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1. 按要求作图。
(1)画出$50°,120°,150°$三个角。
(2)用画平行线的方法，将右图画成一个长方形。
(1)画出$50°,120°,150°$三个角。
(2)用画平行线的方法，将右图画成一个长方形。
答案
(1)
$50°$角：使用量角器，将量角器的中心与角的顶点重合，量角器的零刻度线与角的一边重合，然后在量角器上找到$50°$的刻度，连接顶点与该刻度点，画出角的另一边。
$120°$角和$150°$角：步骤同上，分别找到$120°$和$150°$的刻度，连接顶点与刻度点，画出角的另一边。
(2)
使用三角板的一条直角边与已知直角的一条边重合，用直尺紧靠三角板的另一条直角边，然后沿直尺移动三角板，使三角板与已知直角重合的边移动到另一条边的对应位置，过不同的点分别画出三条平行线，将图补成一个长方形。
$50°$角：使用量角器，将量角器的中心与角的顶点重合，量角器的零刻度线与角的一边重合，然后在量角器上找到$50°$的刻度，连接顶点与该刻度点，画出角的另一边。
$120°$角和$150°$角：步骤同上，分别找到$120°$和$150°$的刻度，连接顶点与刻度点，画出角的另一边。
(2)
使用三角板的一条直角边与已知直角的一条边重合，用直尺紧靠三角板的另一条直角边，然后沿直尺移动三角板，使三角板与已知直角重合的边移动到另一条边的对应位置，过不同的点分别画出三条平行线，将图补成一个长方形。
解析
【分析】
1. 对于画指定度数的角：首先要明确量角器的使用规则，只有让量角器的中心与顶点重合、零刻度线与角的一条边重合，才能准确在量角器上找到对应度数的刻度，从而画出符合要求的角的另一边，依次完成$50°$、$120°$、$150°$角的绘制。
2. 对于补画长方形：已知一个直角，根据长方形对边平行且四个角都是直角的特征，利用三角板和直尺配合画平行线的方法，分别过已知边的端点画出与已知边平行的线段，就能补成完整的长方形。
【解析】
(1) 绘制指定角度的角：
① 画$50°$角：将量角器的中心与角的顶点重合，量角器的零刻度线与角的一条边重合，在量角器上找到$50°$的刻度标记点，连接顶点与该标记点，画出角的另一边，完成$50°$角的绘制。
② 画$120°$角：重复上述步骤，将量角器中心与顶点重合、零刻度线与一条边重合，找到量角器上$120°$的刻度标记点，连接顶点与该点画出另一边，得到$120°$角。
③ 画$150°$角：按照同样的操作，找到量角器上$150°$的刻度标记点，连接顶点与该点画出另一边，完成$150°$角的绘制。
(2) 补画长方形：
将三角板的一条直角边与已知直角的一条边重合，用直尺紧靠三角板的另一条直角边，沿直尺平移三角板，使三角板与已知直角重合的边移动到已知直角另一条边的端点位置，过该端点画出平行于已知边的线段；用同样的方法，过已知边的另一个端点画出对应平行线，最终将图形补成一个长方形。
【答案】
(1) 画出符合要求的$50°$、$120°$、$150°$三个角；(2) 将给定图形补画为长方形。
【知识点】
量角器画角，平行线的画法，长方形的特征
【点评】
本题考查基础作图技能，需要熟练掌握量角器的使用方法以及三角板与直尺配合画平行线的操作，作图时要注意操作的规范性，保证图形的准确性。
【难度系数】
0.8
1. 对于画指定度数的角：首先要明确量角器的使用规则，只有让量角器的中心与顶点重合、零刻度线与角的一条边重合，才能准确在量角器上找到对应度数的刻度，从而画出符合要求的角的另一边，依次完成$50°$、$120°$、$150°$角的绘制。
