14. (★★) 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + y = -7 - a, \\ x - 3y = 10a\end{cases}$的解$x$为非正数，$y$为负数，求$a$的取值范围，并把$a$的取值范围在数轴上表示出来.

解：解方程组$\begin{cases}2x + y = -7 - a \\ x - 3y = 10a\end{cases}$
由①×3+②得：$7x=7a-21$，解得$x=a-3$
将$x=a-3$代入②得：$a-3-3y=10a$，解得$y=-3a-1$
∵$x$为非正数，$y$为负数，
∴$\begin{cases}a-3≤0 \\ -3a-1＜0\end{cases}$
解$a-3≤0$得$a≤3$
解$-3a-1＜0$得$a＞-\frac{1}{3}$
∴$a$的取值范围为$-\frac{1}{3}＜a≤3$
数轴表示：（数轴略，在数轴上表示出$- \frac{1}{3}$处空心圆圈，3处实心圆点，连接两点间线段）

15. (★★) 某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价 350 元，乙款每套进价 200 元，该店计划用不低于 7600 元且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、乙两款运动服. 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
(二) 分类讨论思想

设订购甲款运动服$x$套，则订购乙款运动服$(30 - x)$套。
根据题意，得不等式组：
$7600 ≤ 350x + 200(30 - x) ≤ 8000$
化简不等式组：
$7600 ≤ 150x + 6000 ≤ 8000$
解左边不等式：
$150x + 6000 ≥ 7600 \implies 150x ≥ 1600 \implies x ≥ \frac{1600}{150} \approx 10.67$
解右边不等式：
$150x + 6000 ≤ 8000 \implies 150x ≤ 2000 \implies x ≤ \frac{2000}{150} \approx 13.33$
$x$为整数，故$x = 11, 12, 13$。
方案一：甲款11套，乙款19套；
方案二：甲款12套，乙款18套；
方案三：甲款13套，乙款17套。
共有3种方案。

16. (★★) 某工厂现有甲种原料 360 kg，乙种原料 290 kg，计划利用这两种原料生产 A，B 两种产品共 50 件，已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 kg、乙种原料 3 kg，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品需用甲种原料 4 kg、乙种原料 10 kg，可获利润 1200 元. 问：按要求安排 A，B 两种产品的件数有几种方案？哪种利润最多？

设生产A种产品$x$件，则生产B种产品$(50 - x)$件。
依题意列不等式组：
1. 甲原料限制：$9x + 4(50 - x) ≤ 360$
化简：$5x + 200 ≤ 360 ⇒ 5x ≤ 160 ⇒ x ≤ 32$
2. 乙原料限制：$3x + 10(50 - x) ≤ 290$
化简：$-7x + 500 ≤ 290 ⇒ -7x ≤ -210 ⇒ x ≥ 30$
解得$x$的取值范围：$30 ≤ x ≤ 32$，$x$为整数，故$x = 30, 31, 32$。
三种方案：
1. $x = 30$时，B产品$50 - 30 = 20$件；
2. $x = 31$时，B产品$50 - 31 = 19$件；
3. $x = 32$时，B产品$50 - 32 = 18$件。
利润计算：
利润$W = 700x + 1200(50 - x) = 60000 - 500x$，$W$随$x$增大而减小。
当$x = 30$时，$W = 60000 - 500×30 = 45000$元（最大）。
结论：
有3种方案；生产A产品30件、B产品20件时利润最多，为45000元。

17. (★★) 如果$m ＜ n ＜ 0$，那么下列结论错误的是【 】

A.$m - 9 ＜ n - 9$
B.$-m ＞ -n$
C.$\frac{1}{n} ＞ \frac{1}{m}$
D.$\frac{m}{n} ＞ 1$

C

本题可根据不等式的基本性质，对每个选项逐一进行分析：
选项A：
根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。
已知$m＜ n＜0$，在不等式$m＜ n$两边同时减去$9$，可得$m - 9 ＜ n - 9$，所以该选项正确。
选项B：
根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
已知$m＜ n＜0$，在不等式$m＜ n$两边同时乘以$-1$，可得$-m＞ -n$，所以该选项正确。
选项C：
可通过作差法比较$\frac{1}{n}$与$\frac{1}{m}$的大小，$\frac{1}{n}-\frac{1}{m}=\frac{m - n}{mn}$。
因为$m＜ n＜0$，所以$m - n＜0$，$mn＞0$，则$\frac{m - n}{mn}＜0$，即$\frac{1}{n}-\frac{1}{m}＜0$，所以$\frac{1}{n}＜\frac{1}{m}$，该选项错误。
选项D：
因为$m＜ n＜0$，所以$\frac{m}{n}$中$m$、$n$均为负数，根据两负数相除得正数，则$\frac{m}{n}＞0$。
又因为$\vert m\vert＞\vert n\vert$，根据分子分母同号且分子绝对值大于分母绝对值时，分数值大于$1$，可得$\frac{m}{n} ＞ 1$，所以该选项正确。

18. (★★) 给出下列命题：①若$a ＞ b$，则$ac^2 ＞ bc^2$；②若$ab ＞ c$，则$b ＞ \frac{c}{a}$；③$-3a ＞ 2a$，则$a ＜ 0$；④若$a ＜ b$，则$a - c ＜ b - c$. 其中真命题的序号是【 】

A.③④
B.①③
C.①②
D.②④

A

① 若 $a ＞ b$，当 $c = 0$ 时，$ac^2 = 0$，$bc^2 = 0$，则 $ac^2 = bc^2$，不满足 $ac^2 ＞ bc^2$，所以①是假命题；
② 若 $ab ＞ c$，当 $a ＜ 0$ 时，两边同除以 $a$，不等号方向改变，应得到 $b ＜ \frac{c}{a}$，所以②是假命题；
③ 若 $-3a ＞ 2a$，移项可得 $3a + 2a ＜ 0$，即 $5a ＜ 0$，所以 $a ＜ 0$，③是真命题；
④ 若 $a ＜ b$，根据不等式的基本性质，两边同时减 $c$，不等号方向不变，可得 $a - c ＜ b - c$，所以④是真命题。
真命题的序号是③④，选项为A。