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1. 0.4 m=(
6.2 dm²=(
40
)cm 7500 mL=(7.5
)L 4160 cm³=(4.16
)dm³ 725 mm=(7.25
)dm6.2 dm²=(
0.062
)m² 320 mL=(320
)cm³ 5 dm²=(500
)cm² 8.75 m³=(8750
)dm³答案
1. 40 7.5 4.16 7.25 0.062 320 500 8750
解析
【分析】
这是一组单位换算题，解题核心是牢记不同单位间的进率，再根据单位换算规则计算：大单位换算成小单位时乘以进率，小单位换算成大单位时除以进率。我们逐个梳理思路：
1. 长度单位：明确1m=100cm、1dm=100mm，判断是大换小还是小换大后计算；
2. 容积单位：牢记1L=1000mL、1mL=1cm³，其中mL和cm³是等量关系，直接转换；
3. 体积单位：清楚1dm³=1000cm³、1m³=1000dm³，按换算方向计算；
4. 面积单位：掌握1m²=100dm²、1dm²=100cm²，依据单位大小关系选择乘除进率。
【解析】
1. 因为$1m = 100cm$，所以$0.4m = 0.4×100 = 40cm$；
2. 因为$1L = 1000mL$，所以$7500mL = 7500÷1000 = 7.5L$；
3. 因为$1dm³ = 1000cm³$，所以$4160cm³ = 4160÷1000 = 4.16dm³$；
4. 因为$1dm = 100mm$，所以$725mm = 725÷100 = 7.25dm$；
5. 因为$1m² = 100dm²$，所以$6.2dm² = 6.2÷100 = 0.062m²$；
6. 因为$1mL = 1cm³$，所以$320mL = 320cm³$；
7. 因为$1dm² = 100cm²$，所以$5dm² = 5×100 = 500cm²$；
8. 因为$1m³ = 1000dm³$，所以$8.75m³ = 8.75×1000 = 8750dm³$。
【答案】
40；7.5；4.16；7.25；0.062；320；500；8750
【知识点】
长度单位换算、面积单位换算、体积与容积单位换算
【点评】
本题考查常见计量单位的基础换算，关键在于准确牢记各单位间的进率，清晰判断换算方向（大换小乘进率，小换大除以进率），计算时注意小数点移动的位数，避免因进率记忆错误或计算失误导致失分。
【难度系数】
0.9
这是一组单位换算题，解题核心是牢记不同单位间的进率，再根据单位换算规则计算：大单位换算成小单位时乘以进率，小单位换算成大单位时除以进率。我们逐个梳理思路：
1. 长度单位：明确1m=100cm、1dm=100mm，判断是大换小还是小换大后计算；
2. 容积单位：牢记1L=1000mL、1mL=1cm³，其中mL和cm³是等量关系，直接转换；
3. 体积单位：清楚1dm³=1000cm³、1m³=1000dm³，按换算方向计算；
4. 面积单位：掌握1m²=100dm²、1dm²=100cm²，依据单位大小关系选择乘除进率。
【解析】
1. 因为$1m = 100cm$，所以$0.4m = 0.4×100 = 40cm$；
2. 因为$1L = 1000mL$，所以$7500mL = 7500÷1000 = 7.5L$；
3. 因为$1dm³ = 1000cm³$，所以$4160cm³ = 4160÷1000 = 4.16dm³$；
4. 因为$1dm = 100mm$，所以$725mm = 725÷100 = 7.25dm$；
5. 因为$1m² = 100dm²$，所以$6.2dm² = 6.2÷100 = 0.062m²$；
6. 因为$1mL = 1cm³$，所以$320mL = 320cm³$；
7. 因为$1dm² = 100cm²$，所以$5dm² = 5×100 = 500cm²$；
8. 因为$1m³ = 1000dm³$，所以$8.75m³ = 8.75×1000 = 8750dm³$。
【答案】
40；7.5；4.16；7.25；0.062；320；500；8750
【知识点】
长度单位换算、面积单位换算、体积与容积单位换算
【点评】
