB=6\ cm$，$BC=4\ cm$。
若圆柱体的高为$4\ cm$，底面圆直径为$6\ cm$，则底面圆半径$r=\frac{6}{2}=3\ cm$。
圆柱体侧面积公式为$S=2\pi rh$，代入$r=3\ cm$，$h=4\ cm$，得$S=2\pi×3×4=24\pi\ cm^2$。
若圆柱体的高为$6\ cm$，底面圆直径为$4\ cm$，则底面圆半径$r=\frac{4}{2}=2\ cm$，侧面积$S=2\pi×2×6=24\pi\ cm^2$。
综上，该圆柱体的侧面积为$24\pi\ cm^2$。
$24\pi$
7. 一个圆柱的侧面积是 $60\pi \ dm^2$,底面半径是 2 dm,则它的高是______dm.
答案
15
解析
圆柱侧面积公式为$S = 2\pi rh$，其中$S = 60\pi\ dm^2$，$r = 2\ dm$。
代入公式得：$60\pi = 2\pi × 2 × h$
化简：$60\pi = 4\pi h$
两边同时除以$4\pi$：$h = 15$
15
代入公式得：$60\pi = 2\pi × 2 × h$
化简：$60\pi = 4\pi h$
两边同时除以$4\pi$：$h = 15$
15
8. 无盖圆柱形杯子的展开图如下图所示.将一根长为 20 cm 的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有______cm.
答案
5
解析
由展开图可知，圆柱底面圆直径为$9\,cm$，则底面圆半径$r=\frac{9}{2}\,cm$，圆柱的高$h=12\,cm$。
圆柱底面圆周长为侧面展开图矩形的长，底面圆直径对应的弦长为圆柱底面直径$9\,cm$。
木筷在杯内部分最短时为圆柱内部对角线长，根据勾股定理，对角线长$l=\sqrt{9^{2}+12^{2}}=\sqrt{81 + 144}=\sqrt{225}=15\,cm$。
木筷露在外面部分至少为$20 - 15=5\,cm$。
5
圆柱底面圆周长为侧面展开图矩形的长，底面圆直径对应的弦长为圆柱底面直径$9\,cm$。
木筷在杯内部分最短时为圆柱内部对角线长，根据勾股定理，对角线长$l=\sqrt{9^{2}+12^{2}}=\sqrt{81 + 144}=\sqrt{225}=15\,cm$。
木筷露在外面部分至少为$20 - 15=5\,cm$。
5
