10. 解下列方程：
（1）$\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}-2x}=\frac{5}{2x}$；
（2）$\frac{1}{1 - x}+\frac{3x - x^{2}}{x^{2}-1}=-1$。

解：方程两边同乘​2(x²-2x)​得：
​2×2(x-2)+2=5(x-2)​
即​4x-8+2=5x-10​
解得：​x=4​
当​x=4​时，​2(x²-2x)≠0​
∴​x=4​是原分式方程的解。
解：方程两边同乘​(x²-1)​得：
​-x-1+3x-x²=-(x²-1)​
即​-x-1+3x-x²=-x²+1​
解得：​x=1​
当​x=1​时，​x²-1=0​
∴​x=1​是原分式方程的增根
原分式方程无解。

11. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上植树$1080$棵。由于青年志愿者支援，实际每天植树棵数与原计划植树棵数之比为$3:2$，结果提前$6$天完成任务。原计划每天植树多少棵？

解：设原计划每天植树​2x​棵，则实际每天植树​3x​棵。
根据题意，得$​\frac {1080}{2x}-\frac {1080}{3x}=6​$
解得​x = 30​
经检验，​x = 30​是原方程的解，且符合实际意义。
​2×30 = 60​（棵）
答：原计划每天植树​60​棵。

12. 甲、乙两名卡车司机同去一家加油站加油两次。两次油价有变化，两人加油方式也不同，其中，甲每次加满（$100$L），乙每次用去$800$元，两次加油的单价分别为$m$元/L 和$n$元/L。
（1）甲、乙加油的平均单价各是多少？
（2）谁的加油方式更合算？

解：​(1)​甲加油的平均单价为：$​\frac {100m + 100n}{200} = \frac {m + n}{2}(​$元​/L)。​
乙加油的平均单价为：$​\frac {1600}{\frac {800}{m} + \frac {800}{n}} = \frac {1600}{\frac {800n + 800m}{mn}} = \frac {2mn}{m + n}(​$元​/L)。​
答：甲加油的平均单价为$​\frac {m + n}{2}​$元​/L，​乙加油的平均单价为​
$\frac {2mn}{m + n}​$元​/L。​
$​(2)\frac {m + n}{2} - \frac {2mn}{m + n} ​$
$​= \frac {(m + n)^2}{2(m + n)} - \frac {4mn}{2(m + n)} ​$
$​= \frac {(m + n)^2 - 4mn}{2(m + n)} ​$
$​= \frac {\mathrm {m^2} + 2mn + n^2 - 4mn}{2(m + n)}​$
$​ = \frac {\mathrm {m^2} - 2mn + n^2}{2(m + n)}​$
$​ = \frac {(m - n)^2}{2(m + n)}$。​
因为​m，​​n​是正数，且​m ≠ n，​所以$​(m - n)^2 ＞ 0$，​​m + n ＞ 0，​
则$​\frac {(m - n)^2}{2(m + n)} ＞ 0$，​
即$​\frac {m + n}{2} - \frac {2mn}{m + n} ＞ 0$，​
所以$​\frac {m + n}{2} ＞ \frac {2mn}{m + n}$。​
答：乙的加油方式更合算。