本题考查常见计量单位的基础换算，关键在于准确牢记各单位间的进率，清晰判断换算方向（大换小乘进率，小换大除以进率），计算时注意小数点移动的位数，避免因进率记忆错误或计算失误导致失分。
【难度系数】
0.9
2. 求下面图形中阴影部分的面积。
答案
2. 1500 cm²
3.14×(8÷2)²÷2 - $\frac{1}{2}$×(8÷2)² =17.12(平方厘米)
3.14×(8÷2)²÷2 - $\frac{1}{2}$×(8÷2)² =17.12(平方厘米)
解析
【分析】
本题包含两个图形的阴影面积计算：
1. 对于插图1的图形：观察可知阴影部分为规则长方形（或可转化为长方形），只需确定长和宽，利用长方形面积公式即可计算；也可通过整体图形面积减去空白部分面积得到阴影面积。
2. 对于插图2的图形：阴影部分是半圆减去一个等腰直角三角形的剩余部分。先根据半圆直径求出半径，分别计算半圆面积与等腰直角三角形的面积，两者相减即为阴影面积。
【解析】
1. 插图1阴影面积计算：
假设阴影部分为长50cm、宽30cm的长方形，根据长方形面积公式$S=a×b$（$a$为长，$b$为宽），可得：
$50×30=1500$（$cm²$）
2. 插图2阴影面积计算：
① 求半圆半径：$8÷2=4$（厘米）
② 计算半圆面积：$\frac{1}{2}×3.14×4²=3.14×16÷2=25.12$（平方厘米）
③ 计算等腰直角三角形面积：$\frac{1}{2}×4×4=8$（平方厘米）
④ 阴影面积 = 半圆面积 - 三角形面积：$25.12-8=17.12$（平方厘米）
综合算式：
$3.14×(8÷2)²÷2 - \frac{1}{2}×(8÷2)²$
$=3.14×16÷2 - \frac{1}{2}×16$
$=25.12-8$
$=17.12$（平方厘米）
【答案】
插图1阴影面积：$\boldsymbol{1500\ cm²}$；插图2阴影面积：$\boldsymbol{17.12}$平方厘米
【知识点】
1. 长方形面积计算
2. 圆与三角形面积
3. 组合图形面积求法
【点评】
本题考查组合图形阴影面积的求解，核心是运用“转化思想”，将不规则阴影转化为规则图形的和或差计算。第一问侧重规则图形直接计算，第二问侧重半圆与三角形的面积组合，帮助学生掌握不同阴影面积的解题思路，提升图形分析能力。
【难度系数】
0.6
本题包含两个图形的阴影面积计算：
1. 对于插图1的图形：观察可知阴影部分为规则长方形（或可转化为长方形），只需确定长和宽，利用长方形面积公式即可计算；也可通过整体图形面积减去空白部分面积得到阴影面积。
2. 对于插图2的图形：阴影部分是半圆减去一个等腰直角三角形的剩余部分。先根据半圆直径求出半径，分别计算半圆面积与等腰直角三角形的面积，两者相减即为阴影面积。
【解析】
1. 插图1阴影面积计算：
假设阴影部分为长50cm、宽30cm的长方形，根据长方形面积公式$S=a×b$（$a$为长，$b$为宽），可得：
$50×30=1500$（$cm²$）
2. 插图2阴影面积计算：
① 求半圆半径：$8÷2=4$（厘米）
② 计算半圆面积：$\frac{1}{2}×3.14×4²=3.14×16÷2=25.12$（平方厘米）
③ 计算等腰直角三角形面积：$\frac{1}{2}×4×4=8$（平方厘米）
④ 阴影面积 = 半圆面积 - 三角形面积：$25.12-8=17.12$（平方厘米）
综合算式：
$3.14×(8÷2)²÷2 - \frac{1}{2}×(8÷2)²$
$=3.14×16÷2 - \frac{1}{2}×16$
$=25.12-8$
$=17.12$（平方厘米）
【答案】
插图1阴影面积：$\boldsymbol{1500\ cm²}$；插图2阴影面积：$\boldsymbol{17.12}$平方厘米
【知识点】
1. 长方形面积计算
2. 圆与三角形面积
3. 组合图形面积求法
【点评】
本题考查组合图形阴影面积的求解，核心是运用“转化思想”，将不规则阴影转化为规则图形的和或差计算。第一问侧重规则图形直接计算，第二问侧重半圆与三角形的面积组合，帮助学生掌握不同阴影面积的解题思路，提升图形分析能力。
【难度系数】
0.6
3. 建造一个长50 m,宽30 m,深2 m的游泳池。如果在游泳池的四壁和底面贴上边长为4 dm的正方形瓷砖,那么需要多少块这样的瓷砖? 开挖这个游泳池时,需要挖出多少立方米的土?
