24. (★★) (1) 使不等式$x - 1 ≥ 2$与$3x - 7 ＜ 8$同时成立的$x$的整数值是【 】
A. 3，4
B. 4，5
C. 3，4，5
D. 不存在
(2) 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人. 如果分给每位老人 4 盒牛奶，那么剩下 28 盒牛奶；如果分给每位老人 5 盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒，但至少 1 盒. 则这个敬老院的老人最少有【 】
A. 29 人
B. 30 人
C. 31 人
D. 32 人

(1)
解 $x - 1≥2$ 得：$x≥3$；
解 $3x - 7＜8$ 得：$3x＜15$，即 $x＜5$；
则 $x$ 的取值范围是 $3≤ x＜5$，$x$ 的整数值是 $3$，$4$。
答案选A。
(2)
设敬老院有老人 $x$ 人，则牛奶有 $(4x + 28)$ 盒。
由题意得$\begin{cases}4x + 28-5(x - 1)＜4\\4x + 28-5(x - 1)≥1\end{cases}$
解 $4x + 28-5(x - 1)＜4$ 得：
$4x+28 - 5x + 5＜4$
$-x+33＜4$
$-x＜ - 29$
$x＞29$
解 $4x + 28-5(x - 1)≥1$ 得：
$4x+28-5x + 5≥1$
$-x+33≥1$
$-x≥ - 32$
$x≤32$
所以 $29＜ x≤32$，因为 $x$ 为整数，所以 $x$ 的最小值为 $30$。
答案选B。

25. (★★) (1) 不等式组$\begin{cases}x - 1 ≤ 2 - 2x, \\ \frac{2x}{3} ＞ \frac{x - 1}{2}\end{cases}$的解集是 ______ .
(2) 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - 2a ＞ 0, \\ 2(x + 1) ＞ 14 - x\end{cases}$的解集是$x ＞ 2a$，则$a$的取值范围是 ______ .

(1) 解不等式$x - 1 ≤ 2 - 2x$，得$x + 2x ≤ 2 + 1$，$3x ≤ 3$，$x ≤ 1$。
解不等式$\frac{2x}{3} ＞ \frac{x - 1}{2}$，两边同乘6得$4x ＞ 3(x - 1)$，$4x ＞ 3x - 3$，$4x - 3x ＞ -3$，$x ＞ -3$。
所以不等式组的解集为$-3 ＜ x ≤ 1$。
(2) 解不等式$x - 2a ＞ 0$，得$x ＞ 2a$。
解不等式$2(x + 1) ＞ 14 - x$，得$2x + 2 ＞ 14 - x$，$2x + x ＞ 14 - 2$，$3x ＞ 12$，$x ＞ 4$。
因为不等式组的解集是$x ＞ 2a$，所以$2a ≥ 4$，解得$a ≥ 2$。
(1) $-3 ＜ x ≤ 1$
(2) $a ≥ 2$

26. (★★) 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}3x - y = 2a - 5, \\ x + 2y = 3a + 3\end{cases}$的解都为正数.
(1) 求$a$的取值范围；
(2) 已知$a + b = 4$，且$b ＞ 0$，$z = 2a - 3b$，求$z$的取值范围.

(1)
首先求解方程组$\begin{cases}3x - y = 2a - 5 \\ x + 2y = 3a + 3 \end{cases}$
由$3x - y = 2a - 5$可得$y = 3x - 2a + 5$，将其代入$x + 2y = 3a + 3$得：
$x + 2(3x - 2a + 5) = 3a + 3$
$x + 6x - 4a + 10 = 3a + 3$
$7x = 7a - 7$
$x = a - 1$
把$x = a - 1$代入$y = 3x - 2a + 5$得：
$y = 3(a - 1) - 2a + 5$
$y = 3a - 3 - 2a + 5$
$y = a + 2$
因为方程组的解都为正数，所以$\begin{cases}a - 1 ＞ 0 \\ a + 2 ＞ 0 \end{cases}$
解$a - 1 ＞ 0$得$a ＞ 1$，解$a + 2 ＞ 0$得$a ＞ - 2$，
所以$a$的取值范围是$a ＞ 1$。
(2)
因为$a + b = 4$，所以$b = 4 - a$。
因为$b ＞ 0$，所以$4 - a ＞ 0$，即$a ＜ 4$。
又因为$a ＞ 1$，所以$1 ＜ a ＜ 4$。
$z = 2a - 3b = 2a - 3(4 - a)$
$z = 2a - 12 + 3a$
$z = 5a - 12$
因为$1 ＜ a ＜ 4$，所以$5×1 - 12 ＜ 5a - 12 ＜ 5×4 - 12$，
即$-7 ＜ z ＜ 8$。
综上，$z$的取值范围是$-7 ＜ z ＜ 8$。

27. (★★) 随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买 A 型和 B 型新能源公交车共 10 辆，若购买 A 型新能源公交车 1 辆，B 型新能源公交车 2 辆，共需 300 万元；若购买 A 型新能源公交车 2 辆，B 型新能源公交车 1 辆，共需 270 万元.
(1) 求购买 A 型和 B 型新能源公交车每辆各需多少万元.
(2) 预计在该条线路上 A 型和 B 型新能源公交车每辆年均载客量分别为 80 万人次和 100 万人次. 若该公司购买 A 型和 B 型新能源公交车的总费用不超过 1000 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 900 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？总费用最少是多少？

答题卡：
(1)
设购买A型新能源公交车每辆需$x$万元，购买B型新能源公交车每辆需$y$万元，
由题意得$\begin{cases}x + 2y = 300,\\2x + y = 270.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 80,\\y = 110.\end{cases}$
答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元。
(2)
设购买A型公交车$m$辆，则购买B型公交车$(10 - m)$辆，
由题意得$\begin{cases}80m + 110(10 - m) ≤ 1000,\\80m + 100(10 - m) ≥ 900.\end{cases}$
解得$\frac{10}{3} ≤ m ≤ 5$，
因为$m$为整数，
所以$m = 4$或$m = 5$，
当$m = 4$时，$10 - m = 6$，总费用为$80× 4 + 110× 6 = 980$（万元），
当$m = 5$时，$10 - m = 5$，总费用为$80× 5 + 110× 5 = 950$（万元），
因为$950 ＜ 980$，
所以方案二（购买A型公交车5辆，B型公交车5辆）总费用最少，最少为950万元，
所以该公司有两种购车方案，
方案一：购买A型公交车4辆，B型公交车6辆；
方案二：购买A型公交车5辆，B型公交车5辆；
方案二总费用最少，最少总费用为950万元。