2. 对于补画长方形：已知一个直角，根据长方形对边平行且四个角都是直角的特征，利用三角板和直尺配合画平行线的方法，分别过已知边的端点画出与已知边平行的线段，就能补成完整的长方形。
【解析】
(1) 绘制指定角度的角：
① 画$50°$角：将量角器的中心与角的顶点重合，量角器的零刻度线与角的一条边重合，在量角器上找到$50°$的刻度标记点，连接顶点与该标记点，画出角的另一边，完成$50°$角的绘制。
② 画$120°$角：重复上述步骤，将量角器中心与顶点重合、零刻度线与一条边重合，找到量角器上$120°$的刻度标记点，连接顶点与该点画出另一边，得到$120°$角。
③ 画$150°$角：按照同样的操作，找到量角器上$150°$的刻度标记点，连接顶点与该点画出另一边，完成$150°$角的绘制。
(2) 补画长方形：
将三角板的一条直角边与已知直角的一条边重合，用直尺紧靠三角板的另一条直角边，沿直尺平移三角板，使三角板与已知直角重合的边移动到已知直角另一条边的端点位置，过该端点画出平行于已知边的线段；用同样的方法，过已知边的另一个端点画出对应平行线，最终将图形补成一个长方形。
【答案】
(1) 画出符合要求的$50°$、$120°$、$150°$三个角；(2) 将给定图形补画为长方形。
【知识点】
量角器画角，平行线的画法，长方形的特征
【点评】
本题考查基础作图技能，需要熟练掌握量角器的使用方法以及三角板与直尺配合画平行线的操作，作图时要注意操作的规范性，保证图形的准确性。
【难度系数】
0.8
2. 一个三角形三个内角的度数比是$2:3:7$，这个三角形最大的角是(
105
)$°$，它是(钝角
)三角形。答案
2. 105 钝角
解析
【分析】
首先明确三角形内角和为180°，题目给出三个内角度数比为2:3:7，解题思路是先求出总份数，再确定最大角占内角和的比例，用内角和乘以该比例得到最大角的度数，最后根据角的度数判断三角形类型。具体思考：先计算总份数2+3+7=12，最大角占7份，因此用180°乘7/12算出最大角，再看这个角是否大于90°，若大于则为钝角三角形。
【解析】
1. 计算三个内角的总份数：
$2+3+7=12$
2. 计算最大角的度数：
$180°×\frac{7}{12}=105°$
3. 判断三角形类型：
因为$105°＞90°$，所以这个三角形是钝角三角形。
【答案】
105；钝角
【知识点】
三角形内角和、按比例分配、钝角三角形判定
【点评】
本题属于基础题型，主要考查三角形内角和定理、按比例分配的应用以及钝角三角形的判定，只要掌握三角形内角和为180°，并能正确运用按比例分配的方法计算角度，即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
首先明确三角形内角和为180°，题目给出三个内角度数比为2:3:7，解题思路是先求出总份数，再确定最大角占内角和的比例，用内角和乘以该比例得到最大角的度数，最后根据角的度数判断三角形类型。具体思考：先计算总份数2+3+7=12，最大角占7份，因此用180°乘7/12算出最大角，再看这个角是否大于90°，若大于则为钝角三角形。
【解析】
1. 计算三个内角的总份数：
$2+3+7=12$
2. 计算最大角的度数：
$180°×\frac{7}{12}=105°$
3. 判断三角形类型：
因为$105°＞90°$，所以这个三角形是钝角三角形。
【答案】
105；钝角
【知识点】
三角形内角和、按比例分配、钝角三角形判定
【点评】
本题属于基础题型，主要考查三角形内角和定理、按比例分配的应用以及钝角三角形的判定，只要掌握三角形内角和为180°，并能正确运用按比例分配的方法计算角度，即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
3. 填表。
答案
3.