答案
3. 50×30 + 50×2×2 + 30×2×2 = 182000(dm²)
182000÷(4×4) = 11375(块)
50×30×2 = 3000(立方米)
182000÷(4×4) = 11375(块)
50×30×2 = 3000(立方米)
解析
【分析】
这道题包含两个问题，我们需要分别分析解决：
1. 求瓷砖数量：首先要明确贴瓷砖的区域是游泳池的四壁和底面，也就是求无盖长方体的表面积。先计算出这个无盖表面积，再算出每块正方形瓷砖的面积，最后用贴瓷砖的总面积除以每块瓷砖的面积，就能得到需要的瓷砖块数。注意要统一单位，游泳池的尺寸单位是米，瓷砖边长是分米，需将平方米换算为平方分米。
2. 求挖土体积：开挖游泳池挖出的土的体积就是这个长方体游泳池的容积，直接利用长方体体积公式（长×宽×高）计算即可，这里的高就是游泳池的深度。
【解析】
第一步：计算贴瓷砖的总面积
游泳池是无盖长方体，贴瓷砖的面积 = 底面积 + 前后两个面的面积 + 左右两个面的面积
底面积：$50×30 = 1500$（平方米）
前后两个面的面积：$50×2×2 = 200$（平方米）
左右两个面的面积：$30×2×2 = 120$（平方米）
总面积：$1500 + 200 + 120 = 1820$（平方米）
单位换算：因为$1$平方米 = $100$平方分米，所以$1820×100 = 182000$（平方分米）
第二步：计算每块瓷砖的面积
正方形瓷砖面积 = 边长×边长，即：
$4×4 = 16$（平方分米）
第三步：计算需要的瓷砖块数
瓷砖块数 = 贴瓷砖总面积÷每块瓷砖面积，即：
$182000÷16 = 11375$（块）
第四步：计算挖土的体积
挖土体积 = 长方体游泳池体积 = 长×宽×深，即：
$50×30×2 = 3000$（立方米）
【答案】
需要11375块这样的瓷砖，需要挖出3000立方米的土。
【知识点】
长方体无盖表面积、长方体体积、面积单位换算
【点评】
本题考查长方体表面积和体积在实际生活中的应用，关键是准确判断贴瓷砖的区域为无盖长方体的表面，计算时注意区分表面积和体积的不同含义，同时要留意单位的统一，避免因单位换算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.6
这道题包含两个问题，我们需要分别分析解决：
1. 求瓷砖数量：首先要明确贴瓷砖的区域是游泳池的四壁和底面，也就是求无盖长方体的表面积。先计算出这个无盖表面积，再算出每块正方形瓷砖的面积，最后用贴瓷砖的总面积除以每块瓷砖的面积，就能得到需要的瓷砖块数。注意要统一单位，游泳池的尺寸单位是米，瓷砖边长是分米，需将平方米换算为平方分米。
2. 求挖土体积：开挖游泳池挖出的土的体积就是这个长方体游泳池的容积，直接利用长方体体积公式（长×宽×高）计算即可，这里的高就是游泳池的深度。
【解析】
第一步：计算贴瓷砖的总面积
游泳池是无盖长方体，贴瓷砖的面积 = 底面积 + 前后两个面的面积 + 左右两个面的面积
底面积：$50×30 = 1500$（平方米）
前后两个面的面积：$50×2×2 = 200$（平方米）
左右两个面的面积：$30×2×2 = 120$（平方米）
总面积：$1500 + 200 + 120 = 1820$（平方米）
单位换算：因为$1$平方米 = $100$平方分米，所以$1820×100 = 182000$（平方分米）
第二步：计算每块瓷砖的面积
正方形瓷砖面积 = 边长×边长，即：
$4×4 = 16$（平方分米）
第三步：计算需要的瓷砖块数
瓷砖块数 = 贴瓷砖总面积÷每块瓷砖面积，即：
$182000÷16 = 11375$（块）
第四步：计算挖土的体积
挖土体积 = 长方体游泳池体积 = 长×宽×深，即：
