1. 代数式 $ 1 - \dfrac{x - 2}{2} $ 的值不大于 $ \dfrac{1 + 3x}{3} $ 的值，那么 $ x $ 的取值范围是。

1. $ x ≥ \frac{10}{9} $

2. 若关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases}x - 3y = 4m + 3, \\ x + 5y = 5\end{cases}$ 的解满足 $ x + y ≤ 0 $，则 $ m $ 的取值范围是 ______ 。

2. $ m ≤ -2 $

3. 已知 $ a = 2b + 6 $。
(1)若 $ a ＜ 0 $，则 $ b $ 的取值范围是；
(2)若 $ b ≤ 3a $，则 $ a $ 的取值范围是。

3. (1) $ b ＜ -3 $
(2) $ a ≥ -\frac{6}{5} $

4. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1 200 元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率不低于 $ 5\% $，则至多可打折。

4. 七

5. 已知关于 $ y $ 的方程 $ 4y + 2m + 1 = 2y + 5 $ 的解是负数。
(1)求 $ m $ 的取值范围；
(2)当 $ m $ 取最小整数时，解关于 $ x $ 的不等式：$ x - 1 ＞ \dfrac{mx + 1}{2} $。

5. 解：(1) $ 4y + 2m + 1 = 2y + 5 $，解得 $ y = 2 - m $，根据题意得 $ 2 - m ＜ 0 $，$ \therefore m ＞ 2 $
(2) $ \because m $ 取最小整数，$ \therefore m = 3 $。当 $ m = 3 $ 时，则 $ x - 1 ＞ \frac{3x + 1}{2} $，解得 $ x ＜ -3 $

问题 为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备。现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表所示。经测算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元。
(1)请你设计该企业的几种购买方案。
(2)若企业每月生产的污水量为 2 040 t，为了节约资金，应选择哪种方案？
(3)在(2)的条件下，该企业有两种污水处理的办法：① 购买污水处理设备，自己处理污水，但污水处理设备的使用年限为 10 年；② 请污水处理厂处理污水，处理费为每吨 10 元。请你计算一下，该企业自己处理与请污水处理厂处理哪种方法更节约？10 年可节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备费用和消耗费)
名师指导
(1)由题目中给出两种型号的单价，结合购买资金不高于 105 万元，列出不等式，求出解集，根据未知数 $ x $ 的取值范围，确定购买方案。
(2)根据两种型号设备处理污水的能力和企业的实际排污量，再列出不等式，求出解集。结合两解集，选择较便宜的购买方案。
(3)分别计算一下污水处理厂处理的费用和企业自己处理的费用，再作出比较。
解题示范(学生在教师指导下，独立完成)
解：

(1) 设购买 A 型设备 $x$ 台，则 B 型设备为 $10 - x$ 台，
根据题意得：$12x + 10(10 - x) ≤ 105$，
解得，$x ≤ 2.5$，
由于 $x$ 为非负整数，
因此 $x$ 可取 0，1，2，
按照 $x$ 的实际意义，有如下三种购买方案：
方案一：A 型设备 0 台，B 型设备 10 台；
方案二：A 型设备 1 台，B 型设备 9 台；
方案三：A 型设备 2 台，B 型设备 8 台；
(2) 设购买 A 型设备 $x$ 台，则 B 型设备为 $10 - x$ 台，
根据题意得：$240x + 200(10 - x) ≥ 2040$，
解得，$x ≥ 1$，
由 (1) 知，$x ≤ 2.5$，
因此 $x$ 可取 1 或 2，
当 $x = 1$ 时，购买资金为 $12 × 1 + 10 × 9 = 102$ 万元，
当 $x = 2$ 时，购买资金为 $12 × 2 + 10 × 8 = 104$ 万元，
因此为了节约资金，应选择 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台；
(3) 企业自己处理污水 10 年的总费用为：
$102 + 1 × 10 + 9 × 10 = 202$ 万元，
若将污水排到污水厂处理，10 年所需费用为：
$2040 × 12 × 10 × 10 = 2448000$ 元 $= 244.8$ 万元，
$244.8 - 202 = 42.8$ 万元，
因此该企业自己处理污水与请污水处理厂处理比较，10 年可节约资金 42.8 万元。