13. 已$a＞b＞0$，$c＞0$，判断$\frac{b}{a}$与$\frac{b + c}{a + c}$的大小，并说明理由。

解：$ \frac{b}{a} ＜ \frac{b+c}{a+c}$，理由：$\frac{b}{a} - \frac{b+c}{a+c} = \frac{bc - ac}{a(a+c)} = \frac{c(b - a)}{a(a+c)}$，
因为a ＞ b ＞ 0，c ＞ 0，
所以b - a ＜ 0，a(a+c) ＞ 0，
则$\frac{c(b - a)}{a(a+c)} ＜ 0$，即$\frac{b}{a} ＜ \frac{b+c}{a+c}$

14. 定义：若两个分式的差的绝对值为$2$，则称这两个分式属于“友好分式组”。
(1)有下列三组分式：
①$\frac{3a}{a + 1}$与$\frac{a}{a + 1}$；②$\frac{3a}{a - 1}$与$\frac{a + 2}{a - 1}$；③$\frac{a}{2a + 1}$与$\frac{5a + 2}{2a + 1}$。其中属于“友好分式组”的有(填序号)；

(2)若正实数$a$，$b$互为倒数，求证：分式$\frac{3a^{2}}{a^{2}+b}$与$\frac{a - 2b^{2}}{a + b^{2}}$属于“友好分式组”；
(3)若$a$，$b$均为非零实数，且分式$\frac{3a^{2}}{a^{2}-4b^{2}}$与$\frac{a}{a + 2b}$属于“友好分式组”，求分式$\frac{a^{2}-2b^{2}}{ab}$的值。

②③
解：​(2) ​∵​ a，​​b ​互为倒数，∴​ ab = 1。​
∵​ |$\frac {3a^2}{a^2+b}-\frac {a - 2b}{a + b^2}$|=|$\frac {2a^3+2b^3+4}{a^3+b^3+2}$| = 2，​
∴​ ​分式$​ \frac {3a^2}{a^2+b} ​$与$​ \frac {a - 2b}{a + b^2} ​$属于​“​友好分式组​”​
​(3) ​∵​ |$\frac {3a^2}{a^2-4b^2}-\frac {a}{a + 2b}$|=|$\frac {3a^2}{(a + 2b)(a - 2b)}-\frac {a(a - 2b)}{(a + 2b)(a - 2b)}$|​
​=|$\frac {3a^2-a^2+2ab}{(a + 2b)(a - 2b)}$|​
​=|$\frac {2a^2+2ab}{a^2-4b^2}$|，​
又 ∵$​ \frac {3a^2}{a^2-4b^2} ​$与$​ \frac {a}{a + 2b} ​$属于​“​友好分式组​”，​
∴​ |$\frac {2a^2+2ab}{a^2-4b^2}$| = 2，​
∴$​ 2a^2+2ab = 2(a^2-4b^2) ​$或$​ 2a^2+2ab=-2(a^2-4b^2)$。​
∴​ a = -4b ​或$​ ab = 4b^2-2a^2$。​若​ a = -4b，​
则$​ \frac {a^2-2b^2}{ab}=-\frac {7}{2}$。​
若$​ ab = 4b^2-2a^2$，​则$​ \frac {a^2-2b^2}{ab}=-\frac {1}{2}$。​
综上所述，$​\frac {a^2-2b^2}{ab} ​$的值为$​ -\frac {7}{2} ​$或$​ -\frac {1}{2}​$