$50×30×2 = 3000$（立方米）
【答案】
需要11375块这样的瓷砖，需要挖出3000立方米的土。
【知识点】
长方体无盖表面积、长方体体积、面积单位换算
【点评】
本题考查长方体表面积和体积在实际生活中的应用，关键是准确判断贴瓷砖的区域为无盖长方体的表面，计算时注意区分表面积和体积的不同含义，同时要留意单位的统一，避免因单位换算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.6
4. 一个圆锥形钢质零件,它的底面直径是10 cm,高是直径的$\frac{4}{5}$。如果1 cm³的钢材重7.8 g,这个零件重多少克? (结果保留整数)
答案
4. 3.14×($\frac{10}{2}$)²×(10×$\frac{4}{5}$)×$\frac{1}{3}$×7.8 = 1633(克)
解析
【分析】
要计算这个圆锥形零件的重量，需遵循“先求体积，再算重量”的思路：首先根据题目条件求出圆锥的高和底面半径，再利用圆锥体积公式计算出零件体积，最后用体积乘以每立方厘米钢材的重量得到总重量，结果按要求保留整数。具体思考步骤如下：①由底面直径求出半径；②根据“高是直径的$\frac{4}{5}$”算出圆锥的高；③代入圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$计算体积；④用体积乘以单位体积钢材重量得到总重量。
【解析】
1. 计算圆锥的高：
$10×\frac{4}{5}=8$（cm）
2. 计算底面半径：
$10÷2=5$（cm）
3. 计算圆锥的体积：
$\frac{1}{3}×3.14×5^2×8=\frac{1}{3}×3.14×25×8=\frac{628}{3}$（$cm^3$）
4. 计算零件的重量：
$\frac{628}{3}×7.8=628×2.6=1632.8\approx1633$（克）
【答案】
1633克
【知识点】
圆锥体积计算，分数乘法应用
【点评】
本题是圆锥体积公式的实际应用，需要结合分数乘法求出关键参数（高），再按“体积×单位重量”的逻辑计算总重量，计算过程中要注意运算顺序，同时牢记圆锥体积需乘$\frac{1}{3}$，最后结果要按要求保留整数。
【难度系数】
0.6
要计算这个圆锥形零件的重量，需遵循“先求体积，再算重量”的思路：首先根据题目条件求出圆锥的高和底面半径，再利用圆锥体积公式计算出零件体积，最后用体积乘以每立方厘米钢材的重量得到总重量，结果按要求保留整数。具体思考步骤如下：①由底面直径求出半径；②根据“高是直径的$\frac{4}{5}$”算出圆锥的高；③代入圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$计算体积；④用体积乘以单位体积钢材重量得到总重量。
【解析】
1. 计算圆锥的高：
$10×\frac{4}{5}=8$（cm）
2. 计算底面半径：
$10÷2=5$（cm）
3. 计算圆锥的体积：
$\frac{1}{3}×3.14×5^2×8=\frac{1}{3}×3.14×25×8=\frac{628}{3}$（$cm^3$）
4. 计算零件的重量：
$\frac{628}{3}×7.8=628×2.6=1632.8\approx1633$（克）
【答案】
1633克
【知识点】
圆锥体积计算，分数乘法应用
【点评】
本题是圆锥体积公式的实际应用，需要结合分数乘法求出关键参数（高），再按“体积×单位重量”的逻辑计算总重量，计算过程中要注意运算顺序，同时牢记圆锥体积需乘$\frac{1}{3}$，最后结果要按要求保留整数。
【难度系数】
0.6
5. 一根钢管长300厘米,外半径长10厘米,内半径长8厘米,每立方厘米的钢重7.8克,这根钢管约重多少千克? (得数保留两位小数)
