8. 计算：
（1）$\frac{m^{2}-m}{m^{2}-2m + 1}-1$；
（2）$(\frac{1}{a - b}-\frac{b}{a^{2}-b^{2}})÷\frac{a}{a + b}$；
（3）$\frac{1}{a + 1}-1 + a$；
（4）$\frac{x^{2}+2x + 1}{x^{2}+2x}÷(1-\frac{1}{x + 2})$。

解：原式$​=\frac {m(m-1)}{(m-1)²}-1​$
$​=\frac {m}{m-1}-1​$
$​=\frac {m-m+1}{m-1}​$
$​= \frac {1}{m-1}​$
解：原式$​=\frac {a+b-b}{(a+b)(a-b)}·\frac {a+b}{a}​$
$​=\frac {a}{(a+b)(a-b)}·\frac {a+b}{a}​$
$​= \frac {1}{a-b}​$
解：原式$​=\frac {1}{a+1}-\frac {a+1}{a+1}+\frac {a²+a}{a+1}​$
$​=\frac {1-a-1+a²+a}{a+1}​$
$​= \frac {a^2}{a+1}​$
解：原式$​=\frac {(x+1)² }{x(x+2)}÷(\frac {x+2-1}{x+2})​$
$​=\frac {(x+1)²}{x(x+2)}·\frac {x+2}{x+1}​$
$​= \frac {x+1}{x}​$

9. 先化简再求值：
（1）$\frac{a - 1}{a - 2}·\frac{a^{2}-4}{a^{2}-2a + 1}-\frac{2}{a - 1}$，其中$a=\frac{1}{2}$；

（2）$(1-\frac{1}{m + 1})÷\frac{2m - 2}{m^{2}-1}$，其中$m=\sqrt{2}$。

解：原式$​=\frac {a-1}{a-2}·\frac {(a+2)(a-2)}{(a-1)²}-\frac {2}{a-1}​$
$​=\frac {a-2}{a-1}-\frac {2}{a-1}​$
$​=\frac {a}{a-1}​$
当$​a=\frac {1}{2}​$时
原式$​=\frac {\frac {1}{2}}{\frac {1}{2}-1}​$
​=-1​
解：原式$​=\frac {m+1-1}{m+1}·\frac {(m+1)(m-1)}{2(m-1)}​$
$​=\frac {m}{m+1}·\frac {m+1}{2}​$
$​=\frac {m}{2}​$
当$​m=\sqrt {2}​$时，$​\frac {m}{2}=\frac {\sqrt {2}}{2}​$