圆的半径 r/cm 2 4.5 3.6 100 10.2
圆的直径 d/cm 4 9 7.2 200 20.4
圆的半径 r/cm 2 4.5 3.6 100 10.2
圆的直径 d/cm 4 9 7.2 200 20.4
解析
【分析】
要完成这个表格，关键是掌握圆的半径和直径的数量关系：在同一个圆中，直径是半径的2倍，即$d = 2r$，半径是直径的一半，即$r = d÷2$。我们可以根据已知的半径或直径，利用这两个关系式来计算对应的未知量。具体来说，已知半径求直径时，用半径乘2；已知直径求半径时，用直径除以2。
【解析】
1. 当$r=2cm$时，$d = 2×2 = 4(cm)$；
2. 当$d=9cm$时，$r = 9÷2 = 4.5(cm)$；
3. 当$r=3.6cm$时，$d = 3.6×2 = 7.2(cm)$；
4. 当$r=100cm$时，$d = 100×2 = 200(cm)$；
5. 当$d=20.4cm$时，$r = 20.4÷2 = 10.2(cm)$。
【答案】
圆的半径 r/cm 2 4.5 3.6 100 10.2
圆的直径 d/cm 4 9 7.2 200 20.4
【知识点】
圆的半径与直径的关系
【点评】
本题考查圆的基本性质中半径和直径的关系，属于基础题型，只要牢记$d=2r$和$r=d÷2$这两个关系式，就能轻松完成计算，需要注意计算时的准确性。
【难度系数】
0.9
要完成这个表格，关键是掌握圆的半径和直径的数量关系：在同一个圆中，直径是半径的2倍，即$d = 2r$，半径是直径的一半，即$r = d÷2$。我们可以根据已知的半径或直径，利用这两个关系式来计算对应的未知量。具体来说，已知半径求直径时，用半径乘2；已知直径求半径时，用直径除以2。
【解析】
1. 当$r=2cm$时，$d = 2×2 = 4(cm)$；
2. 当$d=9cm$时，$r = 9÷2 = 4.5(cm)$；
3. 当$r=3.6cm$时，$d = 3.6×2 = 7.2(cm)$；
4. 当$r=100cm$时，$d = 100×2 = 200(cm)$；
5. 当$d=20.4cm$时，$r = 20.4÷2 = 10.2(cm)$。
【答案】
圆的半径 r/cm 2 4.5 3.6 100 10.2
圆的直径 d/cm 4 9 7.2 200 20.4
【知识点】
圆的半径与直径的关系
【点评】
本题考查圆的基本性质中半径和直径的关系，属于基础题型，只要牢记$d=2r$和$r=d÷2$这两个关系式，就能轻松完成计算，需要注意计算时的准确性。
【难度系数】
0.9
4. 分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
答案
4.
解析
【分析】
要解决这个问题，需掌握从不同方向观察立体图形的思路：
1. 明确三个观察方向：正面（正前方）、上面（正上方）、左面（正左侧）。
2. 观察正面：从左到右数每列小正方体的数量，第一列有2个（上下叠放），第二列、第三列各1个，据此确定正面视图的列数和每列正方形数量。
3. 观察上面：关注底层小正方体的排列，第一列有2个（前后排列），第二列、第三列各1个，以此确定上面视图的布局。
4. 观察左面：从左到右数每列小正方体的数量，第一列有2个，第二列有1个，进而确定左面视图的列数和每列正方形数量。
【解析】
1. 正面视图：绘制3列正方形，第一列上下排列2个，第二列、第三列各绘制1个（与第一列下方的正方形在同一行）。
2. 上面视图：绘制3列正方形，第一列前后排列2个，第二列、第三列各绘制1个（与第一列靠前的正方形在同一行）。
3. 左面视图：绘制2列正方形，第一列上下排列2个，第二列绘制1个（与第一列下方的正方形在同一行）。
【答案】
从正面、上面、左面看到的形状依次为：
正面：$\boldsymbol{\begin{matrix} □ \\ □ & □ & □ \end{matrix}}$