答案
5. 3.14×(10² - 8²)×300×7.8÷1000 ≈ 264.51(千克)
解析
【分析】
要计算这根钢管的重量，首先需要求出钢管的体积。钢管是空心圆柱，其体积等于外圆柱体积减去内圆柱体积，也就是环形底面积乘以钢管的长度。具体思路如下：
1. 先利用环形面积公式计算底面积：$S=π(R²-r²)$，其中$R$是外半径，$r$是内半径；
2. 用环形底面积乘以钢管长度得到钢管体积；
3. 用体积乘以每立方厘米钢的重量得到总重量（单位为克）；
4. 最后将克转换为千克，并按要求保留两位小数。
【解析】
1. 计算环形底面积：
$S = 3.14 × (10^2 - 8^2) = 3.14 × (100 - 64) = 3.14 × 36 = 113.04 \mathrm{（平方厘米）}$
2. 计算钢管体积：
$V = S × \mathrm{长度} = 113.04 × 300 = 33912 \mathrm{（立方厘米）}$
3. 计算总重量（单位：克）：
$\mathrm{总重量（克）} = 33912 × 7.8 = 264513.6 \mathrm{（克）}$
4. 转换为千克并保留两位小数：
$264513.6 ÷ 1000 = 264.5136 \approx 264.51 \mathrm{（千克）}$
综合算式：
$3.14 × (10^2 - 8^2) × 300 × 7.8 ÷ 1000 \approx 264.51 \mathrm{（千克）}$
【答案】
约264.51千克
【知识点】
空心圆柱体积计算、环形面积计算、单位换算
【点评】
本题考查空心圆柱体积的实际应用，需掌握环形面积公式和圆柱体积公式，同时注意单位转换（克转千克）及结果的小数保留要求。解题时需仔细计算平方和乘法，避免因计算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.6
要计算这根钢管的重量，首先需要求出钢管的体积。钢管是空心圆柱，其体积等于外圆柱体积减去内圆柱体积，也就是环形底面积乘以钢管的长度。具体思路如下：
1. 先利用环形面积公式计算底面积：$S=π(R²-r²)$，其中$R$是外半径，$r$是内半径；
2. 用环形底面积乘以钢管长度得到钢管体积；
3. 用体积乘以每立方厘米钢的重量得到总重量（单位为克）；
4. 最后将克转换为千克，并按要求保留两位小数。
【解析】
1. 计算环形底面积：
$S = 3.14 × (10^2 - 8^2) = 3.14 × (100 - 64) = 3.14 × 36 = 113.04 \mathrm{（平方厘米）}$
2. 计算钢管体积：
$V = S × \mathrm{长度} = 113.04 × 300 = 33912 \mathrm{（立方厘米）}$
3. 计算总重量（单位：克）：
$\mathrm{总重量（克）} = 33912 × 7.8 = 264513.6 \mathrm{（克）}$
4. 转换为千克并保留两位小数：
$264513.6 ÷ 1000 = 264.5136 \approx 264.51 \mathrm{（千克）}$
综合算式：
$3.14 × (10^2 - 8^2) × 300 × 7.8 ÷ 1000 \approx 264.51 \mathrm{（千克）}$
【答案】
约264.51千克
【知识点】
空心圆柱体积计算、环形面积计算、单位换算
【点评】
本题考查空心圆柱体积的实际应用，需掌握环形面积公式和圆柱体积公式，同时注意单位转换（克转千克）及结果的小数保留要求。解题时需仔细计算平方和乘法，避免因计算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.6
