19. (★) 已知$(m + 2)x^{|m| - 1} + 1 ＞ 0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为【 】

A.1
B.$\pm 1$
C.2
D.$\pm 2$

C

根据一元一次不等式的定义，未知数的次数为1，且系数不为0，所以有$\begin{cases} |m|-1 = 1, \\ m + 2 ≠ 0. \end{cases}$
由$|m| - 1 = 1$，可得$|m| = 2$，即$m = \pm 2$。
由$m + 2 ≠ 0$，可得$m ≠ - 2$。
综上，$m = 2$。

20. (★) 不等式$\frac{x - 7}{2} + 1 ＜ \frac{3x - 2}{2}$的负整数解有【 】

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

A

去分母，得$x - 7 + 2 ＜ 3x - 2$；移项，得$x - 3x ＜ -2 + 7 - 2$；合并同类项，得$-2x ＜ 3$；系数化为1，得$x ＞ -1.5$。负整数解为$-1$，共1个。

21. (★★) 解不等式$1 - \frac{x - 2}{2} ≥ \frac{1 + x}{3}$，并写出它的非负整数解.

去分母，不等式两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数），得到：
$6 - 3(x - 2) ≥ 2(1 + x)$，
去括号，得到：
$6 - 3x + 6 ≥ 2 + 2x$，
移项，将所有包含$x$的项移到不等式的一侧，常数项移到另一侧，得到：
$-3x - 2x ≥ 2 - 6 - 6$，
合并同类项，得到：
$-5x ≥ -10$，
系数化为1，将不等式两边同时除以-5，并注意不等号方向需要反转，得到：
$x ≤ 2$。
因此，该不等式的解集为$x ≤ 2$，非负整数解为$0$，$1$，$2$。

22. (★★) 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) $\frac{1 + 2x}{3} + 1 ≥ \frac{1 + x}{2}$；
(2) $\frac{2x}{3} - \frac{6x + 1}{6} ≥ 1$.

(1)去分母，得$2(1 + 2x) + 6 ≥ 3(1 + x)$
去括号，得$2 + 4x + 6 ≥ 3 + 3x$
移项，得$4x - 3x ≥ 3 - 2 - 6$
合并同类项，得$x ≥ -5$
数轴表示：（数轴略，以-5为起点，向右画线，包含-5点）
(2)去分母，得$4x - (6x + 1) ≥ 6$
去括号，得$4x - 6x - 1 ≥ 6$
移项，得$4x - 6x ≥ 6 + 1$
合并同类项，得$-2x ≥ 7$
系数化为1，得$x ≤ -\frac{7}{2}$
数轴表示：（数轴略，以$-\frac{7}{2}$为起点，向左画线，包含$-\frac{7}{2}$点）

23. (★★) (2024·成都) 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴. 某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用 17500 元从农户处购进 A，B 两种水果共 1500 kg 进行销售，其中 A 种水果收购价为 10 元/kg，B 种水果收购价为 15 元/kg.
(1) 求 A，B 两种水果各购进多少千克；
(2) 已知 A 种水果运输和仓储过程中质量损失 4%，若合作社计划 A 种水果至少要获得 20%的利润，不计其他费用，求 A 种水果的最低销售价.

(1)设购进A种水果$x$千克，B种水果$y$千克，根据题意得：
$\begin{cases}x + y = 1500 \\10x + 15y = 17500\end{cases}$
由第一个方程得$y = 1500 - x$，代入第二个方程：
$10x + 15(1500 - x) = 17500$
$10x + 22500 - 15x = 17500$
$-5x = -5000$
$x = 1000$
则$y = 1500 - 1000 = 500$
答：购进A种水果1000千克，B种水果500千克。
(2)A种水果购进1000千克，质量损失4%，则实际销售质量为：
$1000×(1 - 4\%) = 960$（千克）
A种水果成本为$1000×10 = 10000$元，要获得20%的利润，利润至少为：
$10000×20\% = 2000$元
设A种水果最低销售价为$m$元/千克，根据题意得：
$960m - 10000 ≥ 2000$
$960m ≥ 12000$
$m ≥ 12.5$
答：A种水果的最低销售价为12.5元/千克。