上面：$\boldsymbol{\begin{matrix} □ & □ & □ \\ □ & & \end{matrix}}$
左面：$\boldsymbol{\begin{matrix} □ \\ □ & □ \end{matrix}}$
【知识点】
三视图绘制、立体图形观察
【点评】
本题考查空间想象能力，核心是判断不同方向观察时小正方体的层数与排列方式，属于空间几何基础题型，可帮助学生建立空间感知能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需掌握从不同方向观察立体图形的思路：
1. 明确三个观察方向：正面（正前方）、上面（正上方）、左面（正左侧）。
2. 观察正面：从左到右数每列小正方体的数量，第一列有2个（上下叠放），第二列、第三列各1个，据此确定正面视图的列数和每列正方形数量。
3. 观察上面：关注底层小正方体的排列，第一列有2个（前后排列），第二列、第三列各1个，以此确定上面视图的布局。
4. 观察左面：从左到右数每列小正方体的数量，第一列有2个，第二列有1个，进而确定左面视图的列数和每列正方形数量。
【解析】
1. 正面视图：绘制3列正方形，第一列上下排列2个，第二列、第三列各绘制1个（与第一列下方的正方形在同一行）。
2. 上面视图：绘制3列正方形，第一列前后排列2个，第二列、第三列各绘制1个（与第一列靠前的正方形在同一行）。
3. 左面视图：绘制2列正方形，第一列上下排列2个，第二列绘制1个（与第一列下方的正方形在同一行）。
【答案】
从正面、上面、左面看到的形状依次为：
正面：$\boldsymbol{\begin{matrix} □ \\ □ & □ & □ \end{matrix}}$
上面：$\boldsymbol{\begin{matrix} □ & □ & □ \\ □ & & \end{matrix}}$
左面：$\boldsymbol{\begin{matrix} □ \\ □ & □ \end{matrix}}$
【知识点】
三视图绘制、立体图形观察
【点评】
本题考查空间想象能力，核心是判断不同方向观察时小正方体的层数与排列方式，属于空间几何基础题型，可帮助学生建立空间感知能力。
【难度系数】
0.7
5. 用一根长48厘米的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是(
4
)厘米。如果把这根铁丝做成一个长、宽、高的比是$3:2:1$的长方体，这个长方体的体积是(48
)立方厘米。答案
5. 4 48
解析
1.求正方体的棱长
正方体有12条棱，且所有棱长都相等。
铁丝总长就是正方体棱长总和，用总长度除以12即可求出棱长。
48÷12=4(厘米）
2.求长方体的体积
长方体棱长总和=4×（长+宽+高），先求出一组长、宽、高的和：
48-4=12(厘米)）
已知长、宽、高的比是3：2：1，总份数：3+2+1=6
每份长度：12：6=2(厘米）
长: 3 × 2=6(厘米)
宽: 2 × 2=4(厘米）
高:1×2=2(厘米)
长方体体积=长×宽×高
6 ×4×2=48(立方厘米）
答案：4；48
正方体有12条棱，且所有棱长都相等。
铁丝总长就是正方体棱长总和，用总长度除以12即可求出棱长。
48÷12=4(厘米）
2.求长方体的体积
长方体棱长总和=4×（长+宽+高），先求出一组长、宽、高的和：
48-4=12(厘米)）
已知长、宽、高的比是3：2：1，总份数：3+2+1=6
每份长度：12：6=2(厘米）
长: 3 × 2=6(厘米)
宽: 2 × 2=4(厘米）
高:1×2=2(厘米)
长方体体积=长×宽×高
6 ×4×2=48(立方厘米）
答案：4；48
6. 如右图所示，如果正方体表面涂上红色，那么有3面涂上红色的小正方体有(
8
)个，2面涂上红色的小正方体有(12
)个，1面涂上红色的小正方体有(6
)个，没有涂上红色的小正方体有(1
)个。答案
6. 8 12 6 1
解析
【分析】
要解决这个正方体表面涂色后不同涂色情况的小正方体数量问题，我们可以根据正方体的结构特征分类思考：
1. 3面涂色的小正方体：这类小正方体位于大正方体的顶点位置，因为顶点处的小正方体同时属于3个面，会被涂上3面红色，结合正方体有8个顶点的特征确定数量。
2. 2面涂色的小正方体：这类小正方体在大正方体的棱上且非顶点位置，大正方体每条棱上有3个小正方体，去掉两端的顶点，每条棱上有1个2面涂色的，再结合正方体有12条棱的特征计算总数。
3. 1面涂色的小正方体：这类在大正方体每个面的中间区域，每个面是3×3的正方形，去掉周边一圈的小正方体后，每个面中间只剩1个1面涂色的，结合正方体有6个面的特征计算总数。
4. 没有涂色的小正方体：可以用总小正方体数量减去前面三类的数量，也可以直接计算大正方体去掉外层后内部的正方体数量。
【解析】
1. 3面涂色的小正方体：正方体有8个顶点，每个顶点处的小正方体3面涂色，数量为$\boldsymbol{8}$个。
2. 2面涂色的小正方体：每条棱上2面涂色的小正方体数量为$3-2=1$个，正方体有12条棱，总数量为$12×1=\boldsymbol{12}$个。
3. 1面涂色的小正方体：每个面中1面涂色的小正方体数量为$(3-2)×(3-2)=1$个，正方体有6个面，总数量为$6×1=\boldsymbol{6}$个。
4. 没有涂色的小正方体：总小正方体数量为$3×3×3=27$个，减去涂色的数量可得$27-8-12-6=\boldsymbol{1}$个，或直接计算内部正方体数量$(3-2)^3=1$个。
【答案】
8；12；6；1
【知识点】
正方体涂色规律；正方体的特征
【点评】
本题考查正方体表面涂色的规律，需要准确区分不同位置小正方体的涂色情况，结合正方体顶点、棱、面的数量特征计算，掌握分类思考的方法是解题关键。
【难度系数】
0.6
要解决这个正方体表面涂色后不同涂色情况的小正方体数量问题，我们可以根据正方体的结构特征分类思考：
1. 3面涂色的小正方体：这类小正方体位于大正方体的顶点位置，因为顶点处的小正方体同时属于3个面，会被涂上3面红色，结合正方体有8个顶点的特征确定数量。
2. 2面涂色的小正方体：这类小正方体在大正方体的棱上且非顶点位置，大正方体每条棱上有3个小正方体，去掉两端的顶点，每条棱上有1个2面涂色的，再结合正方体有12条棱的特征计算总数。
3. 1面涂色的小正方体：这类在大正方体每个面的中间区域，每个面是3×3的正方形，去掉周边一圈的小正方体后，每个面中间只剩1个1面涂色的，结合正方体有6个面的特征计算总数。
4. 没有涂色的小正方体：可以用总小正方体数量减去前面三类的数量，也可以直接计算大正方体去掉外层后内部的正方体数量。
【解析】
1. 3面涂色的小正方体：正方体有8个顶点，每个顶点处的小正方体3面涂色，数量为$\boldsymbol{8}$个。
2. 2面涂色的小正方体：每条棱上2面涂色的小正方体数量为$3-2=1$个，正方体有12条棱，总数量为$12×1=\boldsymbol{12}$个。
3. 1面涂色的小正方体：每个面中1面涂色的小正方体数量为$(3-2)×(3-2)=1$个，正方体有6个面，总数量为$6×1=\boldsymbol{6}$个。
4. 没有涂色的小正方体：总小正方体数量为$3×3×3=27$个，减去涂色的数量可得$27-8-12-6=\boldsymbol{1}$个，或直接计算内部正方体数量$(3-2)^3=1$个。
【答案】
8；12；6；1
【知识点】
正方体涂色规律；正方体的特征
【点评】
本题考查正方体表面涂色的规律，需要准确区分不同位置小正方体的涂色情况，结合正方体顶点、棱、面的数量特征计算，掌握分类思考的方法是解题关键。
【难度系数】
0.6
